Читать книгу Основатели кибернетики. История кибернетической мысли - Юрий Радеев - Страница 11

(При рождении Я́нош Ла́йош Нейман, 1903 – 1957) – венгеро-американский математик, физик и педагог еврейского происхождения, сделавший важный вклад в квантовую физику, квантовую логику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, экономику и другие отрасли науки.

Наиболее известен как человек, с именем которого связывают архитектуру большинства современных компьютеров (так называемая архитектура фон Неймана), применение теории операторов к квантовой механике (алгебра фон Неймана), а также как участник Манхэттенского проекта и как создатель теории игр и концепции клеточных автоматов.

Янош, или просто Янчи, был необыкновенно одарённым ребёнком. Уже в 6 лет он мог разделить в уме два восьмизначных числа и беседовать с отцом на древнегреческом. Янош всегда интересовался математикой, природой чисел и логикой окружающего мира. В восемь лет он уже хорошо разбирался в математическом анализе. В 1911 году он поступил в лютеранскую гимназию. В 1913 году его отец получил дворянский титул, и Янош вместе с австрийским и венгерским символами знатности – приставкой фон (von) к австрийской фамилии и титулом Маргиттаи (Margittai) в венгерском именовании – стал называться Янош фон Нейман или Нейман Маргиттаи Янош Лайош. Во время преподавания в Берлине и Гамбурге его называли Иоганн фон Нейман. Позже, после переселения в 1930-х годах в США, его имя на английский манер изменилось на Джон.

Фон Нейман получил степень доктора философии по математике (с элементами экспериментальной физики и химии) в университете Будапешта в 23 года. Одновременно он изучал химические технологии в швейцарском Цюрихе (Макс фон Нейман полагал профессию математика недостаточной для того, чтобы обеспечить надёжное будущее сына). С 1926 по 1930 год Джон фон Нейман был приват-доцентом в Берлинском университете.

В 1930 году фон Нейман был приглашён на преподавательскую должность в американский Принстонский университет. Был одним из первых приглашённых на работу в основанный в 1930 году научно-исследовательский Институт перспективных исследований, также расположенный в Принстоне, где с 1933 года и до самой смерти занимал профессорскую должность.

В 1936 1938 годах Алан Тьюринг работал в Принстонском институте под руководством Алонзо Чёрча и защитил докторскую диссертацию. Это случилось вскоре после публикации в 1936 году статьи Тьюринга «О вычислимых числах в применении к проблеме разрешимости», которая включала в себя концепции логического проектирования и универсальной машины. Фон Нейман, несомненно, был знаком с идеями Тьюринга, однако неизвестно, применял ли он их в проектировании IAS-машины десять лет спустя.

В 1937 году фон Нейман стал гражданином США. В 1938 он был награждён премией имени М. Бохера за свои работы в области анализа.

Первый успешный численный прогноз погоды был произведен в 1950 году с использованием компьютера ENIAC командой американских метеорологов совместно с Джоном фон Нейманом.

В октябре 1954 года фон Нейман был назначен членом Комиссии по атомной энергии, которая ставила своей главной заботой накопление и развитие ядерного оружия. Он был утвержден Сенатом Соединенных Штатов 15 марта 1955 года. В мае он и его жена переехали в Вашингтон, пригород Джорджтаун. В течение последних лет жизни фон Нейман был главным советником по атомной энергии, атомному оружию и межконтинентальному баллистическому оружию.

Основания математики

В конце девятнадцатого века аксиоматизация математики по примеру Начал Евклида достигла нового уровня точности и широты. Особенно сильно это было заметно в арифметике (благодаря аксиоматике Ричарда Дедекинда и Чарльза Сандерса Пирса), а также в геометрии (благодаря Давиду Гильберту). К началу двадцатого века было предпринято несколько попыток формализовать теорию множеств, однако в 1901 Бертраном Расселом была показана противоречивость наивного подхода, использовавшегося ранее (парадокс Рассела). Этот парадокс вновь подвесил в воздухе вопрос о формализации теории множеств. Проблема была решена двадцать лет спустя Эрнстом Цермело и Абрахамом Френкелем. Аксиоматика Цермело – Френкеля позволила конструировать множества обычно используемые в математике, однако они не смогли явно исключить из рассмотрения парадокс Рассела.

В докторской диссертации в 1925 году фон Нейман продемонстрировал два способа, позволяющие исключить из рассмотрения множества из парадокса Рассела: аксиома основания и понятие класса. Аксиома основания требовала, чтобы каждое множество можно было сконструировать снизу-вверх в порядке возрастания шага по принципу Цермело и Френкеля таким образом, что если одно множество принадлежит другому, то необходимо, чтобы первое стояло прежде второго, тем самым, исключая возможность множеству принадлежать самому себе. Для того чтобы показать то, что новая аксиома не противоречит другим аксиомам, фон Нейман предложил метод демонстрации (впоследствии названный методом внутренней модели), который стал важным инструментом в теории множеств.

