Читать книгу Stahlbau-Kalender 2022 - Ulrike Kuhlmann - Страница 144

(1) Wenn keine Untersuchung nach Theorie II. Ordnung durchgeführt wird, bei der die Imperfektionen aus 5.3.2 angesetzt werden, sollte die Stabilität von gleichförmigen Bauteilen mit doppelt-symmetrischen Querschnitten, die nicht zu Querschnittsverformungen neigen, nach (2) bis (5) nachgewiesen werden. Dabei wird folgende Differenzierung vorgenommen:

 – verdrehsteife Bauteile, wie z. B. Hohlquerschnitte oder gegen Verdrehung ausgesteifte Querschnitte;

 – verdrehweiche Bauteile, wie z. B. offene Querschnitte, deren Verdrehung nicht behindert wird.

(2) Zusätzlich zu den Nachweisen nach (3) bis (5) sind an den Bauteilenden in der Regel Querschnittsnachweise nach 6.2 zu führen.

Zu 6.3.2.4(3)B

Für geschweißte Querschnitte ist dieses vereinfachte Verfahren nur zulässig, wenn die Voraussetzung h/t_f ≤ 44ε eingehalten ist. Geschweißte Querschnitte, die diese Voraussetzung nicht erfüllen, dürfen mit diesem vereinfachten Modell nicht nachgewiesen werden. Mit dem Satz, dass Knickspannungslinie c für alle anderen Querschnitte zu verwenden ist, sind demnach die übrigen I-förmigen Walzquerschnitte gemeint. Hintergründe dazu lassen sich in [K58] wiederfinden.

Zu 6.3.3

Für Stäbe unter Druck und Biegung wird mit den Gleichungen (6.61) und (6.62) ein Doppelnachweis am aus dem System herausgeschnittenen Ersatzstab in allgemeiner Form gefordert, bei dem im Unterschied zu DIN 18800 Teil 2 [K2] Biegeknicken und Biegedrillknicken in einem gemeinsamen Nachweisformat behandelt werden und der Abminderungsfaktor für das Biegedrillknicken χ_LT auch in der Nachweisgleichung (6.61) für Biegeknicken um die starke Achse zu berücksichtigen ist. Die Interaktionsfaktoren k_yy, k_yz, k_zy und k_zz können wahlweise nach dem Alternativverfahren 1 in Anhang A oder dem Alternativverfahren 2 in Anhang B bestimmt werden. Die Hintergründe zu beiden Verfahren sind vom Technischen Komitee 8 der ECCS in der Dokumentation Nr. 119 [2] in der NCI Literaturliste erläutert worden. Während das Alternativverfahren 1 nur mithilfe eines Datenverarbeitungsprogramms sinnvoll zu verwenden ist, wurde das Alternativverfahren 2 im Anhang B aus deutsch/österreichischer Tradition heraus als auch noch für die Handrechnung geeignetes Verfahren entwickelt. Die Verfahren wurden am gabelgelagerten Einfeldträger für doppeltsymmetrische Querschnitte hergeleitet.

Die jeweiligen Stabendmomente müssen deshalb die Systemeinflüsse wie Effekte aus Theorie II. Ordnung und globale Imperfektionen – vorrangig Schiefstellungen – enthalten, vgl. auch Hinweise zu 5.2.2(7). Bei unterschiedlichen Halterungen in und aus der Ebene, das heißt unterschiedlichen Systemen, ist deshalb auch Methode b1) zu empfehlen, bei der alle Effekte nach Theorie II. Ordnung und aus Imperfektionen in der Ebene bei der Ermittlung der Schnittgrößen im Gesamtsystem komplett erfasst werden. Dann kann für das Alternativverfahren 2 auf die Anwendung von Gleichung (6.61) (Nachweis in der Ebene) verzichtet werden und mit Gleichung (6.62) lediglich der Nachweis aus der Ebene einschließlich Biegedrillknicken erfolgen. Andernfalls sind für beide Nachweisgleichungen getrennt die jeweiligen Stabendmomente nach Theorie II. Ordnung unter globalen Imperfektionen zu bestimmen.

