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Dass es der antiken Physik gelingt, die absolute Größe der Erde und ihr Verhältnis zu Mond und Sonne zu bestimmen, ist eine besonders ungewöhnliche Leistung. Damit beginnt, wenn man so will, die quantitative Kosmologie.

Aristarch von Samos schildert im 3. Jahrhundert vor Christus ein raffiniertes Verfahren, um die relativen Entfernungen von Mond und Sonne zur Erde in Einheiten des Erdradius zu bestimmen. Die Entfernung des Mondes war mit etwa 60 Erdradien schon bekannt. Bei exakt Halbmond, von der Erde aus gesehen, bilden Erde, Mond und Sonne ein rechtwinkliges Dreieck. Misst man den Winkel, den die Sichtstrahlen zum Mond bzw. zur Sonne bilden, folgt daraus trigonometrisch sofort das Verhältnis der Entfernungen Erde/Mond und Erde/Sonne. Aristarch nimmt diesen Winkel zu 87 Grad an (richtig wären mehr als 89 5/6 Grad). Daraus folgt, dass die Sonne etwa 19-mal weiter von der Erde weg sein muss als der Mond. Das Problem bei dieser Messung ist nicht nur die Winkelmessung, sondern auch die genaue Bestimmung der Zeit des Halbmondes. Die kluge Idee war nicht exakt durchführbar. Aus dem Ergebnis folgt selbstverständlich, dass die Sonne auch 19-mal größer als der Mond sein muss, da Sonne und Mond bei Finsternissen etwa gleich groß erscheinen. Hinzu kommen weitere geniale Überlegungen aus Beobachtungen von Mondfinsternissen: Der Erdschatten, in den der Mond taucht, hat den zweifachen Monddurchmesser (auch das gilt nicht exakt). Geometrische Betrachtungen über den Strahlensatz zeigen nun sofort, dass die Erde etwa 2,8-mal so groß wie der Mond und 6,7-mal kleiner als die Sonne sein muss. So falsch das Ergebnis bezüglich der Sonne ist, es ist eine gewaltige Entdeckung. Die riesige Erde soll nur eine relativ kleine Kugel sein – die Sonne dagegen riesengroß, nicht etwa einfach vom Ausmaß des Peloponnes, wie völlig frei mitunter gemutmaßt wurde! Vielleicht hat dieses erstaunliche Ergebnis Aristarch zu seiner Theorie eines heliozentrischen Weltbildes angeregt – die große Sonne als Mittelpunkt des Weltalls.

Wie „klein“ ist aber die Erde absolut? Wahrscheinlich weiß das auch schon Aristarch – zumindest ungefähr – aus astronomisch-geodätischen Beobachtungen und Überlegungen, die in der Nachfolge des Aristoteles stattfinden. Doch kennen wir vor allem die genauen Messungen des vielseitig begabten Gelehrten Eratosthenes von Kyrene, um diese Größe zu bestimmen. Eratosthenes stellt fest, dass im Ort Syene in Ägypten, dem heutigen Assuan, mittags zur Sommersonnenwende die Sonne genau senkrecht im Zenit steht. Zur gleichen Zeit bleibt sie in Alexandria 7 1/5 Grad vom Zenit entfernt. Er nimmt nun an, dass beide Orte auf dem gleichen Längengrad der Erde liegen. Dann lässt sich mithilfe ihrer Entfernung von 5000 griechischen Stadien ganz einfach der gesamte Umfang der Erde berechnen: Die 5000 Stadien entsprechen 7,2/360 des gesamten Erdkreises. Also ergeben 5000 × 360:7,2 den Erdumfang zu 250.000 Stadien. Umgerechnet in Kilometern (nach neueren historischen Untersuchungen über die Größe eines Stadion) übertrifft sein Ergebnis den richtigen Umfang von rund 40.000 Kilometern nur um wenige Prozent.

JT

Erde, Mond und Sonne bilden bei Halbmond ein rechtwinkliges Dreieck.

Aristarch: Sonne-, Erde- und Monddurchmesser.