Читать книгу Trigonometría y geometría analítica - Gonzalo Masjuán - Страница 5

INDICE GENERAL

Capítulo 1 Trigonometría de un triángulo rectángulo

1.1Breve introducción histórica

1.2Razones trigonométricas

1.3Expresión de cada razón trigonométrica en términos de las restantes

1.4Resolución de triángulos rectángulos

1.5Razones trigonométricas de ángulos compuestos

1.6Problemas resueltos

1.7Problemas propuestos

1.8Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 2 Funciones trigonométricas

2.1La circunferencia goniométrica

2.2Paridad y periodicidad de las funciones circulares

2.3Gráficos de las funciones circulares

2.4Algunas graficaciones

2.5Fórmulas de reducción

2.6Funciones circulares aplicadas a dos ángulos

2.7Funciones circulares aplicadas a múltiplos y submúltiplos de un ángulo

2.8Fórmulas de prostaféresis

2.9Problemas resueltos

2.10Problemas propuestos

2.11Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 3 Funciones trigonométricas inversas

3.1Gráficos de las relaciones circulares inversas

3.2Funciones circulares inversas o valores principales

3.3Identidades con valores principales

3.4Ecuaciones trigonométricas

3.5Problemas resueltos

3.6Problemas propuestos

3.7Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 4 Relaciones en el triángulo

4.1Relaciones elementales

4.1.1Clasificación de los triángulos

4.1.2Otros conceptos y propiedades

4.2Otras identidades útiles

4.3Problemas resueltos

4.4Problemas propuestos

4.5Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 5 Vectores geométricos

5.1Algebra de vectores geométricos

5.1.1Adición de vectores

5.1.2Ponderación de vectores

5.2Acápite

5.3Vector posición y sistemas de referencia

5.4División de un trazo en una razón dada

5.5Variedades lineales

5.5.1Ecuación de la recta

5.5.2Ecuación del plano

5.6Colinealidad y coplanaridad de puntos

5.7Problemas resueltos

5.8Problemas propuestos

Capítulo 6 Números complejos

6.1Introducción

6.2Algebra de complejos

6.2.1(C, +, ·) es campo

6.2.2La unidad imaginaria

6.2.3La conjugación compleja

6.2.4Módulo de un complejo

6.3Forma polar de un número complejo

6.4Raíces de un número complejo

6.4.1Raíces cuadradas de z₀

6.4.2Raíces n-ésimas de ω₀

6.5Gráficos elementales. Multiplicación de un complejo por un complejo unitario

6.5.1Gráficos elementales

6.5.2Complejo por complejo unitario

6.6La recta y la circunferencia en el plano complejo

6.6.1Ecuación de la recta

6.6.2Ecuación de la circunferencia

6.7Simetral de un trazo. Circunferencia de Apolonio

6.7.1Simetral de un trazo

6.7.2Circunferencia de Apolonio

6.8Argumento de un trazo dirigido y ángulo entre trazos dirigidos

6.8.1Trazo dirigido

6.8.2Angulo entre trazos

6.9Arco capaz de γ con cuerda

6.10Problemas resueltos

6.11Problemas propuestos

6.12Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 7 Nociones de Geometría analítica

7.1¿Qué es la geometría analítica?

