Читать книгу Manual de álgebra lineal 2da edición - Sebastian Castañeda Hernández - Страница 6

El presente texto puede considerarse como una simplificación del libro “Introducción al Álgebra Lineal” [3], de dos de los autores de este manual. Aquí se presenta un material mínimo para desarrollar en un semestre con tres horas semanales presenciales. La idea básica es que el texto sea utilizado como material de lectura obligatoria para los estudiantes, incluyendo lecturas en algunas sesiones presenciales en las cuales como control se entreguen tareas individuales o en parejas, a criterio del profesor. En ese sentido el manual incluye tareas de entrega obligatoria por parte del estudiante.

El contenido cubierto por el manual, como se puede apreciar, es el básico en un primer curso de álgebra lineal dirigido a estudiantes de primer semestre de Ingeniería, Economía, Administración de empresas, o programas donde la asignatura sea electiva. Para estudiantes de Ciencias (Física o Matemáticas, especialmente) el profesor podrá recomendar la profundización de los temas en el texto citado [3] o en otros textos adecuados. El capítulo uno introduce la definición de operación binaria y, en particular, la de ley de composición interna, a partir de ejemplos familiares que permitan una fácil comprensión a través de la lectura individual para el estudiante. Se introducen también las definiciones de las estructuras algebraicas básicas sobre las cuales se construye la estructura principal: la de espacio vectorial.

El capítulo dos aborda el estudio de los sistemas lineales y de las matrices sobre el campo real. Se introduce inicialmente la estructura de espacio vectorial de ⁿ así como el producto escalar y el producto matricial como herramientas teóricas importantes en el estudio de ecuaciones y sistemas lineales. En este mismo capítulo, en su apéndice, se muestra el caso de las ecuaciones lineales diofantinas y se sugiere el uso de software libre específico para cálculos en álgebra lineal. Se incluye también un primer acercamiento al concepto de determinante, para el caso de sistemas 2 × 2. Tal concepto será extendido en el capítulo tres a matrices n × n. Por razones de brevedad en la exposición, el desarrollo del material relativo a determinantes se limita en buena parte a presentar los resultados más importantes, citando el texto base de este manual.

El capítulo cuatro se dedica a los sistemas homogéneos y a los subespacios de ⁿ, aprovechando el contexto para introducir con rigurosidad los conceptos de base y dimensión de subespacios de ⁿ. Se cierra el capítulo con los conceptos de norma y vectores unitarios, introduciendo las definiciones de ángulo entre vectores, paralelismo y dirección desde un punto de vista algebraico. Estos conceptos serán interpretados geométricamente en el capítulo cinco, dedicado a los vectores en ² y ³ y a las aplicaciones geométricas de los resultados antes obtenidos.

Se incluyen, además del correspondiente al capítulo dos, tres apéndices al final. En el apéndice A, se hace una breve presentación del símbolo sumatorio y sus principales propiedades y en el B se presenta el alfabeto griego. En el apéndice C se presenta una breve introducción a la Teoría de códigos, de suma importancia en la teoría de la información. Básicamente, el objetivo de la teoría de códigos es codificar información que se transmite a través de canales “ruidosos”; es decir, susceptibles de distorsionar la información ya sea por razones internas o externas (por acción de terceros). Es entonces necesario que el mensaje sea codificado adecuadamente de manera que se pueda verificar su autenticidad y detectar posibles errores o distorsiones y corregirlos, de ser posible. En tal sentido, los códigos lineales (subespacios de ⁿ, siendo un campo finito) juegan un papel importante.

Finalmente, agradecemos cualquier comentario, sugerencia o corrección que consideren necesarios para mejorar la presente edición. Los autores.

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