Второй подход к проблеме выражался в том, чтобы взять за основу понятие класса и определить множество как класс, который принадлежит некоторому другому классу, и одновременно с этим ввести понятие собственного класса (класса, который не принадлежит другим классам). В предположениях Цермело-Френкеля аксиомы препятствуют конструированию множества всех множеств, которые не принадлежат самим себе. В предположениях фон Неймана класс всех множеств, не принадлежащих самим себе, может быть построен, но это собственный класс, то есть он не является множеством.

С помощью этой конструкции фон Неймана аксиоматическая система Цермело – Френкеля смогла исключить парадокс Рассела как невозможный. Следующей проблемой стал вопрос о том, можно ли определить эти конструкции, или этот объект не подлежит улучшению. Строго отрицательный ответ был получен в сентябре 1930 года на математическом конгрессе в Кенигсберге, на котором Курт Гёдель представил свою теорему о неполноте.

Ввёл в математику классы, получившие название классов Шаттена – фон Неймана.

Математические основы квантовой механики

Фон Нейман был одним из создателей математически строгого аппарата квантовой механики. Свой подход к аксиоматизации квантовой механики он изложил в работе «Математические основы квантовой механики» в 1932 году.

После завершения аксиоматизации теории множеств фон Нейман занялся аксиоматизацией квантовой механики. Он сразу понял, что состояния квантовых систем могут быть рассмотрены как точки в гильбертовом пространстве, подобно тому, как в классической механике состояниям сопоставляются точки 6N-мерного фазового пространства. В таком случае обычные для физики величины (такие как позиция и импульсы) могут быть представлены как линейные операторы над гильбертовым пространством. Таким образом, изучение квантовой механики было редуцировано к изучению алгебр линейных эрмитовых операторов над гильбертовым пространством.

Надо заметить, что в этом подходе принцип неопределенности, согласно которому точное определение местоположения и импульса частицы одновременно невозможны, выражается в некоммутативности соответствующих этим величинам операторов. Эта новая математическая формулировка включила в себя формулировки Гейзенберга и Шрёдингера как частные случаи.

Теория операторов

Главными работами фон Неймана по теории колец операторов стали работы, связанные с алгебрами фон Неймана. Алгебра фон Неймана – это алгебра ограниченных операторов на гильбертовом пространстве, которая замкнута в слабой операторной топологии и содержит единичный оператор.

Теорема фон Неймана о бикоммутанте доказывает, что аналитическое определение алгебры фон Неймана эквивалентно алгебраическому определению как – алгебры ограниченных операторов на гильбертовом пространстве, совпадающей со своим вторым коммутантом.

В 1949 Джон фон Нейман ввел понятие прямого интеграла. Одной из заслуг фон Неймана считается редукция классификации алгебр фон Неймана на сепарабельных гильбертовых пространствах к классификации факторов.

Клеточные автоматы и живая клетка

Концепция создания клеточных автоматов являлась порождением антивиталистической идеологии (индоктринации), возможности создания жизни из мертвой материи. Аргументация виталистов в XIX веке не учитывала, что в мертвой материи возможно хранение информации – программы, которая может изменить мир (например, станок Жакара. Жаккардовый ткацкий станок является примером машины с программным управлением. Картонная перфокарта несла информацию в двоичном коде о верхнем или нижнем положении каждой основной нити). Нельзя сказать, что идея клеточных автоматов перевернула мир, но она нашла применение почти во всех областях современной науки.

Будучи экспертом в математике ударных волн и взрывов во время Второй мировой войны фон Нейман работал консультантом Лаборатории баллистических исследований (Army Ballistics Research Laboratory) Управления боеприпасов Армии США. По приглашению Оппенгеймера Фон Нейман был привлечен к работе в Лос-Аламосе над Манхеттэнским проектом начиная с осени 1943 года, где он работал над расчетами сжатия плутониевого заряда до критической массы путем имплозии.

Расчеты по этой задаче требовали больших вычислений, которые поначалу осуществлялись в Лос-Аламосе на ручных калькуляторах, потом на механических табуляторах IBM 601, где использовались перфокарты. Фон Нейман, свободно разъезжая по стране, собирал информацию из разных источников о текущих проектах по созданию электронно-механических и полностью электронных компьютеров.

Фон Нейман помогал в разработке компьютеров ENIAC и EDVAC, внес вклад в развитие науки о компьютерах в своей работе «Первый проект отчёта о EDVAC», где представил научному миру идею компьютера с программой, хранимой в памяти. Эта архитектура до сих пор носит название архитектуры фон Неймана, и долгие годы реализовывалась во всех компьютерах и микропроцессорах.

После окончания войны фон Нейман продолжил работу в этой области, разрабатывая высокоскоростной исследовательский компьютер IAS-машину в Принстонском университете, который предполагалось использовать для ускорения расчетов по термоядерному оружию.

В честь Фон Неймана был назван компьютер JOHNNIAC, созданный в 1953 году в Корпорации RAND.