Читать книгу Wprowadzenie do logiki formalnej. Podręcznik dla humanistów - Barbara Stanosz - Страница 6

Zwykliśmy oceniać wypowiedzi językowe pod rozmaitymi względami. Często zwracamy uwagę na ich poprawność: gramatyczną, stylistyczną, czy też – w przypadku wypowiedzi pisemnej – ortograficzną. Czasem – zwłaszcza, gdy jest to wypowiedź literacka – zauważamy jej walory lub braki estetyczne. Oceniamy też wypowiedzi jako uporządkowane lub chaotyczne, rzeczowe lub nierzeczowe, interesujące lub banalne, szczere lub kłamliwe itp.

Szczególną jednak wagę przywiązujemy do trafnej oceny wypowiedzi pod względem jej wartości logicznej, tj. prawdziwości lub fałszywości. Prawdziwą nazywamy wypowiedź zgodną z faktycznym stanem rzeczy, tj. przypisującą przedmiotom, o których w niej mowa, tylko takie własności i relacje, jakie rzeczywiście im przysługują. Wypowiedzi fałszywe są niezgodne z odpowiednimi stanami rzeczy; prawdziwe są zaprzeczenia (negacje) tych wypowiedzi. Szczególna doniosłość rozróżnienia prawdy i fałszu wiąże się z tym, iż główną funkcją języka jest przekazywanie informacji o świecie, w którym żyjemy, i od poznania którego zależy zaspokojenie niemal każdej z naszych podstawowych potrzeb, zarówno cielesnych, jak duchowych. Znaczenie języka trudno pod tym względem przecenić. Dzięki niemu mamy dostęp do wiedzy gromadzonej przez wiele pokoleń; możemy poznać przedmioty i zjawiska przez nas samych nie obserwowane, a także zrozumieć je – mimo, iż nie badaliśmy ich sami – dostatecznie dobrze, by trafnie przewidywać fakty, które dopiero nastąpią.

Nośnikami informacji są zdania oznajmujące. Mniejsze jednostki językowe – słowa lub frazy – przenoszą informacje tylko wtedy, gdy pełnią rolę skrótów zdań oznajmujących. Wypowiedź wielozdaniowa natomiast jest nośnikiem informacji tylko wówczas, gdy można ją „przetłumaczyć” na zdanie oznajmujące, wiążąc odpowiednimi spójnikami (np. „i” czy „jeżeli…, to”) poszczególne zdania składające się na tę wypowiedź. Wolno więc przyjąć, że w dosłownym sensie prawdziwe lub fałszywe jest każde i tylko zdanie oznajmujące.

Nie dysponujemy żadną ogólną metodą odróżniania prawdy od fałszu. Korzystamy z rozmaitych kryteriów prawdy, przy czym kryteria te często bywają zawodne. Nawet w przypadku zdań zdających sprawę z bezpośrednio obserwowalnych stanów rzeczy zdarza się, iż błędnie oceniamy ich wartość logiczną. W jeszcze większej mierze dotyczy to zdań o minionych lub przyszłych stanach rzeczy, a także o takich, które z natury nie podlegają bezpośredniej obserwacji. Trafna ocena wartości logicznej zdań zawierających szczególnie ważne dla nas informacje jest w istocie podstawowym celem całej nauki. Nawet nauka jednak nie jest nieomylna. Stopień pewności informacji naukowej bywa różny, zależy bowiem od złożoności przedmiotu badań i zaawansowania metodologicznego danej dyscypliny, ale rzadko jest on bliski pewności całkowitej. Tym, czego stanowczo żądamy od nauki, jest dobre uzasadnienie jej twierdzeń, nie zaś ich absolutna pewność.

W każdym języku jednak istnieją zdania, których prawdziwość nie budzi wątpliwości żadnego biegłego użytkownika tego języka, niezależnie od zasobu jego wiedzy o rzeczywistości językowej. Filozofowie nazwali je zdaniami analitycznymi, definiując analityczność zdania jako jego prawdziwość na mocy znaczenia, które posiada ono w danym języku.[1] Oto przykład takiego zdania w języku polskim:

Jeżeli Jan jest starszy od Piotra, to Piotr jest młodszy od Jana. (1)

Gdyby ktokolwiek serio podawał w wątpliwość prawdziwość tego zdania, uznalibyśmy za oczywiste, że go nie rozumie, czy też że interpretuje je niezgodnie ze znaczeniem, jakie zdanie to w języku polskim posiada: np. nie chwyta związku znaczeniowego między wyrażeniami „jest starszy od” i „jest młodszy od”, albo przypisuje niewłaściwy sens spójnikowi „jeżeli…, to”. Zdania (1) nie można bowiem odrzucić (tj. uznać za prawdziwą jego negację), nie gwałcąc przysługującego mu w języku polskim znaczenia. Dotyczy to również np. zdania:

Jan jest starszy od Piotra lub nie jest starszy od Piotra. (2)

W tym przypadku o prawdziwości zdania przesądza sama jego struktura oraz sens słów „lub” i „nie”. W odróżnieniu od (1) nieistotne jest pod tym względem nawet znaczenie wyrażenia „jest starszy od”: (2) pozostałoby zdaniem analitycznym także wtedy, gdybyśmy zastąpili to wyrażenie (konsekwentnie, tj. w obu miejscach, w których występuje ono w (2)) dowolnym innym wyrażeniem należącym do tej samej kategorii syntaktycznej, np. „jest ojcem”, „jest zwierzchnikiem” itp.[2] W obu przypadkach natomiast równie nieistotne dla kwestii prawdziwości zdania są fakty pozajęzykowe, w szczególności to, czy Jan rzeczywiście jest, czy też nie jest starszy od Piotra.

