Читать книгу Найкоротша історія часу - Стивен Хокинг - Страница 7

Загальна теорія відносності Ейнштейна ґрунтується на революційному припущенні, що гравітація – це не звичайна сила, а наслідок того, що простір-час має не пласку форму, як вважали раніше. У загальній теорії відносності простір-час вигнуто або викривлено розташованими всередині нього масою й енергією. Тіла, подібні до Землі, рухаються по викривлених орбітах не під дією сили, що називається гравітацією. Вони пересуваються по викривлених орбітах, адже ті являють собою геодезичні лінії – найближчі аналоги прямих ліній у викривленому просторі. При цьому в загальному розумінні геодезична лінія визначається як найкоротший (або, навпаки, найдовший) шлях між двома точками.

Геометрична площина – приклад тривимірного простору, у якому геодезичні лінії є прямими. Поверхня Землі – це двовимірний викривлений простір. Геодезичні лінії на Землі називаються великими колами.

Екватор – велике коло, як і будь-яке інше коло на поверхні, центр якого збігається з центром Землі. (Термін «велике коло» вказує на те, що такі кола є найбільшими можливими на поверхні Землі.) Оскільки геодезична лінія – найкоротша лінія між двома аеропортами, то штурмани радять пілотам вести літаки саме за такими маршрутами. Наприклад, ви могли б, орієнтуючись на покази компаса, пролетіти 5966 кілометрів від Нью-Йорка до Мадрида майже прямо на схід уздовж географічної паралелі. Але вам доведеться подолати лише 5802 кілометри, якщо ви спершу полетите по великому колу на північний схід, потім поступово повертатимете на схід і далі на південний схід.

Відстані на Земній кулі

Вигляд цих двох маршрутів на мапі, де земна поверхня спотворена (сплощена), оманливий. Рухаючись «прямо» на схід від однієї точки до іншої по поверхні земної кулі, ви насправді пересуваєтеся не по прямій лінії, точніше, не по найкоротшій, геодезичній лінії.

У загальній теорії відносності тіла завжди тримаються геодезичних ліній у чотиривимірному просторі-часі. Коли матерії немає, ці прямі лінії в чотиривимірному просторі-часі відповідають прямим лініям у тривимірному просторі. Коли ж матерія є, чотиривимірний простір-час спотворюється, спричиняючи викривлення траєкторій тіл у тривимірному просторі подібно до того, як це відбувалося під дією гравітаційного тяжіння в ньютонівській теорії. Щось схоже спостерігають, коли літак летить над пагористою місцевістю. Він, можливо, і рухається по прямій лінії в тривимірному просторі, але якщо прибрати третій вимір – висоту, – то з’ясується, що тінь літака виводить вигнуту траєкторію на горбистій двовимірній поверхні Землі.

Траєкторія тіні літака

Або уявіть космічний корабель, який пролітає в космосі по прямій лінії просто над Північним полюсом. Спроектуйте його траєкторію вниз на двовимірну поверхню Землі, і ви побачите, що вона описує півколо, перетинаючи паралелі Північної півкулі. Хоча зобразити це важко, маса Сонця викривляє простір-час так, що Земля, рухаючись найкоротшим шляхом у чотиривимірному просторі-часі, проходить, як нам здається, по майже коловій орбіті в тривимірному просторі.

Насправді, хай розраховані інакше, орбіти планет, як їх визначає загальна теорія відносності, майже точнісінько такі самі, як ті, що їх передбачає закон тяжіння Ньютона. Найбільша розбіжність виявляється в орбіти Меркурія, який як найближча до Сонця планета зазнає найсильнішої дії гравітації й має досить видовжену еліптичну орбіту. Згідно із загальною теорією відносності, велика вісь еліптичної орбіти Меркурія має обертатися навколо Сонця приблизно на один градус за 10 000 років.

Хоч би який малий був цей ефект, він був зафіксований (див. розділ 3) задовго до 1915 року і став одним із перших підтверджень теорії Ейнштейна. За останні роки за допомогою радарів були виявлені ще менш помітні відхилення орбіт інших планет від передбачень теорії Ньютона: вони цілком збігаються із загальною теорією відносності.

Світлові промені теж мають триматися геодезичних ліній простору-часу. І знову той факт, що простір викривлений, означає, що траєкторія світла в просторі вже не схожа на пряму лінію. Тож загальна теорія відносності змушує гравітаційні поля викривляти світло. Наприклад, теорія передбачає, що поблизу Сонця промені світла мають злегка згинатися в бік світила під впливом його маси. Значить, світло далекої зорі, коли йому випаде пройти поруч із Сонцем, відхилиться на невеликий кут, а отже, спостерігач на Землі побачить зорю не зовсім там, де вона насправді перебуває.

Прецесія орбіти Меркурія

Звісно, якби світло зорі завжди проходило близько до Сонця, ми не змогли б з’ясувати, чи відхиляється промінь світла, чи зоря й справді розташована там, де ми, як здається, її бачимо. Однак оскільки Земля рухається по орбіті, то позаду Сонця опиняються різні зорі. Їхнє світло відхиляється, унаслідок чого змінюється видиме положення щодо інших зір.

