Читать книгу Trigonometría y geometría analítica - Gonzalo Masjuán - Страница 8

Pythágoras, ya que el nombre griego original es Πυθαγo′ραζ (570 a.C. / 480 a.C.). Nació en Samos en fecha muy incierta. No sólo su cronología es dudosa, sino que también lo son casi todos los datos de su vida que nos han entregado todos sus biógrafos principales: Theano (obra perdida), Diógenes Laercio, Jamblico y Porfirio, que se caracterizan por lo visiblemente fantasiosos que son sus relatos en general.

Dejando debida constancia de ello, declaramos que nosotros continuaremos fieles al sano principio metodológico de atenernos a las fuentes existentes, por muy indirectas que sean e inseguras que nos parezcan.

Fue contemporáneo de Thales y, como él, jonio, ya que, como hemos dicho, nació en Samos entre los años 580 a.C. (L olimpíada) y 568 a.C. (LII olimpiada). Su padre era el comerciante Mnesarco, quien traficaba en diversos puntos del extranjero, haciéndose muchas veces acompañar por su hijo.

Hacia 550 a.C. Pythágoras abandona Samos, siguiendo en Lesbos lecciones de filosofía con Ferécides y en Mileto con Thales y Anaximandro. Recorrió luego Fenicia, Arabia, Palestina y Egipto, donde pasó alrededor de veinticinco años en medio de los sacerdotes y sabios de Menfis y Tebas; el colegio sacerdotal de esta última ciudad lo admitió como miembro, iniciándolo en los misterios y cultos de la religión egipcia.

Luego de la conquista de Egipto por Cambises, es llevado a Babilonia, donde estudió la ciencia de los caldeos, hasta que en 512 a.C. obtuvo su libertad y pudo regresar a su patria donde aún vivían sus padres. Visitó enseguida la isla de Creta, Esparta y Delfos, volviendo después a Samos para fundar una escuela que no tuvo acogida.

Disgustado por la opresión del tirano Polícrates, decidió emigrar a Italia, llegando a fundar en Crotona su célebre Escuela Pitagórica. En cierto modo esta Escuela era un instituto filosófico, preocupado de inculcar en sus adeptos no sólo normas morales de vida, sino también determinada concepción del mundo. Platón -y especialmente Aristóteles- se hicieron cargo de analizar y divulgar estos aspectos del llamado “Pitagorismo”. Para nosotros es importante destacar que de todos modos tales concepciones filosóficas y cosmogónicas tenían una evidenciada génesis matemática -se dice que hasta la palabra µαθηµατικη′: lo que es aprendido habría sido introducida por Pythágoras- en que los números y las configuraciones geométricas eran ingredientes básicos.

Hacia 509 a.C. se habría casado con una joven llamada Theano, hija, al parecer, de su anfitrión Milón; esa niña habría escrito una biografía del sabio, la cual no ha llegado hasta nosotros.

Pythágoras ejerció una gran influencia sobre sus nuevos conciudadanos, favoreciendo políticamente a la clase aristocrática, motivado tal vez por su formación teocrática en Egipto. Cuando en la ciudad vecina de Sybaris estalló una revolución democrática, los tiranos fueron a refugiarse en Crotona. Pythágoras incitó entonces a los habitantes de ésta contra los sibaritas, los que fueron derrotados e invadidos (510 a.C.). Obtuvo el sabio de ese modo en la ciudad conquistada grandes comodidades para instalar una sección de su Escuela. Sin embargo, hacia 490 a.C. surgió en Crotona un levantamiento popular que llegó a destruir materialmente esa Escuela; su establecimiento en casa de Milón fue incendiado y sus discípulos -muchos de los cuales claudicaron de los principios del maestro en favor de la plebe triunfante- fueron muertos o dispersados.

Pythágoras fue a refugiarse en Tarento, donde languideció y murió oscuramente.

La proposición E.I.47 es conocida en todo el mundo y a través de todas las épocas como el Teorema de Pythágoras por excelencia. Se cree que este sabio y su Escuela hayan conseguido el enunciado clásico:

“En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”.

Sin embargo, no hay al respecto una prueba histórica concluyente de tal descubrimiento, tampoco de que el teorema haya sido debidamente demostrado antes de Euclides (el nombre griego original es Eυ’κλEι′δηζ ).

El testimonio de DIOGENES LAERCIO (historiador griego que vivió entre los siglos II y III d.C.) en su obra “Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres, en diez libros” descansa en APOLODORO, apodado el computista, con la consabida inmolación de una hecatombe (cien bueyes) en acción de gracias a los dioses... Nada se nos dice, en cambio, acerca de si los pitagóricos demostraron correctamente el teorema (es posible que hubieran tomado en cuenta la situación presentada en la figura 1).

Fig. 1

Bastante más prudente y acertada parece la consideración que de este histórico acontecimiento matemático hace PROCLO (historiador griego que vivió en el siglo V d.C.) en su obra “Comentarios al primer libro de los elementos de Euclides”:

“Si hacemos caso de quienes gustan relatar la historia antigua, encontraremos a algunos de ellos refiriendo este teorema de Pythágoras y diciendo que él sacrificó un buey (no habla de hecatombes) en honor de su descubrimiento. Pero, por mi parte, admiro a aquellos que primero observaron la verdad de este teorema (el oriente antiguo). Y más me maravilla el autor de los Elementos no sólo porque lo valorizó con una lúcida demostración, sino además porque llevó a considerar el teorema aún más general (E.VI.31) por irrefutables argumentos científicos en el libro sexto”.

Por lo demás, es claro que no debemos olvidar los importantes aportes que hicieron en los inicios de la Trigonometría tanto los babilonios, egipcios, griegos, indios y árabes.

Avanzando en la Historia, para resumir, tenemos que en el siglo XV d.C. John Muller, conocido como Regiomontano, escribe un tratado completo de trigonometría, llamado “Tratado del triángulo”. Con posterioridad los astrónomos Tycho Brae, Nicolás Copérnico y el geómetra Fran¸cois Vi`ete desarrollaron la trigonometría prácticamente hasta el estado actual, aunque a comienzos del siglo XVII Bartolomé Pitiscus, profesor de la Universidad de Heidelberg, escribió el primer texto que llevó el título de “Trigonometría” y la idea del autor era exactamente exponer lo que el nombre implica: medición de triángulos. Faltaría nombrar a Werner, quien encontró las “fórmulas de prostaféresis”, éstas son las identidades conocidas sobre las sumas y diferencias de senos y cosenos.