Od faktów tego rodzaju nie zależą również pewne szczególne związki między wartościami logicznymi zdań, te mianowicie, które zachodzą wyłącznie na mocy znaczenia zdań. Nazywamy je związkami analitycznymi między zdaniami i wyróżniamy kilka rodzajów takich związków. By je zilustrować, rozważmy zależności zachodzące między wartościami logicznymi następujących zdań:

Jan jest starszy od Piotra, (3)

Jan jest młodszy od Piotra, (4)

Jan jest rówieśnikiem Piotra, (5)

Piotr jest młodszy od Jana, (6)

Jan nie jest starszy od Piotra, (7)

Jan jest starszy lub młodszy od Piotra, (8)

Jeżeli Jan nie jest starszy od Piotra, to jest rówieśnikiem Piotra. (9)

Żadne spośród zdań (3) – (9) nie jest analityczne. Nie są analityczne również negacje tych zdań. Aby którekolwiek z nich zasadnie uznać lub odrzucić, nie wystarczy znać język polski; trzeba nadto posiadać odpowiednią wiedzę o rzeczywistej relacji wieku Jana i Piotra. Sama znajomość języka pozwala natomiast ustalić, że wartości logiczne tych zdań nie są wzajemnie niezależne. I tak, wśród zdań (3) – (5) nie ma dwóch takich, które mogłyby być równocześnie prawdziwe; mówimy, że zdania te analitycznie wykluczają się parami. Każde dwa z nich mogą być jednak równocześnie fałszywe; nie dopełniają się one analitycznie parami. Zdania (3) i (6) muszą mieć tę samą wartość logiczną; są analitycznie równoważne. Dzięki temu zdania (4) – (6), podobnie jak (3) – (5), również wykluczają się, lecz nie dopełniają się parami. Jeżeli prawdziwe jest zdanie (4) lub zdanie (5), to prawdziwe musi być także zdanie (7); mówimy, iż (7) wynika analitycznie zarówno z (4), jak i z (5). Zdania (3) i (7) nie mogą mieć tej samej wartości logicznej; są one analitycznie sprzeczne wzajemnie. Ten sam związek zachodzi między (6) i (7). Zdanie (8) wynika analitycznie zarówno z (3), jak i z (4), jest natomiast analitycznie sprzeczne z (5). Analityczna sprzeczność zachodzi również między (4) i (9). Zdania (8) i (9) dopełniają się, lecz nie wykluczają wzajemnie. Wreszcie, jeśli prawdziwe jest zarówno zdanie (7), jak i zdanie (8), to musi być prawdziwe zdanie (4); powiemy, że ze zbioru zdań {(7), (8)} wynika analitycznie zdanie (4). W tym samym sensie ze zbioru zdań {(7), (9)} wynika analitycznie zdanie (5).

W analogiczny sposób można ustalić związki analityczne zachodzące między negacjami zdań (3) – (9). Pozostawiamy to Czytelnikowi jako ćwiczenie.

Zauważmy, że podobnie jak w przypadku naszych przykładowych zdań analitycznych (1) i (2), tak i przy ustalaniu związków analitycznych między zdaniami (3) – (9) znaczenie zwrotów wyrażających relacje wieku nie zawsze odgrywało istotną rolę. Korzystaliśmy z naszej znajomości znaczenia tych wyrażeń ustalając związki (nazwijmy je związkami typu A) zachodzące między zdaniami (3) – (5) oraz (4) – (6), a także między: (3) i (6), (4) i (7), (5 i (7), (6) i (7), (5) i (8), (4) i (9), (8) i (9). Nie musieliśmy natomiast brać pod uwagę znaczenia owych wyrażeń ustalając związki (nazwijmy je związkami typu B) zachodzące między: (3) i (7), (3) i (8), (4) i (8), a także między zbiorem zdań {(7) i (8)} i zdaniem (4) oraz między zbiorem {(7) i (9)} i zdaniem (5). Aby się o tym przekonać, wystarczy zauważyć, że związki typu A mogą (choć nie muszą) zostać naruszone, gdy w zdaniach (3) – (9) zastąpimy wyrażenie „jest starszy od”, „jest młodszy od” oraz „jest rówieśnikiem” wyrażeniami odnoszącymi się do jakichś innych relacji dwuczłonowych. Na przykład, zastępując je kolejno wyrażeniami „jest ojcem”, „jest zwierzchnikiem” i „jest przyjacielem”, otrzymamy ze zdań (3) – (5) zdania, które się parami ani nie wykluczają, ani nie dopełniają; ze zdań (3) i (6) otrzymamy zdania, które nie są analitycznie równoważne, itd. Związki typu B natomiast pozostaną po tej zmianie nienaruszone. Zdanie otrzymane z (3), tj.