Zwischenabstützungen gegen seitliches Ausweichen erfordern eine Abstützung beider Gurte des Profils oder eine Abstützung des einen Gurtes und zusätzliche Verdrehbehinderung des Querschnitts.

[K6], [K11], [K29] und [K32] enthalten Angaben auch zu vereinfachten Formulierungen für typische Einzelfälle wie Druck und einachsige Biegung und für den Fall verdrehsteifer Bauteile, wenn Biegedrillknicken keine Rolle spielt, vgl. auch Hinweise zu 6.3.2.1(2). Im Folgenden werden die vereinfachten Formulierungen aus [K32] dargestellt.

Für verdrehsteife Stäbe lautet der Biegeknicknachweis:

(K.3)

(K.4)

Für I-, H- und RHS-Querschnitte gilt vereinfacht:

(K.5)

Die Beiwerte bestimmen sich zu:

für Klassen 1 und 2

für Klassen 3 und 4

Für verdrehweiche Stäbe lautet der Biegedrillknicknachweis:

(K.6)

(K.7)

Der Beiwert k_y bestimmt sich nach den obigen Gleichungen. Die anderen Beiwerte bestimmen sich zu:

für Klassen 1 und 2 (für < 0, 4)

für Klassen 3 und 4

Für einfachsymmetrische I-, H-Querschnitte und rechteckige Hohlprofile sind in [K32] für den Fall Druck und einachsige Biegung um die starke Achse (Moment M_y zusätzliche Regelungen angegeben, die eine Anwendung des Alternativverfahrens 2 auch für diesen Fall erlauben und im Folgenden wiedergegeben werden.

Dabei werden die Berechnungsformeln für den Standardfall eines zur z-Achse symmetrischen Querschnitts unter Druck und einachsiger Biegung M_y,Ed angegeben. Es sind in dem Fall positive und negative Werte für M_y,Ed zu unterscheiden. Laut Definition bewirkt ein positives Moment Druck am kleineren Gurt des Querschnitts. Die Biegebeanspruchbarkeiten M_y,Rd und die Biegedrillknickschlankheiten bzw. die zugehörigen Abminderungsfaktoren χ_LT sind bei Querschnitten der Klassen 3 und 4 auf den jeweils maßgebenden kleineren oder größeren Gurt des Querschnitts zu beziehen, vgl. Bild K2.

Bild K2. Querschnittsdefinitionen eines einfachsymmeterischen Querschnitts [K32]

W_y(s) Widerstandsmoment, bezogen auf den kleineren Gurt (s)

W_y(ℓ) Widerstandsmoment, bezogen auf den größeren Gurt (ℓ)

M_cr(s) Biegedrillknickmoment für positives Moment M_y

M_cr(ℓ) Biegedrillknickmoment für negatives Moment M_y

Für verdrehsteife Stäbe gelten folgende Änderungen für die Beiwerte:

Dabei ist in die Bemessungsformeln für M_y,Ed der Absolutwert einzusetzen. Für Querschnitte der Klassen 3 und 4 ist M_y,Rd für den unter M_y,Ed gedrückten Rand zu bestimmen. Wird bei Querschnitten der Klassen 3 und 4 für negative Werte von M_y,Ed die Zugspannung im kleineren Gurt maßgebend, sind folgende Gleichungen mit M_y,Ed als Absolutwert zu erfüllen:

(K.8)

(K.9)

Für verdrehweiche Stäbe ist der oben aufgeführte Biegedrillknicknachweis um die y-y-Achse zu erfüllen. Dabei ist für M_y,Ed der Absolutwert einzusetzen. χ_LT ist für die Momentenrichtung von M_y,Ed zu bestimmen und bei Querschnitten der Klassen 3 und 4 ist M_y,Rd für den unter M_y,Ed gedrückten Rand zu bestimmen. Die Nachweise für Biegedrillknicken um die z-z-Achse lauten:

(K.10)

(K.11)

Dabei ist M_y,Ed vorzeichengerecht einzusetzen. Falls bei Querschnitten der Klassen 3 und 4 für negative Werte von M_y,Ed die Zugspannung im kleineren Gurt maßgebend wird, sind die Gleichungen K.8 und K.9 zu erfüllen [K32]. Die Hintergründe dieser erweiterten Regeln auf einfachsymmetrische Querschnitte sind in [K35] beschrieben.

