Читать книгу Die wichtigsten Naturwissenschaftler im Porträt - Fritz Krafft - Страница 11

Archimedes

(* um 285 v. Chr. Syrakus, † 212 ebenda bei der Ein­nahme der Stadt durch römische Truppen während

des Zweiten Punischen Krieges)

Neben einer Reihe bloßer Legenden, die sich schnell um seinen Namen rankten, ist aus dem Leben des Archimedes nichts weiter bekannt, als dass er in Alexandria, der wissenschaftlichen Hochburg des Hellenismus, mathematische Wissenschaften studiert und zu den dortigen Mathematikern auch nach der Rückkehr in seine Vaterstadt Syrakus engen Kontakt behalten hat. Sie konnten seine mathematischen Arbeiten am ehesten verstehen und würdigen, und ihnen schickte er sie nach einer damals üblichen Art, wissenschaftliche Abhandlungen zu veröffentlichen, auch von Syrakus aus jeweils als offenen Brief zu. Dass sie fehlerhafte Ergebnisse, die Archimedes ihnen zur Prüfung auch einmal zukommen ließ, nicht von sich aus bemerkten, spricht allerdings weniger gegen sie als für das alles überragende mathematische Genie des Absenders, das er sich auf diese Weise von den Kollegen bestätigen ließ.

Der große Ruhm, den Archimedes zu Lebzeiten genoss, beruhte dagegen auf seinen technisch-mechanischen Erfindungen, zu denen neben Kriegsmaschinen, die er zur Verteidigung seiner Vaterstadt erfunden hatte und die ihre römischen Belagerer immer wieder in Angst und Schrecken versetzt hatten, die Schraube(nlinie), die sogenannte Archimedische (Ägyptische) Wasserschnecke, der Flaschenzug und ein mit Wasser betriebenes Planetarium zählen, welches noch Cicero in Rom bewundern konnte, wohin Marcellus es als Kriegsbeute mitgebracht hatte. (Dass Archimedes bei der Seeblockade von Syrakus die römischen Schiffe mittels riesiger Brennspiegel in Brand gesetzt habe, beruht dagegen auf einer erst später entstandenen Legende.) Archimedes hatte sich dieser Erfindungen auch keineswegs geschämt, wie erst später Plutarchos ihm in Zeiten einer durch neuplatonisches Denken beeinflussten Geringschätzung praktischer (technischer) Tätigkeit unterstellte.

Die Konstruktion dieser Erfindungen beruht auf einer genialen theoretischen Erfassung der Wirkweise der sogenannten Einfachen Maschinen, der Grundarten der auf geometrische Schemata reduzierten Werkzeuge der praktischen Mechanik (Technik). Er begründete deren Statik durch axiomatisch-deduktive Ableitung aus einfachen Sätzen, wie es die in den ›Elementen‹ des Eukleides gipfelnde axiomatische Mathematik für ihre Objekte vorgemacht hatte. So konnte er auch die mit ihnen zu erreichende proportionale Unter- oder Übersetzung erstmals berechnen – und so auch aus der Wirkweise hintereinander geschalteter Rollen zur Erfindung des Flaschenzuges geführt werden (die Berechnung kombinierter Maschinen findet sich im Anschluss daran in den ›Mechanika‹ Herons von Alexandria, der im 1. Jahrhundert als Lehrer der mathematischen Wissenschaften am Museion in Alexandria wirkte und in archimedischer Manier auch pneumatische und hydraulische Gerätschaften behandelte). In diesen Zusammenhang gehört sein Ausspruch: »Gib mir einen Punkt, wo ich stehen kann, und ich werde die Erde [mittels Maschinen] in Bewegung setzen« (nach dem damaligen Weltbild befand sich die Erde unbewegt im Mittelpunkt des Universums). – Jener andere Ausspruch, den er unter wohl legendären Umständen beim Baden getan haben soll, das »εὕρηκα« (»Ich habe es gefunden!«), hängt mit der Entdeckung der genau seinem Volumen entsprechenden Wasserverdrängung eines eingetauchten Körpers und seiner Gewichtsverminderung um den Betrag, den dieses Volumen Wasser ausmacht, zusammen (sogenanntes Archimedisches Prinzip), also mit der Entdeckung der Methode, das spezifische Gewicht eines Körpers exakt mittels hydrostatischer Wägung zu bestimmen. Hieron II. von Syrakus soll ihn gebeten haben nachzuprüfen, ob bei der Anfertigung eines goldenen Kranzes das gelieferte Gold auch vollständig verarbeitet worden war, ohne dabei das Kunstwerk selbst zu zerstören. Archimedes’ eigentliche Arbeiten zur Statik der Einfachen Maschinen und zur Hydrostatik sind allerdings schon in der Spätantike verloren gegangen, lassen sich jedoch in großen Zügen aus den Schriften der alexandrinischen Gelehrten Heron und Pappos rekonstruieren. Von seinen Schriften sind auch vor allem nur diejenigen erhalten, die von dem alexandrinischen Mathematiker Eutokios von Askalon im 5. Jahrhundert herausgegeben und kommentiert worden waren; und diese wurden bereits im lateinischen Mittelalter rezipiert und trugen dann seit der Renaissance wesentlich zur Entstehung neuzeitlicher Mechanik und Mathematik bei.

