Читать книгу Das neue Weltbild des Physikers Burkhard Heim - Illobrand von Ludwiger - Страница 13

[34]2.Anmerkungen zu klassischen Feldtheorien

2.1Anmerkungen zur Speziellen Relativitätstheorie

Seit Einstein und Minkowski wissen wir, dass die Zeit in die Beschreibung der Weltgeometrie mit einbezogen werden muss. Die Welt ist ein vierdimensionales Raumzeit-Kontinuum. Alle physikalischen Felder haben daher nicht nur drei, sondern vier Feldkomponenten, drei räumliche reelle und eine zeitliche imaginäre, worin sich die Nichtvertauschbarkeit von räumlichen Dimensionen mit der zeitlichen Koordinate äußert.

Beispielsweise lassen sich das elektrische und das magnetische Feld als ein einziges Feld mit räumlichen und zeitlichen Komponenten in einem einheitlichen Feldstärketensor, der nichtsymmetrisch ist, in einem R₄ – also in der Raumzeit - angeben. (Gl. A-1)

Tensoren haben die Eigenschaft, dass sie bei allen Transformationen in neue Bezugssysteme erhalten bleiben, das sie invariant sind. Daher werden in einer Feldtheorie sämtliche physikalischen Erhaltungsgrößen als 4-dimensionale Tensoren geschrieben.

Burkhard Heim rekapituliert die Grundgedanken zur Allgemeinen Relativitätstheorie vor MBB-Wissenschaftlern:

„Wenn wir es mit gleichberechtigten und konstant bewegten Inertialsystemen zu tun haben, kommt man zur Gruppe von Transformationen, der so genannten Lorentzgruppe. Die Naturgesetze können jetzt in eine zu dieser Lorentzgruppe invarianten Form gebracht werden, deren Matrix bekanntlich die vierreihige Transformator-Matrize der Lorentzgruppe ist eine unitäre Matrix, mit der man die Naturgesetze in der bekannten Weise lorentzinvariant machen kann.

Eine Konsequenz dieser lorentzinvarianten Darstellung der Naturgesetze sind dann die sehr wichtigen Äquivalenzprinzipien, nämlich das Äquivalenzprinzip zwischen Energie und Trägheit und das zwischen Trägheit und Gravitation.

[35]Diese beiden Äquivalenzprinzipien sind nach meiner Auffassung von fundamentaler Bedeutung. Jedoch kann man aus diesen Prinzipien allein noch keine Beschreibung der Materie oder der Raumzeit aufbauen. Man hat es zwar versucht. Auf diese Weise ist die Spezielle Relativitätstheorie und die Allgemeine Relativitätstheorie entstanden. Man hat dann schließlich versucht, eine einheitliche Feldtheorie zu konzipieren. Dafür gibt es sehr viele verschiedene Ansätze. Ich meine, aber dass man so etwas einfach nicht machen kann und dabei auch noch glauben, man könne den wesentlichen Erfahrungsbereich, nämlich das Quantenprinzip, ignorieren.“

2.2Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie und seine einheitliche Feldtheorie

Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie unterscheiden sich darin, dass in der allgemeinen nicht nur relative Bewegungen zwischen Bezugssystemen mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit betrachtet werden, also Inertialsysteme, sondern nun auch solche zwischen beschleunigten Bezugssystemen, den Nichtinertialsystemen.

In einem solchen Nichtinertialsystem verläuft die Bewegung genauso wie in einem Inertialsystem bei Vorhandensein eines Gravitationsfeldes.

Einstein schloss daraus, dass ein beschleunigtes Bezugssystem oder Nichtinertialsystem einem gewissen Gravitationsfeld äquivalent ist. (Gl. A-22) Im freien Fall, beispielsweise in einem Lift, gibt es keine Beschleunigung, also auch keine Schwerkraft im Innern des Lifts. Folglich ist die Gravitation nur eine Scheinkraft, die durch eine geeignete Wahl des Bezugssystems forttransformiert werden kann. Die Gravitationskraft kann daher nicht durch einen Tensor ausgedrückt werden, der eine Erhaltungsgröße definiert. Gravitation muss durch einen Pseudotensor beschrieben werden. Die Gravitation muss also sehr wesentlich mit der [36]Raumzeit-Geometrie selbst zu tun haben. Das war Einsteins große Entdeckung!

In der Allgemeinen Relativitätstheorie werden Vektoren oder Tensoren auf beliebige Koordinaten bezogen. Bezieht man sich auf senkrechte kartesische Koordinaten, dann heißen die Komponenten des Tensorfeldes kovariant (mit unten angebrachten Indizes für x₁, x₂, x₃ und x₄). Werden die Feldvektoren bzw. Tensorkomponenten dagegen auf ein krummliniges Koordinatensystem der Riemannschen Geometrie bezogen, dann nennt man sie kontravariante Größen (x¹, x², x³ und x⁴).

