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Dass die Temperatur der Luft nicht in allen Höhen gleich ist, weiß man von jeder Bergtour. Um wie viel kälter es in größeren Höhen ist, sieht man daran, dass im Hochgebirge der Schnee sogar im Sommer nicht schmilzt. Das markanteste Beispiel dafür ist der schneebedeckte Gipfel des direkt am Äquator liegenden Kilimandscharo (5895 m). Die wohlhabenden Römer entzogen sich der sommerlichen Hitze, indem sie die heiße Jahreszeit in ihren Villen in den Bergen verbrachten.

Wie kommt diese Temperaturabnahme zustande? Denken wir an einen ganz alltäglichen Vorgang: das Aufpumpen eines Fahrradreifens. Wie man weiß, erwärmen sich dabei die Pumpe und das Ventil, insbesondere aber – wie man leicht messen könnte – die Luft in der Pumpe. Bei anderen Kompressionsvorgängen kann man entsprechende Erwärmungen beobachten. Bekanntlich wird im Dieselmotor das Kraftstoff-Luft-Gemisch durch Kompression so stark erhitzt, dass es zündet. Andererseits kühlen sich Gase beim Entspannen ab. Öffnet man das Ventil eines voll aufgepumpten Fahrradreifens, so kann man diese Abkühlung an der ausströmenden Luft deutlich fühlen. Im Kühlschrank wird das stark komprimierte Kühlmittel unter hohem Druck durch eine enge Düse gepresst. Hinter der Düse dehnt es sich aus und nimmt deshalb ein viel größeres Volumen ein, als es vor der Düse hatte. Während der Volumenvergrößerung kühlt es sich ab und erzeugt auf diese Weise die gewünschte Kälte.

Alle diese Vorgänge lassen eine Gemeinsamkeit erkennen: Wird das Volumen verändert, so ändert sich auch die Temperatur. Kompression erhöht sie, Expansion senkt sie.

Wie ist dieses Verhalten zu erklären? Machen wir dazu ein einfaches Gedankenexperiment: Wir legen einen nur schwach aufgeblasenen Luftballon unter die Glasglocke einer Vakuumpumpe. Sobald wir die Pumpe einschalten, beginnt der Ballon sich aufzublähen. Ein Zeichen dafür, dass der Druck in der Glocke immer weiter unter den Druck im Ballon sinkt. Nun lehrt uns die Physik: Wenn das Volumen eines Gases vergrößert wird, wächst sein Energieinhalt (→ Lehrbücher der Theoretischen Meteorologie). Anschaulich kann 36 man sich den Vorgang so vorstellen: Zum Vergrößern des Luftvolumens im Ballon ist eine Kraft erforderlich. Diese Kraft geht auf den Druck der Luft im Innern des Ballons zurück. Während sie den Ballon aufbläht, werden die Abstände der einzelnen Luftteilchen zueinander vergrößert: Es werden also Wege zurückgelegt. Und das bedeutet: Es wird Arbeit geleistet, denn Arbeit ist Kraft mal Weg. Und Arbeit ist nichts anderes als (mechanische) Energie. Somit wird einem Luftvolumen beim Vergrößern Energie zugeführt. Diese Energie bleibt nach der Expansion im Gas zurück.

Mathematik und Physik

Wem nicht auf Anhieb klar geworden ist, dass die Druck bedingte Volumenänderung p · Δ V eine Energie repräsentiert, für den möge die folgenden kleine Dimensionsbetrachtung hilfreich sein:

Wir wissen, dass der Druck eine Kraft pro Fläche ist:

p = K/f.

Wir dürfen also für p · Δ V schreiben:

Setzen wir unsere Überlegungen statt mit den Formelzeichen jetzt mit den zugehörigen Einheiten fort, so erhalten wir den Ausdruck:

wobei N für Newton, also die Einheit der Kraft steht. Kürzen wir jetzt, so erhalten wir

N · m

also „Kraft mal Weg“. Kraft mal Weg ist aber nichts anderes als die mechanische Arbeit und damit Energie. Der Ausdruck p · Δ V repräsentiert somit eine Energie und zwar diejenige, die zur Volumenänderung erforderlich ist.

