Читать книгу Пространство, время и движение. Величайшие идеи Вселенной - Шон Кэрролл, Шон Б. Кэрролл, Sean Carroll - Страница 11

Настало время поговорить о сохранении энергии, одном из самых известных законов классической механики и любопытном примере развития физических понятий. В отличие от импульса, величины векторной, энергия объекта – это просто число («скаляр», как иногда говорят, чтобы подчеркнуть отличие от векторов и других, более сложных величин). Энергия не имеет направления и может проявляться в разных формах. Одна из них – кинетическая энергия, энергия движения, – связана с импульсом. Формула[2] кинетической энергии объекта с массой m и скоростью v выглядит так:

(1.3)

В классической механике сохраняются и импульс, и энергия. Однако кинетическая энергия сама по себе не сохраняется, поскольку может переходить в другие формы энергии (или возникать из них). При стрельбе из лука энергия, накопленная при натяжении тетивы, переходит в кинетическую энергию стрелы.

В простых обстоятельствах мы можем напрямую проследить, как энергия переходит из одной формы в другую. Физики любят приводить в пример шар, который катится по холму, где, как мы представляем, нет ни трения, ни сопротивления воздуха. Поднятый на высоту, шар обладает потенциальной энергией. На высоте h она будет равна:

(1.4)

Здесь m – масса шара, а g – ускорение, обусловленное силой тяжести вблизи поверхности Земли (или другой планеты, где проводится эксперимент). Численно g ≈ 9,8 метра в секунду за секунду, то есть скорость падающего предмета (без учета сопротивления воздуха) каждую секунду увеличивается на 9,8 метра в секунду. Таким было бы ускорение, даже если бы не было холма.

Когда шар катится с холма, его суммарная энергия Е_{кинетич.} + Е_{потенц.} остается постоянной. При этом энергия переходит из одной формы в другую. Например, если шар поместить на склон, он покатится вниз. Его кинетическая энергия будет расти ровно настолько, насколько потенциальная энергия – уменьшаться.

Легко увидеть, как потенциальная и кинетическая энергии превращаются друг в друга. Другие формы энергии менее очевидны. Мы уже говорили о бильярдных шарах. Физики любят, когда они движутся по поверхности без трения, а при столкновении не издают звука, не выделяют тепла. При этом импульс и кинетическая энергия шаров полностью сохраняются: они просто отскакивают друг от друга. Такие столкновения называются упругими (возможно, вам говорили о таких на уроках физики).

Бывают и неупругие столкновения, при которых импульс сохраняется, но кинетическая энергия переходит в другую форму. Столкнем вместо бильярдных шаров два комка глины. Если в начальный момент их импульсы равны и направлены друг против друга, то есть , то при столкновении комки немного деформируются и слипнутся, образовав один неподвижный ком. Суммарный импульс не изменился, а кинетическая энергия – да. Она перешла в тепло и механическое напряжение.

Раньше ученые, в том числе и сам Ньютон, не до конца понимали, что импульс и энергия – разные вещи. Они полагали, что существует некая единая величина – «количество движения». Несложно объяснить, что такое импульс, в терминах механики Ньютона, в основе которой – прямолинейное и равномерное движение объектов, не подвергающихся воздействию сил. С энергией все не так просто. Впрочем, попытки были. Например, Готфрид Вильгельм Лейбниц (соперник Ньютона в области высшей математики) предложил новую величину – «vis viva», – которую он определил как mv² и полагал важной для изучения движения.

Ситуацию прояснила Эмили дю Шатле – философ и физик из Франции, известная переводами книг Ньютона. Считая энергию независимой от импульса, но также сохраняющейся величиной, она провела опыт, задуманный голландским ученым Вильгельмом Гравезандом. Если бросить тяжелый шар в мягкую глину, он ожидаемо остановится в ней, полностью передав свой импульс земле. При этом в глине появится лунка, объем которой, как оказалось, зависит от квадрата скорости шара в момент удара, то есть от кинетической энергии. Именно ее шар и тратит на то, чтобы сделать лунку.

Возможно, вы слышали о «законе сохранения массы». Его считали верным, пока не появилась теория относительности. Согласно этой теории, импульс и энергия сохраняются (хотя их формулы несколько отличаются от написанных выше), масса же представляет собой особую форму энергии. В этом и заключается смысл знаменитого уравнения Эйнштейна – энергия неподвижного объекта (то есть при нулевой кинетической энергии) равна его массе, умноженной на квадрат скорости света:

(1.5)

Если для обычных тел закон сохранения массы можно считать достаточно точным приближением, то для частиц, скорость которых близка к скорости света, он не работает. Говоря о таких частицах, следует мыслить в терминах сохранения энергии[3].