Jan jest ojcem Piotra, (3′)

jest oczywiście analitycznie sprzeczne ze zdaniem otrzymanym z (7):

Jan nie jest ojcem Piotra. (7′)

Zdanie otrzymane z (8), tj.

Jan jest ojcem lub zwierzchnikiem Piotra (8′)

wynika analitycznie zarówno z (3′), jak i ze zdania otrzymanego z (4):

Jan jest zwierzchnikiem Piotra. (4′)

Zachowane zostaną również związki wynikania analitycznego między zdaniem a zbiorem zdań: ze zbioru {(7′), (8′)} wynika analitycznie (4′), a ze zbioru, do którego należy (7′) oraz zdanie otrzymane z (9):

Jeżeli Jan nie jest ojcem Piotra, to jest przyjacielem Piotra, (9′)

wynika analitycznie zdanie otrzymane z (5):

Jan jest przyjacielem Piotra. (5′)

Łatwo też przekonać się, że znaczenie wyrażeń „nie”, „lub” i jeżeli…, to” jest istotne dla zachodzenia związków analitycznych typu B; zastępując w naszych zdaniach te wyrażenia innymi wyrażeniami należącymi do tej samej kategorii syntaktycznej, można owe związki naruszyć. Na przykład, zastępując w zdaniu (8) spójnik „lub” spójnikiem „i”, otrzymamy zdanie, które nie wynika analitycznie ani z (3), ani z (4). Istotna jest również struktura zdań, na przykład: zamieniając miejscami nazwy „Jan” i „Piotr” w którymś ze zdań (3) – (9) lub przedstawiając poprzednik i następnik okresu warunkowego (9), naruszymy związki analityczne zachodzące między pewnymi zdaniami.

Tak więc, związki analityczne typu B zachodzące między zdaniami (3) – (9) zdeterminowane są – podobnie jak analityczność zdania (2) – wyłącznie przez strukturę tych zdań oraz przez znaczenie niektórych, dość szczególnych wyrażeń składowych. Cechą charakterystyczną owych wyrażeń jest rozległy zasięg ich zastosowań: słowa „nie”, „lub” i „jeżeli…, to” pojawiają się w dyskursach dotyczących wszelkich tematów, zarówno w języku codziennym, jak i w językach wszystkich dyscyplin naukowych. Nie są one, oczywiście, jedynymi wyrażeniami mającymi tę własność; równie uniwersalne zastosowanie posiadają inne spójniki zdaniowe, a także tzw. słowa kwantyfikujące, takie jak „każdy”, „żaden”, „niektóre” i pewne inne. Jest jednak takich wyrażeń stosunkowo niewiele, a przy tym niektóre z nich są tylko stylistycznymi wariantami innych lub są definiowalne za pomocą innych, można je zatem pominąć. Lista wyrażeń o uniwersalnym zastosowaniu zmaleje wówczas do kilku pozycji.

Uniwersalny charakter danych wyrażeń uzasadnia wyróżnienie zdań, które są prawdziwe wyłącznie na mocy swej struktury oraz znaczenia tych wyrażeń, jako szczególnego rodzaju zdań analitycznych. Zależności między wartościami logicznymi zdań, zdeterminowane wyłącznie przez strukturę tych zdań oraz przez sens występujących w nich wyrażeń o uniwersalnym zastosowaniu, również zasługują na wyróżnienie jako szczególny typ związków analitycznych między zdaniami. Teoretycznego opisu takich właśnie zdań analitycznych i takich związków analitycznych między zdaniami dostarcza logika formalna.

Zdania, których analityczność uwarunkowana jest znaczeniem innych, nieuniwersalnych wyrażeń (takich jak: „jest starszy od”, „jest zwierzchnikiem” czy „jest przyjacielem”, a także „jest ssakiem”, „żyje”, „jest liczbą parzystą”, „jest trójkątem” itd.) oraz związki analityczne między zdaniami uwarunkowane znaczeniem takich wyrażeń, nie mają odrębnej, wspólnej teorii. Istnieją wszakże teorie rozmaitych rodzajów takich zdań i związków zdaniowych, wyróżniające relewantne dla nich zbiory wyrażeń na innej niż logika zasadzie, mianowicie wedle kryterium wspólnego zakresu zastosowań. Na przykład, poszczególne teorie matematyczne są w istocie teoretycznym opisem tych prawd analitycznych i tych analitycznych związków między zdaniami, które zależą od znaczenia pojęć występujących w odpowiednim dziale matematyki. Ponieważ zaś prawdy takie i takie związki zależą też zawsze od struktury zdań oraz od znaczenia wyrażeń o uniwersalnym zastosowaniu, więc każda teoria tego rodzaju zawiera jako swój fragment logikę formalną.