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Table des matières

PROPOSITION I.

Mesurer la surface convexe d’un cylindre.

LA superficie convexe d’un cylindre sans baze, est égale à la superficie d’un rectangle, dont un costé sera la hauteur du cylindre,&l’autre costé la circonference du cercle de sa baze. Ainsi si l’on multiplie la hauteur du cylindre proposé, par la circonference du cercle de sa baze, l’on aura la superficie convexe dudit cylindre. Suposons que la hauteur du cylindre ABCD, soit de15. mesures,&que les bazes opposées de ce cylindre soient des cercles paralleles, dont la circonference soit26; il faut multiplier15par26, &l’on aura390pour la superficie requise.

PROPOSITION II.

Mesurer la superfcie d’un cylindre, dont l’un des bouts est coupé par un plan oblique à l’axe.

IL faut mesurer la partie de la surface du cylindre proposé, depuis sa baze qui est perpendiculaire à l’axe, jusques à la partie la plus basse de la section oblique, comme si le cylindre n’avoit que cette longueur,&: ensuite il faut mesurer le restant de ce qui est oblique, comme si c’estoit un morceau separé,&: de ce restant en prendre la moitié,&: l’ajoûter à la partie premierement mesurée,&l’on aura la superficie requise.

Exemple. Soit le cylindre ABCD, dont la partie AB est coupée obliquement à l’axe1. 2; il faut mesurer la partie AE, CD comme un cylindre dont les deux bazes font paralleles&perpendiculaires à l’axe, la hauteur de ladite partie estant supposée de8mesures,&: la circonference de la baze de21mesures, ladite superficie contiendra168mesures; il faut ensuite mesurer la partie BE, que je suppose de4me sures&la multiplier par21de circonference, le produit sera84, dont la moitié est42, qu’il faut ajoûter avec les168, l’on aura210 mesuers pour la superficie requise.

Cette proposition peut servir à mesurer les berceaux coupez obliquement.

PROPOSITION III.

Mesurer la sur face convexe d’un Cone.

POur mesurer la surface d’un cone droit, il faut mesurer la circonference circulaire de sa baze,&multiplier cette circonference par la moitié du costé du mesme cone, ou le costé par la moitié de la circonference,&l’on aura la surface requise. Exemple. Soit le cone droit ABC, dont la circonference de sa baze circulaire AECD soit de35 mesures,&son costé BA de18mesures, il faut multiplier35par9 moitié de18&l’on aura315pour la surface requise.

Si le cone proposé à mesurer est oblique, c’est-à-dire qu’il y ait un costé plus long que l’autre; il faut ajoûter ensemble le grand& &le petit costé,&: de leur somme en prendre le quart, qu’il faut multiplier par la circonference de sa base,&l’on aura le requis Exemple. Soit le cone oblique ABCD, dont la base ADCE qui est circulaire& oblique à l’axe) ait25mesures de circonference, le costé AB20, le costé BC16, il faut ajoûter16&: 20qui font36, dont le quart est9qu’il faut multiplier par25de la circonference de la base, &l’on aura225pour la surface requise.

Cette regle peut servir à mesurer les trompes droites&obliques.

PROPOSITION IV.

Mesurer la surface convexe d’un Cone tronqué.

IL faut ajoûter ensemble la circonference de la base du cone&celle de la partie tronquée,&prendre la moitié de leur somme qu’il faut multiplier par le costé du mesme cone,&: l’on aura la surface requise. Exemple. Soit proposé à mesurer le cone tronqué ABCD, il faut ajoûter ensemble les circonferences CHDG&ALBO, que je suppose estre56, dont la moitié est28, qu’il faut multiplier par un des costez AD ou BC, que je suppose estre16,&l’on aura448pour la surface requise. I

Si le cone tronqué est oblique,&que les bases soient paralleles, il faut mettre ensemble le grand&le petit costé, &en prendre la moitié, qu’il faut multiplier par la moitié de la somme des deux circonferences,&l’on aura la superficie requi se. Exemple. Soit le cone oblique tronqué AB DC, dont les circonferences des bases soient ensemble48, la moitié sera24, le plus grand costé AD soit18,&le petit costé BC soit12, leur somme est30, dont la moitié est15, qu’il faut multiplier par 24,&l’on aura360pour la surface requise.

PROPOSITION V.

Mesurer la surface convexe d’une sphere.

IL faut multiplier la circonference du plus grand cercle de la sphere par son diametre&le produit sera le requis. Exemple, Supposons que le diametre AC de la sphere soit 35, la circonference du plus grand cercle ABCD fer de110, il faut don multiplier135par 110,&l’on aura 3850pour la surface requise: l’on aura encore la mesme surface, en multipliant le quarré fait du plus grand diametre de la phere par37: ainsi le diametre estant35 le quarré de35est1225, qu’il faut multiplier par31/7,&l’on aura3850pour la surface requise comme cy-devant.

PROPOSITION VI.

Mesurer la superficie convexe d’une portion de Sphere.

IL faut multiplier tout le grand diametre de la sphere, par la plus grande hauteur de la portion proposée, vous aurez un rectangle qu’il faut multiplier par31/7 pour avoir le requis. Exemple. Soit proposé à mesurer la superficie convexe de la portion de sphere ABC, dont le diametre entier BC soit de35mesures,&la plus grande hauteur de la portion à mesurer foit AE de12, il faut multiplier12par35,&l’on aura420 qu’il faut multiplier par31/7, pour avoir 1320pour la superficie requise. L’on peut encore mesurer cette superficie par une regle de proportion, en disant, comme le diametre de la sphere est à la superficie de la même sphere, la hauteur de la portion est à la superficie de la mesme portion. Ainsi supposant que le diametre de la Sphere soit35, &la superficie3850comme cy-devant, la hauteur de la portion BE estant12, on trouvera par la regle de proportion1320pour la superficie requise.

PROPOSITION VII.

Mesurer la superficie d’un Spheroide ou solide Elliptique.

IL faut premierement sçavoir que la superficie d’un solide elliptique est à la superficie d’une sphere inscrite dans le mesme spheroïde, comme le grand axe est au petit. Ainsi ayant trouvé par les propositions précedentes la superficie de la sphere inscrite dans le spheroïde proposé il faut augmenter cette superficie selon la proportion du petit axe au grand. Exemple soit AB diametre de la sphere inscrite dans le spheroïde ACBD de35 mesures, sa superficie sera3850,&le grand axe du spheroide de45; il faut ordonner la regle de proportion ainsi: comme35—45—3850soit à un autre nombre, l’on trouvera4950pour la superficie requise.

Cette proportion peut servir pour mesurer les voûtes, dont les plans sont ovales; car quoyque l’on ne mesure icy que la surface convexe, c’est le mesme que si l’on mesuroit une superficie concave: l’on peut supposer que ces voûtes ne font que la moitié d’un spheroïde concave: l’on peut mesme mesurer par cette regle toute autre partie que la moitié d’un spheroïde; car puis qu’il y a mesme proportion de la superficie d’une sphere, dont le diametre foit le petit axe du spheroïde, à la superficie du mesme spheroïde, comme le petit axe est au grand; l’on peut en gardant la mesme raison, trouver toutes les parties du mesme spheroïde.