Nach Einstein stellt jedes Gravitationsfeld nichts anderes dar als eine Änderung der raumzeitlichen Metrik, die einem Gravitationspotential entspricht. Geometrische Eigenschaften werden somit durch physikalische Eigenschaften bestimmt (Gl. A-27).

Durch die Geodätengleichung wird die Bahn von Teilchen und Photonen in einem bestimmten Gravitationsfeld festgelegt (Gl. A-29). Die geometrische Gestalt des Gravitationsfeldes selbst ist durch die Verteilung von Energie und Materie im Raumvolumen durch Einsteins Feldgleichungen gegeben. In diesen Feldgleichungen werden geometrische Größen der Raumzeit G_ik einem phänomenologischen physikalischen Ausdruck proportional gesetzt T_ik (i,k = 1 bis 4). (Gl. A-29, A-30)

Das Gravitations-Feld wird durch den geometrischen Anteil G_ik ausgedrückt, die Quelle des Gravitationsfeldes durch den physikalischen Anteil T_ik auf der rechten Seite der Einsteingleichungen. Einsteins Feldgleichungen sind damit weder rein geometrisch noch rein physikalisch, was ihn zeitlebens dazu angetrieben hat, den phänomenologischen Ausdruck ebenfalls zu geometrisieren. Doch ohne Erfolg.

In seinen letzten Lebensjahren versuchte Einstein in einer Einheitlichen Feldtheorie das elektromagnetische und das gravitative Feld zu vereinigen, indem er den unsymmetrischen Teil der Metrik [37]– der in seiner Gravitationstheorie Null war - mit dem elektro-magnetischen und dem symmetrischen Anteil wie bisher mit dem Graviationspotential identifizierte. Einstein bekam jedoch keine brauchbaren Lösungen. Heute würde niemand mehr einen solchen Versuch wagen, weil eine Vereinheitlichung auch die starken und die schwachen Kernkräfte mit berücksichtigen müsste.

Burkhard Heim gehörte damals zu den wenigen Physikern in Deutschland, die sich mit Einsteins einheitlicher Feldtheorie beschäftigten, weil auch er eine einheitliche Gravitationstheorie entwickelt hatte, allerdings eine rein physikalische bzw. phänomenologische Theorie, im Gegensatz zu Einsteins geometrischer Fassung. Heim hatte einen Gravitations-Feldstärketensor mit dem elektromagnetischen Feldstärke-Tensor vereinigt. Einsteins Ansatz zur einheitlichen Feldtheorie befriedigte Heim überhaupt nicht.

Das schilderte Heim dem Journalisten Peter Ripota in einem Interview 1987:

„1952 wollte ich eine Leistungsprüfung über die Einheitliche Feldtheorie für mein Stipendium ablegen. Unsere Professoren wollten mir die Prüfung nicht abnehmen, weil das keiner konnte. Da bin ich in meiner Not – weil das Versorgungsamt drängelte – zu von Weizsäcker gegangen, und der sagte: „Ich kann das auch nicht, aber ich wollte das schon immer mal lernen. Jetzt bringen Sie mir das doch mal bei! Dann beurteile ich die Sache auch!“ (Das war für mich ein echter Geldsegen, was dabei herauskam).

Ich sagte, dass ich meine Zweifel hätte, dass das so ginge wie Einstein es vorschlug, und habe ihm damals schon gesagt, dass ich mich selber mit einer Einheitlichen Theorie befassen möchte.

Wenn man den metrischen Tensor unsymmetrisch ansetzt, wie Einstein es tat, nützt das nämlich gar nichts, weil sich sämtliche antihermiteschen Anteile weg kürzen. Und man hat später doch wieder nur eine Riemann-Metrik. Da sagte [38]mir von Weizsäcker: ‚Ja, das ist bekannt geworden. Das hat mir schon Wolfgang Pauli¹⁾ mitgeteilt.’ Ich sagte ihm daraufhin, dass ich’s aber nicht von ihm abgeschrieben hätte! Und Weizsäcker antwortete: ‚Nein. Das können Sie gar nicht wissen. Das hat mir Pauli nämlich erst vor ein paar Tagen mündlich mitgeteilt!’

