Читать книгу Stahlbau-Kalender 2022 - Ulrike Kuhlmann - Страница 134

6.3.2 Gleichförmige Bauteile mit Biegung um die Hauptachse 6.3.2.1 Biegedrillknicken

(1) Für einen seitlich nicht durchgehend am Druckgurt gehaltenen Träger, der auf Biegung um die Hauptachse beansprucht wird, ist in der Regel folgender Nachweis gegen Biegedrillknickversagen zu erbringen:

(6.54)

Dabei ist

M _Ed	der Bemessungswert des einwirkenden Biegemomentes;
M _b,Rd	der Bemessungswert der Biegedrillknickbeanspruchbarkeit.

(2) Träger, bei denen der gedrückte Flansch ausreichend gegen seitliches Ausweichen gehalten ist, sind gegen Biegedrillknickversagen unempfindlich. Außerdem sind Träger mit bestimmten Querschnitten, wie rechteckige oder runde Hohlquerschnitte, geschweißte Rohrquerschnitte oder Kastenquerschnitte, nicht biegedrillknickgefährdet.

(3) Der Bemessungswert der Biegedrillknickbeanspruchbarkeit eines seitlich nicht gehaltenen Trägers ist in der Regel wie folgt zu ermitteln:

(6.55)

wobei

W_y das maßgebende Widerstandsmoment mit folgender Bedeutung ist:

– Wy = Wpl,y für Querschnitte der Klasse 1 oder 2;

– Wy = Wel,y für Querschnitte der Klasse 3;

– Wy = Weff,y für Querschnitte der Klasse 4;

χ_LT ist der Abminderungsfaktor für das Biegedrillknicken.

Anmerkung 1: Für die Ermittlung des Bemessungswertes der Biegedrillknickbeanspruchbarkeit von Trägern mit veränderlichem Querschnitt darf eine Berechnung nach Theorie 2. Ordnung nach 5.3.4(3) durchgeführt werden. Bei Knicken aus der Ebene siehe 6.3.4.

Anmerkung 2B: Zu biegedrillknickgefährdeten Bauteilen im Hochbau siehe auch Anhang BB.

(4) Bei der Berechnung von W_y können Löcher für Verbindungsmittel an Stellen mit geringer Momentenbeanspruchung (z. B. an den Trägerenden) vernachlässigt werden.

Zu 6.3.1.4(1)

Drillknicken oder Biegedrillknicken unter zentrischem Druck tritt nur bei besonderen Querschnitten mit sehr kleinem Wölb- oder Torsionswiderstand auf, wie zum Beispiel dem dünnwandigen Kreuzquerschnitt oder Winkelprofilen mit geringen Schlankheitsgraden. [K6] und [K18] enthalten Hinweise, u. a. auch zu einem Abgrenzungskriterium für gabelgelagerte Einfeldträger mit punktbzw. doppeltsymmetrischem Querschnitt, das angibt, ab wann Drillknicken unter zentrischem Druck eventuell eintreten kann:

Der nationale Anhang in Österreich [K32] gibt folgende Regeln zur Berechnung von für gabelgelagerte Stäbe mit doppeltsymmetrischen Querschnitten und für gabelgelagerte Stäbe mit einfachsymmetrischen Querschnitten vor:

– einfachsymmetrische Querschnitte:

(K.1)

mit

z₀ Abstand zwischen Schwerpunkt und Schubmittelpunkt

l_T Knicklänge für Biegedrillknicken

I_ω Wölbwiderstand

I_t Torsionswiderstand

– doppeltsymmetrische Querschnitte:(K.2)Für die häufig auftretenden Fälle von L-förmigen und T-förmigen Querschnitten darf nach [K32], falls kein genauerer Nachweis geführt wird, folgende Regel zur Bestimmung von verwendet werden:

– L-förmige Querschnitte:wenn wird maßgebend: stellt die Stabschlankheit um die Achse v-v dar

– T-förmige Querschnitte:wenn wird maßgebend: der Nachweis ist wie für einfachsymmetrische Querschnitte mit Iω = 0 zu führen.

Zu 6.3.2

Für den Nachweis gegen Biegedrillknicken bei reiner Biegung enthält die Norm drei unterschiedliche Nachweismöglichkeiten am Ersatzstab: nach 6.3.2.1 als Abminderung der Momentenbeanspruchbarkeit mit χ_LT in Abhängigkeit von einer bezogenen Schlankheit , die sich auf das ideale Biegedrillknickmoment M_cr bezieht, nach 6.3.2.4 als Knicknachweis des Druckgurtes und nach 6.3.4 als Abminderung der Systemtragfähigkeit in Abhängigkeit von einem Schlankheitsgrad , der vom Vergrößerungsfaktor des ideal elastischen kritischen Verzweigungszustandes des Systems α_cr,op abhängt. Die drei Verfahren stellen Alternativen dar, die nicht immer zum gleichen Ergebnis führen, da sie unterschiedliche Vereinfachungen enthalten, die je nach vorliegender Situation mehr oder weniger konservativ sind.

Zu 6.3.2.1(1)

In M_b,Rd geht bei einem Klasse-1-Querschnitt das vollplastische Moment M_pl,Rd ein, vgl. Gleichung (6.55) und Erläuterungen. Zu beachten ist, dass hier keine Abminderung der Biegemomententragfähigkeit durch ggf. vorhandene Querkräfte V erfolgt, siehe auch [K44]. Der Effekt der gleichzeitigen Wirkung von Biegemoment und Querkraft wird durch den stets zusätzlich zu führenden Querschnittsnachweis erfasst, vgl. 6.3.3(2).

Zu 6.3.2.1(2) und Anmerkung 2B

Wenn durch die Wahl eines torsionssteifen Querschnitts oder durch eine Stützung des Druckgurtes verhindert ist, dass der Träger seitlich unter Verdrehung aus seiner Haupttragebene ausweicht, tritt auch kein Biegedrillknickversagen auf und braucht ein entsprechender Nachweis nicht geführt zu werden.

Stäbe mit Hohlquerschnitten (gewalzt oder geschweißt) weisen in der Regel eine so große St. Venant'sche Torsionssteifigkeit I_T auf, dass keine Stabverdrehung auftritt und damit kein Biegedrillknicken möglich ist. Das bezieht sich auf übliche gewalzte Profile oder gleichartige geschweißte Querschnitte. Bei dünnwandigen kaltgeformten Profilen, die in den Bereich von EN 1993-1-3 fallen, gibt es hohe sehr schlanke Sonderprofile, deren Torsionssteifigkeit trotzdem relativ klein ist, sodass die Empfindlichkeit gegenüber Biegedrillknicken ggf. zu überprüfen ist, siehe auch [K44].

Der Anhang BB2 „Kontinuierliche seitliche Stützungen“ enthält zu DIN 18800-2 [K2], Abs. 3.3.2 analoge Regeln. In der bisherigen Praxis konnte mithilfe der Regelung aus DIN 18807-3:1987-06 [K26], die weiterhin in Kraft bleibt, in der Regel auf einen aufwendigen Stabilitätsnachweis für Dachpfetten im Hallenbau verzichtet werden. Diese Regelung besagt, dass stählerne Träger mit I-förmigem Querschnitt bis 200 mm Höhe als durch die Profiltafeln hinreichend ausgesteift gelten, wenn diese mit dem gedrückten Gurt verbunden sind. Diese Regelung kann sicher auch für eine Tragwerksberechnung nach EN 1993-1-1 als weiterhin gültig angenommen werden.

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