Archimedes blieb mit seinen ›mechanischen‹ Arbeiten allerdings noch ganz im Rahmen der aristotelischen Differenzierung zwischen ›Kunst‹ und ›Natur‹, indem er Probleme ›künstlicher‹ Mechanik durch eine Reduzierung auf die ihren Geräten schon von der Konstruktion her zugrunde liegende Geometrie mathematisch löste, wie er umgekehrt auch mathematische Probleme durch in der ›Mechanik‹ entwickelte Verfahren einer Lösung zuführte. Die Mathematik selbst war das verbindende Agens, die ›Mechanik‹ eine Angewandte Mathematik. Das macht ihn aus der Sicht moderner Physiker zu einem Aristoteles weit überlegenen, scheinbar modern denkenden, einzigen ›artverwandten‹ Physiker der Antike. Er war aber reiner Mathematiker und somit auch ›Mechaniker‹, der zu den Fragestellungen der antiken ›Physik‹ im Gegensatz zu denen der praktischen ›Mechanik‹ (Technik) auch im eigenen Selbstverständnis wenig beizutragen vermochte. Erhalten haben sich aus diesem Bereich allerdings nur, wenn auch in verkürzter und dem neuen Zweck angepasster Form, eine axiomatische Ableitung des Hebelgesetzes und die Behandlung der Gewichtsverluste verschieden tief ins Wasser getauchter ›Schwimmender Körper‹, weil Archimedes diese mechanischen Erkenntnisse in verblüffender Weise neben in der Praxis verwendeten Indivisibeln (als Ansatz zu einer Integralrechnung) später zur Lösung rein mathematischer Probleme nutzte, etwa zur Bestimmung des Flächen- und Volumenverhältnisses verschiedener geometrischer Körper und des Schwerpunktes krummlinig begrenzter Flächen und deren Rotationskörper oder zur Quadratur der Parabel. Die das Verfahren beschreibende und begründende methodische Schrift (›Ephodos‹) wurde erst 1899 wieder entdeckt. Gemäß der strenge(re)n Auffassung der Antike von der Mathematik bedurfte die aufgefundene Lösung dann allerdings noch eines rein geometrischen Beweises. Hier wurde also umgekehrt die Mathematik von den ›mechanischen‹ Hilfsverfahren, die nach antiker Auffassung allein der Heuristik dienen konnten, klar und deutlich abgegrenzt.

Besonders widmete Archimedes sich auch der Berechnung von Oberfläche und Volumen geometrischer (Rotations-)Körper. Von dem Axiom, das Umfassende sei größer als das Umfasste, ausgehend gelang ihm dabei entgegen der Annahme des Ari­stoteles wenigstens näherungsweise eine Quadratur des Kreises; er bestimmte die Größe π sehr exakt als zwischen 310/70 und 310/71 liegend (während man in der Praxis wie schon im alten Ägypten von dem Wert 3 ausging). Archimedes entwickelte weiterhin eine Exponentialschreibweise zur Darstellung beliebig großer Zahlen mit Oktaden (108) als Stufeneinheiten (die Griechen kannten noch nicht die dezimale Schreibweise) und konnte damit aufzeigen, dass nicht nur die Zahl der Sandkörner an einem Strand nicht unzählbar ist, sondern dass selbst die Anzahl jener, die das ganze Weltall füllen würden, ohne weiteres darstellbar sei – selbst wenn man der Hypothese des Aristarchos von Samos folge und die Erde um die Sonne kreisen lasse, was ja einen sehr viel größeren Kosmos ergäbe, da sich dann die Erdbahn statt der Erdkugel im Verhältnis zur Fixsternsphäre wie ein Punkt verhalten müsse. – Dieses ist der einzige Hinweis im gesamten Schrifttum der Antike auf die zur Erklärung des Entstehens der Himmelserscheinungen einmal von Aristarchos rein hypothetisch geäußerte Alternative zur Geozentrik.