Читать книгу Радикальная неопределенность. Манифест о природе экономических кризисов, их прогнозировании и преодолении - Ричард Букстейбер - Страница 10

Карта является наиболее рациональным способом решения задачи, как попасть из точки A в точку B. Карты масштабируются, это означает, что они уменьшены до крошечной доли описываемой территории, с гораздо меньшим количеством деталей, реально находящихся на ней. Но этого не должно быть, по крайней мере в мире, придуманном великим аргентинским писателем Хорхе Луисом Борхесом: «…В той Империи Искусство Картографии достигло такого Совершенства, что Карта одной Провинции занимала пространство Города, а Карта Империи – целую Провинцию. Со временем эти Гигантские Карты перестали удовлетворять, и Коллегия Картографов создала карту Империи, имевшую размеры самой Империи, и точно с ней совпадавшую. Последующие Поколения, менее приверженные Картографии, решили, что столь обширная Карта бесполезна, и безжалостно предоставили ее воздействию Солнца и жестоких Зим.

В пустынях Востока еще сохранились кое-где Руины Карты, населенные Животными и Нищими, – другого следа Географических Наук не осталось во всей Стране». (Suarez Miranda, Viajes de varones prudentes, Libro IV, Cap. XLV, Lerida, 1658)[24]

Мы не находим других примеров странного случая, о котором рассказывает Суарес Миранда, потому что если проблема, которую нужно решить, требует карты размером всей отображаемой территории, картографические упражнения бессмысленны, и картографы вынуждены двигаться дальше, чтобы найти более подходящие географические задачи для приложения своих умений.

Но если карту нельзя сделать меньше, чем территория, – нет ничего, что можно уменьшить в размерах или сократить детали без потери важных функций, необходимых, чтобы проложить путь к месту назначения? В таком случае вы должны фактически пройти весь путь, по самой территории или по карте, где вы делаете те же шаги, что и на территории. Когда карта не может быть значительно уменьшена по сравнению с описываемой территорией, или когда проблема не может быть решена с использованием карты быстрее или эффективнее, чем при работе на самой территории, мы имеем дело с системой, которая называется вычислительно неприводимой.

Вычислительно неприводимая задача – та, где невозможны математические сокращения, где единственный способ определить результат – выполнить каждый шаг программы. Если вы хотите увидеть, как будет выглядеть система в отдаленном времени, необходимо запустить компьютерную программу, которая смоделирует систему шаг за шагом, отныне и до этого далекого времени. Напротив, вычислительно приводимая система – это та, которая может быть описана математическими формулами, дающими результат в любой выбранный момент времени, без прохождения через все временны́е шаги.[25]

Математика работает только с вычислительно приводимыми системами. Аксиомы и дедуктивная логика предназначены для обеспечения сокращений и упрощений, предоставления общих результатов, которые помогут сжать проблему и дать представление о работе системы, без необходимости выполнять утомительную задачу пошагового прохождения всего пути. Например, математика, на основе которой созданы баллистические таблицы, позволяет артиллеристу-наводчику рассчитать, где упадет снаряд, до того, как он будет выпущен. Напротив, не существует предварительно рассчитанной таблицы, чтобы определить по ней лучший маршрут во время часа пик.

Оглядываясь на века научного прогресса, мы видим, что великие теоретические триумфы не обходились без вычислительных преобразований, которые помогали понять поведение системы, так что ученому оставалось просто наблюдать за явлением и делать заметки. Главный инструмент для выполнения этих упрощений, инструмент ученого картографа – математика, а математика дедуктивно имеет общую аксиоматическую структуру, которая начинается с утверждения законов.