Читать книгу Dinámica científica y medidas de complejidad - Miguel Fuentes - Страница 15

Circa 1950, Stanislaw Ulam y John von Neumann crearon un modelo para entender el comportamiento de unidades discretas en función del comportamiento de sus vecinos. Fue el comienzo de los modelos de autómatas celulares. El autómata celular es un modelo discreto basado en células, cada uno con un conjunto de estados: encendido/apagado o similar. Las posiciones de las células suelen estar en una cuadrícula regular (pero, de nuevo, se pueden organizar en redes complejas como la mencionada anteriormente). Luego, dada una condición inicial para los autómatas celulares, el siguiente estado será una actualización de cada cuadrícula según las reglas locales [Toffoli y Margolus, 1987; Schiff, 2011].

Para explicar las ideas esenciales, echemos un vistazo a un ejemplo simple: los autómatas celulares unidimensionales. En un autómata celular unidimensional cada célula puede estar en dos estados: cero y uno (o encendido y apagado, etc.). Dado el estado de una célula en el tiempo t, su configuración en el tiempo t+1 dependerá de: su propio estado en el tiempo t y el estado de los dos vecinos también en el instante t. Está claro entonces que los valores posibles para un vecindario son 2 a la potencia de 3, es decir 8, y luego se le da la opción de encendido o apagado, habrá un total de 2 a la 8, es decir 256 reglas para un autómata celular unidimensional como este.

Dependiendo de su comportamiento, S. Wolfram, en su libro A New Kind of Science [2002], definió cuatro categorías en las cuales los autómatas celulares pueden ser clasificados. En la clase número uno casi todos los patrones iniciales evolucionan rápidamente a un estado estable y homogéneo, y cualquier aleatoriedad en el patrón inicial desaparece. En la clase dos, casi todos los patrones iniciales evolucionan rápidamente en estructuras estables u oscilantes, y parte de la aleatoriedad en el patrón inicial puede filtrarse, pero algunos permanecen. Los cambios locales en el patrón inicial tienden a permanecer locales. La clase tres tiene casi todos los patrones iniciales que evolucionan de una manera pseudoaleatoria o caótica. Cualquier estructura estable que aparece es rápidamente destruida por el ruido circundante. Los cambios locales en el patrón inicial tienden a propagarse indefinidamente. Finalmente, en la clase cuatro, casi todos los patrones iniciales evolucionan en estructuras que interactúan de forma compleja e interesante, con la formación de estructuras locales capaces de sobrevivir durante largos períodos de tiempo.

Las aplicaciones de los autómatas celulares se pueden encontrar en diferentes campos como los procesadores informáticos utilizados para comprender la formación de patrones en biología, epidemiología y modelos para simular dinámicas urbanas a través de las acciones locales de los autómatas celulares [Batty, 2007], etc. Además, han sido el ejemplo paradigmático y ampliamente discutido en emergencia [Gardner, 1970; Goldstein, 1999; Chalmers, 2006; Bedau et al., 2008; Beisbart, 2012; Frigg y Reiss, 2009], utilizando algunas reglas en particular, como por ejemplo la del así llamado “Juego de la vida” del matemático ingles J. H. Conway.