Spezielle Regelungen bei der Interaktion von Normalkraft und Biegung für kaltgeformte Querschnitte sind in DIN EN 1993-1-3 [K57] enthalten.

Planmäßige Torsion ist in den Gleichungen (6.61) und (6.62) nicht berücksichtigt. Der Anhang A von EN 1993-6 enthält hierzu ein Verfahren, das das Alternativverfahren 2 entsprechend ergänzt, vgl. auch [K44].

Tabelle 6.7. Werte für N_Rk = ƒ_y A_i, M_i,Rk = ƒ_y W_i und ΔM_i,Ed

Klasse	1	2	3	4
A i	A	A	A	A eff
W y	W pl,y	W pl,y	W el,y	W eff,y
W z	W pl,z	W pl,z	W el,z	W eff,z
ΔMy,Ed	0	0	0	eN,y NEd
ΔMz,Ed	0	0	0	eN,z NEd

Anmerkung 1: Die Interaktionsformeln basieren auf dem Modell eines gabelgelagerten Einfeldträgers, mit oder ohne seitliche Zwischenstützung, der durch Druckkräfte, Randmomente und/oder Querbelastungen beansprucht wird.

Anmerkung 2: Falls die Anwendungsbedingungen in (1) und (2) nicht erfüllt sind, siehe 6.3.4.

(3) Der Stabilitätsnachweis darf für ein Tragwerk geführt werden, indem einzelne Bauteile, die als aus dem Tragwerk herausgeschnitten gedacht werden, nachgewiesen werden. Die Wirkung der Theorie 2. Ordnung auf ein seitenverschiebliches Tragwerk (P-Δ-Effekte) wird entweder durch die vergrößerten Randmomente des einzelnen herausgeschnittenen Bauteils oder durch geeignete Knicklängenbestimmung berücksichtigt, siehe 5.2.2(3)c) und 5.2.2(8).

(4) Durch Biegung und Druck beanspruchte Bauteile müssen in der Regel folgende Anforderungen erfüllen:

(6.61)

(6.62)

Dabei sind

N_Ed, M_y,Ed und M_z,Ed die Bemessungswerte der einwirkenden Druckkraft und der einwirkenden maximalen Momente um die y-y-Achse und z-z- Achse;

ΔMy,Ed, ΔMz,Ed	die Momente aus der Verschiebung der Querschnittsachsen von Klasse-4- Querschnitten nach 6.2.9.3 sind, siehe Tabelle 6.1;
χy und χz	die Abminderungsbeiwerte für Biegeknicken nach 6.3.1;
χ LT	die Abminderungsbeiwert für Biegedrillknicken nach 6.3.2;
kyy, kyz, kzy, kzz	die Interaktionsfaktoren.

Anmerkung: Bei Bauteilen ohne Torsionsverformungen würde sich χ_LT = 1,0 ergeben.

(5) Die Interaktionsfaktoren k_yy, k_yz, k_zy und k_zz sind abhängig vom gewählten Verfahren anzusetzen.

Anmerkung 1: Die Interaktionsfaktoren k_yy, k_yz, k_zy und k_zz wurden auf zwei verschiedenen Wegen abgeleitet. Die Werte dieser Faktoren können dem Anhang A (Alternativverfahren 1) oder dem Anhang B (Alternativverfahren 2) entnommen werden.

Anmerkung 2: Der Nationale Anhang kann Festlegungen zu den Alternativverfahren 1 und 2 treffen.