Читать книгу Manual de álgebra lineal 2da edición - Sebastian Castañeda Hernández - Страница 7

El presente texto puede considerarse como una simplificación del libro “Introducción al Álgebra Lineal” [3], de dos de los autores de este manual. Aquí se presenta un material mínimo para desarrollar en un semestre con tres horas semanales presenciales. La idea básica es que el texto sea utilizado como material de lectura obligatoria para los estudiantes, incluyendo lecturas en algunas sesiones presenciales en las cuales como control se entreguen tareas individuales o en parejas, a criterio del profesor. En ese sentido el manual incluye tareas de entrega obligatoria por parte del estudiante.

El contenido cubierto por el manual, como se puede apreciar, es el básico en un primer curso de álgebra lineal dirigido a estudiantes de primer semestre de Ingeniería, Economía, Administración de empresas, o programas donde la asignatura sea electiva. Para estudiantes de Ciencias (Física o Matemáticas, especialmente) el profesor podrá recomendar la profundización de los temas en el texto citado [3] o en otros textos adecuados. El capítulo uno introduce la definición de operación binaria y, en particular, la de ley de composición interna, a partir de ejemplos familiares que permitan una fácil comprensión a través de la lectura individual para el estudiante. Se introducen también las definiciones de las estructuras algebraicas básicas sobre las cuales se construye la estructura principal: la de espacio vectorial.

Para esta segunda edición se introducen algunos cambios, principalmente en el orden de los temas. El capítulo dos aborda el estudio de los sistemas lineales sobre el campo real y se aprovecha para introducir el concepto de subespacio, así como los de dependencia e independencia lineal y generadores, los cuales, en la edición anterior, se presentaban en el capítulo cuatro. Se aprovecha para definir espacios vectoriales en general. El apéndice sobre ecuaciones diofantinas, así como el del software para cálculos en álgebra lineal se trasladaron al final del texto. Se incluye también un primer acercamiento al concepto de determinante, para el caso de sistemas 2 × 2. Tal concepto será extendido en el capítulo cuatro a matrices n × n. Por razones de brevedad en la exposición, el desarrollo del material relativo a determinantes se limita en buena parte a presentar los resultados más importantes, citando el texto base de este manual. La estructura del espacio vectorial de matrices sobre un campo, inicialmente en el capítulo dos, se presenta en el capítulo tres.

El capítulo cuatro se dedica ahora, como se indicó, a la extensión del concepto de determinante, mientras que en el capítulo cinco se inicia con los conceptos algebraicos de norma y ángulo entre vectores, que serán interpretados geométricamente en el resto del capítulo, dedicado a los vectores en ² y ³ y a las aplicaciones geométricas de los resultados antes obtenidos. El último capítulo es una introducción a las aplicaciones o transformaciones lineales entre espacios vectoriales y a los valores y vectores propios para el caso de dimensión finita.

Se incluyen, además de los correspondientes antes al capítulo dos, los mismos apéndices de la edición uno al final.

Finalmente, agradecemos cualquier comentario, sugerencia o corrección que consideren necesarios para mejorar la presente edición. Los autores.

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