Читать книгу Fundamentos teóricos de la música atonal - Hebert Vázquez - Страница 61

Si S y Q son dos conjuntos, diremos que S está incluido en Q, o que S es un subconjunto de Q, cuando todo elemento de S sea también elemento de Q. Dicha relación se escribe: S ⊂ Q.

Lo anterior puede ser expresado por medio de la siguiente proposición:

(S ⊂ Q) ≡ (∀ s ∈ S, s ∈ S ⇒s ∈ Q)

En la teoría atonal, la inclusión será siempre estricta, lo que significa que el conjunto incluido será de cardinalidad menor que el que lo incluye. Lo anterior queda expresado en la siguiente proposición:

(S ⊂ Q) ≡ (∀ s ∈ S, s ∈ S ⇒s ∈ Q) ∧ (∃q | q ∈ Q ∧ q ∉ S)

En el caso anterior, S se encuentra literalmente incluido en Q, por lo que dichos conjuntos recibirán el nombre de subconjunto y superconjunto, respectivamente.

Si, por otro lado, S y Q son dos conjuntos, tales que |S| < |Q|, y al menos un elemento de S no es elemento de Q, escribiremos S ⊄ Q, lo que significa que S no está incluido en Q, o lo que es lo mismo, S no es un subconjunto de Q:

(S ⊄ Q) ≡ (∃ s | s ∈ S ∧ s ∉ Q)

Apéndice 1: Conceptos básicos de lógica y teoría de conjuntos, ver punto A1.4.