Natürlich stellt sich jetzt sofort die Frage: Woher kommt die für die Volumenvergrößerung erforderliche Energie. Und die Antwort kann nur lauten: aus dem Wärmevorrat des Gases! Das Gas kühlt sich ab und stellt die dabei freigesetzte Energie für die Expansion zur Verfügung. Bei der Kompression laufen die Vorgänge in umgekehrter Richtung ab: Mit dem Zusammenpressen des Gases wird dessen Volumen verkleinert. Damit verringert sich sein Energieinhalt und die überschüssige Energie wird zum Erwärmen des Gases verwendet.

Aus dieser Vorstellung heraus lassen sich die Vorgänge in der Fahrradpumpe, im Dieselmotor und im Kühlschrank bequem erklären. Der Grund, dass sich beim Aufpumpen des Reifens auch Ventil und Pumpe erwärmen, besteht darin, dass die in der Pumpe erhitzte Luft natürlich auch Wärme an die Umgebung abgibt.

Die gleichen Überlegungen machen aber auch verständlich, warum die Lufttemperatur mit zunehmender Höhe immer weiter zurückgeht. Dazu stelle man sich in einen Luftwürfel mit einer Kantenlänge von 1 m vor. Seine 6 Grenzflächen sollen eine vollständige thermische Isolierung ermöglichen, dabei aber beliebig und ohne Kraftaufwand dehnbar sein. Man bezeichnet ein solch gedachtes Luftvolumen üblicherweise als Luftpaket. Mit einem so definierten Luftpaket Gedankenexperimente durchführen zu wollen, mag zunächst als unrealistisch, ja absurd empfunden werden. Tatsächlich aber kommt das Verhalten realer Luftvolumina in der Atmosphäre dieser idealisierten Vorstellung so nahe, dass das Denkmodell „Luftpaket“ ohne Bedenken angewendet werden darf.

Ein solches Luftpaket soll nun vom Boden aus hochgehoben werden. Mit zunehmender Höhe wird der Luftdruck in seiner Umgebung immer geringer. Im Inneren des Paketes herrscht aber der ursprüngliche hohe Bodenluftdruck. Die Folge davon ist, dass sich das Luftpaket aufbläht wie ein Luftballon. Es findet eine Volumenvergrößerung statt. Da die dafür erforderliche Energie aufgrund der thermischen Isolierung unseres Luftpaketes von außen nicht zufließen kann, muss sie der Luft im Paket entnommen werden. Die Folge: dessen Temperatur geht kontinuierlich zurück. Damit entpuppt sich die Temperaturabnahme der Luft mit der Höhe als eine Konsequenz aus der Luftdruckabnahme. Analoge Überlegungen führen zu dem Ergebnis, dass Luftpakete, die von oben nach unten verschoben werden, eine Erwärmung erfahren.

Aus den Gesetzen der Thermodynamik kann man bequem ableiten, welche Temperaturänderungen bei Vertikalverschiebungen zu erwarten sind. Die Rechnungen ergeben einen Wert von ziemlich genau 1 K pro 100 Höhenmeter. (Einzelheiten da 37 rüber findet man in Fachbüchern zur Theoretischen Meteorologie). Man nennt diesen Wert den adiabatischen Temperaturgradienten. „Temperaturgradient“ bedeutet in diesem Fall nichts anderes als „Temperaturänderung pro Höhen­änderung“; er wird meist in K/100 m angegeben. „Adiabatisch“ bedeutet, dass während der Vertikalbewegung keine Wärme von außerhalb des Luftpaketes zugeführt oder nach außen abgegeben wird, d. h., die gesamte bei der Volumenänderung umgesetzte Energie stammt ausschließlich aus der Luft.