Викривлення променів світла поблизу Сонця

За звичайних умов спостерігати цей ефект дуже важко, бо світло Сонця затьмарює зорі, розташовані поблизу нього на небі. Утім зробити це можна під час сонячних затемнень, коли Місяць «переходить дорогу» сонячним променям. Гіпотезу Ейнштейна про відхилення світла годі було перевірити відразу ж, тобто 1915 року, адже точилася Перша світова війна. Тільки 1919 року британська експедиція, що спостерігала затемнення Сонця в Західній Африці, підтвердила, що Сонце таки відхиляє світло, як і передбачав Ейнштейн. Цей внесок британської науки в доведення німецької теорії світ привітав тоді як символ примирення двох країн після війни. За іронією долі, коли світлини, зроблені експедицією, згодом перевірили, з’ясувалося, що похибки вимірювань не поступалися за величиною ефекту, який намагалися виміряти. Цей збіг був щасливою випадковістю, а можливо, дослідники заздалегідь знали, якого результату мають досягти, – таке в науці трапляється часто-густо. Згодом відхилення світла, однак, вдалося з високою точністю підтвердити на підставі численних спостережень.

Ще одне передбачення загальної теорії відносності полягає в тому, що біля масивних тіл, таких як Земля, час має сповільнювати плин. Цього висновку Ейнштейн дійшов іще 1907 pоку, за п’ять років до того, як зрозумів, що гравітація змінює форму простору, і за вісім років до того, як остаточно сформулював свою теорію. Він обчислив величину цього ефекту, виходячи з принципу еквівалентності, який відіграє в загальній теорії відносності ту ж таки роль, що й принцип відносності – у спеціальній теорії.

Нагадаємо, що, згідно з основним постулатом спеціальної теорії відносності, усі фізичні закони однакові для всіх неспинних у русі спостерігачів незалежно від їхньої швидкості. Грубо кажучи, принцип еквівалентності поширює це правило й на тих спостерігачів, які рухаються не вільно, а під дією гравітаційного поля. Точне формулювання цього принципу містить низку технічних застережень. Наприклад, якщо гравітаційне поле неоднорідне, то застосовувати принцип слід окремо до рядів невеликих перекриваних однорідних полів-«латок», проте не будемо цим журитися. Для наших цілей принцип еквівалентності можна сформулювати так: на досить малих ділянках простору годі розмірковувати про те, чи перебуваєте ви в стані спокою в гравітаційному полі або ж рухаєтеся з постійним прискоренням у вакуумі.

Уявіть, що ви перебуваєте в ліфті посеред порожнечі. Жодної гравітації, ні «верху», ні «низу» не існує. Ви пливете собі вільно. Потім ліфт починає рухатися, набуваючи постійного прискорення. Ви раптово відчуваєте вагу. Тобто вас притискає до однієї зі стінок ліфта, яка на мить здається підлогою. Якщо ви візьмете яблуко й відпустите його, воно впаде на підлогу. Фактично тепер, коли ви рухаєтеся з прискоренням, усередині ліфта все відбуватиметься точнісінько так само, як якби підйомник лишався непорушним в однорідному гравітаційному полі. Ейнштейн зрозумів, що, подібно до того як, перебуваючи у вагоні поїзда, ви не можете сказати, чи стоїть він, чи рівномірно рухається, так і перебуваючи всередині ліфта, ви неспроможні визначити, чи переміщається він із постійним прискоренням, чи перебуває в однорідному гравітаційному полі. Результатом цього розуміння став принцип еквівалентності.

Принцип еквівалентності й наведений приклад його дії будуть справедливі лише в тому разі, коли інертна маса (її бере до уваги другий закон Ньютона, що визначає, якого прискорення надає тілу прикладена до нього сила) і гравітаційна маса (її включає закон тяжіння Ньютона, який визначає величину гравітаційного тяжіння) суть одне й те саме (див. розділ 4). Якщо ці маси однакові, то всі тіла в гравітаційному полі падатимуть із тим самим прискоренням незалежно від маси. Якщо ж ці дві маси не еквівалентні, тоді деякі тіла під впливом гравітації падатимуть швидше за інші й це дозволить відрізнити дію тяжіння від рівномірного прискорення, за якого всі предмети падають однаково. Те, що Ейнштейн використав еквівалентність інертної й гравітаційної мас для виведення принципу еквівалентності і, врешті-решт, усієї загальної теорії відносності, це безпрецедентний в історії людської думки приклад завзятого й послідовного розвитку логічних висновків.

Тепер, познайомившись із принципом еквівалентності, можемо простежити хід міркувань Ейнштейна, виконавши інший уявний експеримент, який показує, чому гравітація впливає на час. Уявіть ракету, що летить у космосі. Для зручності вважатимемо, що її корпус такий довгий, що світлу потрібна ціла секунда, щоб пройти вздовж нього згори вниз. І нарешті, припустімо, що в ракеті сидять два спостерігачі: один – нагорі, під стелею, а другий – унизу, на підлозі, і в обох є однакові годинники, що відлічують секунди.

Вважатимемо, що верхній спостерігач, дочекавшись, поки його годинник відлічить секунду, відразу ж посилає нижньому світловий сигнал. Годинник відлічує другу секунду, і верхній спостерігач знову сигналізує про це вниз. У наших умовах, аби досягти нижнього спостерігача, сигналу потрібна секунда. Оскільки верхній спостерігач посилає два світлові сигнали з інтервалом в одну секунду, то й нижній зареєструє їх із таким самим інтервалом.

Що зміниться, якщо в цьому експерименті замість вільно плисти в космосі, ракета стоятиме на Землі, перебуваючи під дією гравітації? Згідно з теорією Ньютона, гравітація ані на йоту не змінить ситуацію: якщо верхній спостерігач передаватиме сигнали з інтервалом у секунду, то нижній отримуватиме їх із тим-таки інтервалом. Але принцип еквівалентності передбачає інший розвиток подій. Який саме, ми зможемо зрозуміти, якщо, згідно з принципом еквівалентності мислення, замінимо дію гравітації на постійне прискорення. Це один із прикладів того, як Ейнштейн використовував принцип еквівалентності, створюючи свою нову теорію гравітації.