Читать книгу Estadística práctica para ciencia de datos con R y Python - Peter Bruce - Страница 17

La estimación más elemental para la localización es el valor medio o promedio (average). La media es la suma de todos los valores dividida por el número de valores. Consideremos el siguiente conjunto de números: {3 5 1 2}. La media es (3 + 5 + 1 +2) / 4 = 11/4 = 2.75. Nos encontraremos el símbolo x (pronunciado "barra x") que se utiliza para representar la media de la muestra de una población. La fórmula para calcular la media de un conjunto de n valores x₁, x₂, ..., x_n es:

N (o n) se refiere al número total de registros u observaciones. En estadística, se escribe con mayúscula si se refiere a una población y en minúscula si se refiere a una muestra de una población. En la ciencia de datos, esa distinción no es vital, por lo que se puede ver de las dos formas.

La variación de la media se conoce como media truncada (trimmed mean), que se calcula ignorando un número fijo, en cada extremo, de valores ordenados y a continuación se calcula el promedio de los valores restantes. Al representar los valores ordenados por x₍₁₎, x₍₂₎, ..., x_(n) donde x₍₁₎ es el valor más pequeño y x_(n) el valor más grande, la fórmula para calcular la media recortada con los p valores más pequeños y más grandes omitidos es:

La media truncada elimina la influencia de valores extremos. Por ejemplo, en el buceo internacional, se eliminan las puntuaciones máxima y mínima de cinco jueces, y la puntuación final es el promedio de las puntuaciones de los tres jueces restantes (https://en.wikipedia.org/wiki/Diving_(sport)#Scoring_the_dive). Esto hace que sea difícil para un solo juez manipular la puntuación, tal vez para favorecer al concursante de su país. Las medias truncadas se utilizan habitualmente y, en muchos casos, son preferibles a la media ordinaria. En el apartado "Estimación de medianas robustas" de la página 10 se amplía esta información.

Otro tipo de media es la media ponderada (weighted mean), que se calcula multiplicando cada valor de datos x_i por el peso w_i especificado por el usuario y dividiendo su suma por la suma de las ponderaciones. La fórmula para una media ponderada es:

Hay dos motivos fundamentales para usar una media ponderada:

• Algunos valores son intrínsecamente más variables que otros, y las observaciones muy variables reciben un peso menor. Por ejemplo, si tomamos el promedio de varios sensores y uno de los sensores es menos preciso, entonces podríamos reducir la ponderación de los datos de ese sensor.

• Los datos recopilados no representan por igual a los diferentes grupos que nos interesa medir. Por ejemplo, debido a la forma en la que se ha realizado un experimento en línea, es posible que no tengamos un conjunto de datos que refleje con precisión todos los grupos en la base de datos de los usuarios. Para corregir eso, podemos dar un mayor peso a los valores de los grupos que tengan una menor representación.