Für Luftpakete stellt der adiabatische Temperaturgradient eine Art „Normalzustand“ dar. Innerhalb höherer Luftschichten oder größerer Bereiche der Atmosphäre ist er eher die Ausnahme als die Regel. Das hängt damit zusammen, dass in der Atmosphäre eine ganze Reihe von Vorgängen ablaufen, die den Temperaturgradienten teilweise erheblich beeinflussen. Die Folge ist, dass die tatsächlichen Gradienten in der Atmosphäre oft beachtlich vom adiabatischen abweichen. Sie reichen von Temperaturabnahmen spürbar über 1 K/100 m bis zu Temperaturzunahmen in der Größenordnung von 35 K/100 m. Im Mittel sinkt die Temperatur in der Atmosphäre innerhalb der untersten 12 km um 0,65 K/100 m. Dieser Wert ist auch der US-Standardatmosphäre zugrunde gelegt. Man bezeichnet Temperaturabnahmen von mehr als 1 K/100 m als überadiabatisch und solche unter 1 K/100 m als unteradiabatisch. Bleibt die Temperatur mit der Höhe konstant, so spricht man von einer Isothermie, nimmt sie mit der Höhe zu, von einer Inversion.

Welche Prozesse zu Veränderungen von Temperaturgradienten innerhalb der Atmosphäre führen, werden wir unten sowie im Kapitel 4.2, Seite 195 besprechen. Einen wichtigen nicht-adiabatischen Vorgang kennen wir schon: die Strahlungsabsorption des Ozons, bei der Sonnenenergie von außen zufließt, wie die Abbildung 1.15 (→ S. 47) zeigt. Bekanntlich kommt es dadurch zu einer spektakulären Inversion mit nicht weniger als 30 km Mächtigkeit. Die Kondensation von Wasserdampf in der Luft wird eine Verallgemeinerung des Begriffes „adiabatischer Gradient“ verlangen; wir werden uns im Kapitel 2.2.1, Seite 72, mit dieser Frage beschäftigen.

Auszug aus der US-Standardatmosphäre. Nach NOAA (1976) zit. in Kraus (2004).

Höhe	Temp.	Temp.-Gradient
km	°C	K/100 m
0	15,0
		0,65
1	8,5
		0,65
2	2,0
		0,65
3	–4,5
		0,65
4	–11,0
		0,65
5	–17,5
		0,65
6	–24,0
		0,65
7	–30,5
		0,65
8	–37,0
		0,65
9	–43,5
		0,65
10	–50,0
		0,65
11	–56,5

Wegen der Höhenabhängigkeit der Lufttemperatur ist es oft schwierig, den tatsächlichen Wärmeinhalt der Luft in verschiedenen Höhen miteinander zu vergleichen. Man denkt sich deshalb jede der zu vergleichenden Luftschichten zunächst einmal aus ihrer Druckfläche (p) adiabatisch in die 1 000-mbar-Fläche verlagert. Die dabei angenommene Temperatur heißt potenzielle Temperatur Θ. Sie berechnet sich nach der Formel

wobei ϑ die ursprüngliche Lufttemperatur (auf dem Niveau p) bedeutet.

Dazu ein Beispiel: Bei 500 mbar sei die Lufttemperatur 0 °C. Daraus errechnet sich eine potenzielle Temperatur von 59,7 °C. 20 °C bei 800 mbar ergeben dagegen eine potenzielle Temperatur von nur 39,3 °C. Man sieht daraus, wie leicht man sich in der Beurteilung des Wärmeinhaltes der Luft irren kann, wenn man die Höhenlage unberücksichtigt lässt.

Zu wesentlichen Veränderungen des Temperaturgradienten kommt es, wenn in der Atmosphäre großflächige Vertikalbewegungen stattfinden. An 38 hand der Abbildung 1.10 soll gezeigt werden, was sich dabei abspielt. Unter dem folgenden Link findet man eine Präsentation, die diesen Vorgang in einer Reihe von Einzelschritten vorstellt.

https://elibrary.utb.de/doi/suppl/10.36198/9783838555041

Dazu betrachten wir die Luftschicht AB. An ihrer Untergrenze herrsche die Temperatur ϑA, an ihrer Obergrenze ϑB. Durch Vorgänge, die später zu besprechen sind, werde die Luftschicht jetzt nach unten verlagert. Da dort ein höherer Luftdruck herrscht als oben, wird sie dabei auf die Dicke CD zusammengedrückt. Gleichzeitig erfolgt eine adiabatische Erwärmung.