Ich sagte, dass man das nach meiner Auffassung anders machen müsste, aber er meinte: ‚Ich glaube nicht, dass das einen Zweck hat.’ Herr Pauli hätte ihm gesagt, diese Art der Theorie hätte keinen Sinn, ‚denn, was der Herrgott getrennt hat, soll der Mensch nicht zusammenfügen.’ Dann war natürlich sofort meine etwas freche Gegenfrage: ‚Woher wissen wir denn so genau, dass das der Herrgott getrennt hat? Doch nur, weil Herr Einstein eben Feld und Quelle voneinander getrennt hat.’“

Da Heim damals bereits einen phänomenologischen einheitlichen Feldstärketensor entwickelt hatte, in dem die Vereinheitlichung von Feld und Quelle des Gravitationsfeldes durch Vereinheitlichung von Elektromagnetismus und Gravitation gelungen war, brauchte er den Feldanteil nicht – wie Einstein das tat - in einem geometrischen Strukturanteil zu suchen. Seine Ergebnisse schickte Heim 1954 an Einstein. Doch dieser konnte den Brief nicht mehr lesen und ließ ihn von Vaclav Hlavatý beantworten, der mit Einstein zusammen arbeitete²⁾.

In seinem MBB-Vortrag erklärte Heim:

„Jetzt muss das von dem einheitlichen Energiedichtetensor erzeugte Gravitationsfeld anders beschrieben werden. In der Allgemeinen Relativitätstheorie betrachtet man sämtliche ein-eindeutigen, stetigen Koordinatentransformationen und bildet daraus diese homogen quadratische Differentialform der Metrik, derart, dass nachher die [39]Koeffizienten, wenn man von den geodätischen Koordinaten auf irgendwelche, z.B. auf kartesische Koordinaten transformiert. Es stehen dann vor den quadratischen Gliedern diese Koeffizienten, die ihrerseits wieder Funktionen der Raumzeit-Koordinaten sind. Und das sind die Komponenten des sog. Fundamentaltensors, der im hermiteschen Fall eine Riemanngeometrie liefert. (Gl. A-26)

Man kann hier Parallelverschiebungen innerhalb eines solchen nichteuklidischen Raumes betrachten, indem einfach der Fundamentaltensor vom Einheitstensor verschieden ist. Man kommt dabei zu den sog. Christoffel-Symbolen, die in der bekannten Weise definiert sind durch partielle Ableitungen des Fundamentaltensors, der ein Tensorfeld darstellt. (Gl. A-28)

Nun kann man diesen metrischen Fundamentaltensor dann als ein tensorielles Gravitationspotenzial interpretieren, weil die Geodätengleichung (Gl. A-29) gilt, die nun durch diese Christoffelsymbole ausgedrückt werden kann. Einsteins Überlegung war nun die: Man weiß, das Erhaltungsprinzip der Energie muss gelten. Das bedeutet, die Vektordivergenz muss verschwinden. Der Tensor muss divergenzfrei sein. Die Vektordivergenz ist gleich dem Nullvektor.“

Da die Divergenz des strukturellen Einsteintensors – die Anwendung eines skalaren Differenzialoperators auf den Strukturanteil – ebenfalls erhalten bleiben muss, die Divergenz dieses Tensors also auch Null sein muss, setzte Einstein Strukturtensor und Energiedichtetensor einander proportional und kam so zu seinen Feldgleichungen für die Gravitation, den Grundgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (Gl. A-31).

Heim: „Wenn wir in unserem einheitlichen Energiedichtetensor jetzt die Gravitationsgröße streichen, dann wird dieser hermitesch. Dann müssen wir die Gravitation als [40]dieses metrische Strukturfeld interpretieren, aber nur dann, wenn unser Materiefeldtensor nicht bereits die Gravitationsfeldgrößen enthält.

Wir erhalten hier nun einen Energiedichtetensor, der nichthermitescher Art ist, und der die Feldmasse, das heißt, die Feld-erregende Masse, und das von ihr erzeugte Gravitationsfeld bereits einheitlich beschreibt. Wir haben also bereits die Darstellung der Gravitation in diesem nichthermiteschen Energiedichtetensor erfasst.

Auf diese Weise kam ich dann zu einem Ansatz, dass man hier die Wechselwirkungen sämtlich geometrisiert und nicht nur die Gravitation als geometrisches Feld auffasst. Man bekommt dann den Ansatz zu einer raumzeitlichen Cartan-Geometrie.“³⁾ (Gl. A-32)

1)Wolfgang Pauli (1900-1958): Physik-Nobelpreis 1945

2)Hlavatý, V. (o.J.): Geometry of Einstein’s Unified Field Theory, Groningen

3)Cartan, E., 1951: »Lecons sur la géométrie des espaces de Riemann «, Paris ; siehe auch Gl. A32, S. 83