7.2Coordenadas cartesianas

7.2.1En el plano

7.2.2En el espacio

7.3División de un trazo en una razón dada

7.4La recta

7.4.1Continuando con la recta en el plano

7.4.2La funcional lineal ℓ(x, y) en el plano

7.4.3Haces y concurrencia de rectas en el plano

7.5El plano

7.5.1La funcional lineal Π(x, y, z) en el espacio

7.5.2Haces de planos

7.6Problemas resueltos

7.7Problemas propuestos

7.8Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 8 Productos

8.1Introducción

8.1.1Espacio vectorial Rⁿ

8.1.2Referencial cartesiano ortogonal para R²

8.2Rⁿ es un espacio euclídeo

8.2.1El producto punto

8.2.2Norma o medida de un vector

8.2.3Vectores ortogonales

8.2.4Proyección ortogonal de un vector en otro

8.2.5Proceso de Gramm-Schmidt

8.2.6Angulos y cosenos directores

8.2.7Vector ortogonal a dos vectores

8.2.8Orientación del espacio

8.3El producto vectorial en R³

8.3.1Problema fundamental

8.3.2El producto mixto

8.3.3El doble producto vectorial

8.3.4Producto punto de productos vectoriales

8.3.5Producto vectorial de productos vectoriales

8.3.6Producto de productos mixtos

8.3.7Bases recíprocas

8.4Problemas resueltos

8.5Problemas propuestos

8.6Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 9 Transformación de coordenadas

9.1Transformaciones en el plano R²

9.1.1Traslación paralela de los ejes

9.1.2Rotación solidaria de los ejes

9.1.3Coordenadas polares

9.2Transformaciones en el espacio R³

9.2.1Traslación paralela de los ejes

9.2.2Rotación con respecto a un eje

9.2.3Coordenadas cilíndricas

9.2.4Coordenadas esféricas

9.3Ecuaciones paramétricas

9.4Problemas resueltos

9.5Problemas propuestos

9.6Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 10 Rectas y planos

10.1El plano en R³ y la recta en R²

10.1.1Tratamiento conjunto

10.1.2Ecuaciones normales de la recta y del plano

10.1.3Ditancia entre plano y punto. Distancia entre recta y punto

10.1.4Rectas bisectrices y planos bisectores

10.1.5Area de un triángulo

10.1.6Angulo entre rectas en el plano o entre planos

10.2La recta en R³

10.2.1Ecuaciones de la recta

10.2.2Distancia entre punto y recta. Proyección ortogonal de un punto sobre ella

10.2.3Posiciones relativas

10.2.4Distancia y perpendicular común a dos rectas que se cruzan

10.3Problemas resueltos

10.4Problemas propuestos

10.5Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 11 Esfera y circunferencia

11.1Ecuaciones básicas

11.2Ecuaciones especiales

11.2.1Circunferencia o esfera conocidos los extremos de un diámetro

11.2.2Circunferencia por tres puntos en R². Esfera por cuatro puntos en R³

11.3Puntos y rectas relativos a circunferencia y esfera

11.3.1Esfera y punto en ella. Circunferencia y punto en ella

11.3.2Esfera y recta. Circunferencia y recta

11.4Plano polar de P₀ con respecto a E. Recta polar de P₀ con respecto a C

11.4.1Punto de vista dual

11.5Esfera y plano. Esfera y esfera. Circunferencia y circunferencia

11.6Angulo entre esferas. Angulo entre circunferencias

11.7Problemas resueltos

11.8Problemas propuestos

11.9Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 12 Las cónicas

12.1Secciones cónicas

12.2La parábola

12.3La elipse

12.4La hipérbola

12.5Ecuación directriz, foco, excentricidad

12.5.1Dos rectas fijas y las cónicas

12.6La ecuación de segundo grado en dos variables

12.6.1El caso b = 0

12.6.2El caso b ≠ 0

12.6.3El caso σ ≠ 0

12.7Problemas resueltos

12.8Problemas propuestos

12.9Respuestas a los problemas propuestos

Capítulo 13 Superficies

13.1Superficies regladas

13.2Superficie cilíndrica

13.3Superficie cónica

13.4Superficie de revolución

13.5Cuádricas canónicas propias

13.5.1El elipsoide

13.5.2El hiperboloide de un manto

13.5.3El hiperboloide de dos mantos

13.5.4El paraboloide elíptico

13.5.5El paraboloide hiperbólico

13.6La ecuación de segundo grado en tres variables

13.6.1Plano tangente a una cuádrica en un punto de ella

13.6.2Plano polar de un punto con respecto a una cuádrica

13.7Problemas resueltos

13.8Problemas propuestos

13.9Respuestas a los problemas propuestos

Bibliografía

Indice temático