Abb. 1.10 Änderung des Temperaturgradienten bei Absink- und Hebungsvorgängen (Erläuterungen im Text).

Diese Erwärmung müssen wir nun etwas genauer betrachten. An der Untergrenze unserer Schicht steigt die Temperatur entsprechend dem adiabatischen Gradienten von ϑA auf ϑC. Auch die Temperatur an der Obergrenze der Schicht steigt entsprechend dem adiabatischen Gradienten von ϑB auf ϑD. Zeichnet man jetzt innerhalb der Schicht C – D die Temperatur-Höhenkurve (die durch die Punkte c und d läuft), so stellt man fest, dass die Temperatur nicht mehr mit der Höhe ab-, sondern zunimmt.

Wie ist dieses überraschende Ergebnis zu erklären? Es ist eine Folge der während des Absinkens erfolgenden Kompression unserer Luftschicht. Dadurch legen nämlich ihre oberen Bereiche einen längeren Weg (b – d) zurück als die unteren (a – c) und da die Erwärmung proportional zur Höhendifferenz erfolgt (1 K/100 m) werden die oberen Bereiche stärker erwärmt als die unteren. Man nennt eine Temperaturschichtung, bei der es nach oben hin wärmer wird, eine Inversion. Durch das Absinken ist also eine Inversion entstanden; man bezeichnet sie unter Hinweis auf den Entstehungsmechanismus als Absinkinversion, gelegentlich auch als Schrumpfungsinversion.

Wäre die Luftschicht nicht so tief abgesunken wie in unserem Beispiel, so hätte es für die Entstehung einer Inversion nicht gereicht. Die Temperaturabnahme mit der Höhe wäre aber in jedem Fall kleiner, der Temperaturgradient also unteradiabatisch geworden.

Analoge Überlegungen führen zu dem Ergebnis, dass beim großflächigen Aufsteigen einer Luftschicht eine Inversion abgebaut bzw. ein unteradiabatischer Gradient in einen zunehmend adiabatischen übergeführt wird. Zu Veränderungen des Temperaturgradienten kommt es auch, wenn warme Luft auf kalte aufgleitet oder von kalter Luft hochgehoben wird.

Großflächige und langlebige Absinkvorgänge stellen sich bei uns oft im Spätherbst und Winter ein. Dadurch kommt es zur Ausbildung mächtiger Inversionen, die nicht selten zu der zunächst paradox erscheinenden Situation führen, dass die Temperatur auf den Bergen höher ist als in den Tälern.

So wurde z. B. am 1. November 1984 um 7 Uhr folgendes Wetter gemeldet:

München	(Höhe 530 m)	nebelig:	–2,2 °C
Hohenpeißenberg	(Höhe 997 m)	heiter:	+8,6 °C
Großer Arber	(Höhe 1445 m)	heiter:	+11,4 °C
Wendelstein	(Höhe 1832 m)	heiter:	+10,2 °C
Zugspitze	(Höhe 2930 m)	heiter:	+3,2 °C

Solche Situationen treten in dieser Jahreszeit regelmäßig auf. Während die tieferen Landesteile, insbesondere die Fluss- und Seeniederungen, in kaltem Nebel versinken, kann man in den Bergen oft bis in den Dezember hinein Tag für Tag bei mildem Spätherbstwetter prächtigsten Sonnenschein genießen. 39

Mathematik und Physik

Inversionen können – besonders im Herbst und Winter – so ausdauernd sein, dass sie sich sogar in den Monatsmitteltemperaturen bemerkbar machen. So wurden für den Januar 1996 folgende Werte berechnet:

Metten (Donau):	(Höhe 313 m)	– 3,8 °C
München:	(Höhe 530 m)	– 3,6 °C
Garmisch-Partenkirchen:	(Höhe 719 m)	– 3,0 °C
Wendelstein:	(Höhe 1832 m)	– 0,5 °C