Читать книгу L'architecture pratique - Pierre Bullet - Страница 7

Table des matières

PROPOSITION I.

Mesurer la solidité d’un cube.

LE cube est un solide rectangle dont toutes les faces sont égales&tous les angles solides droits. Pour mesurer le cube il faut avoir la superficie de l’une de ses faces, par les précedentes propositions,&: multiplier cette superficie par l’un des costez du cube, le produit donnera la solidité. Exemple soit proposé à mesurer le cube A dont chaque costé soit de 6mesures, la superficie de l’un de ses costez sera36, laquelle il faut multiplier par 6l’un des costez du cube,& l’on aura216pour la solidité requise.

PROPOSITION II.

Mesurer un solide rectangle oblong.

IL faut multiplier la base du solide oblong par la hauteur élevée au dessus de la mesme base,&l’on aura la solidité requise. Exemple soit proposé à mesurer le solide B, dont la superficie de la base CD soit de24mesures,& la hauteur CE de5mesures, il faut multiplier24par5,&l’on aura120 pour la solidite requise.

PROPOSITION III.

Mesurer un solide rectangle oblong coupé obliquement en sa hauteur perpendiculaire.

IL y a dans ce solide, un solide rectangle oblong,&une partie d’un autre solide aussi rectangle, pour les mesurer séparément.

Il faut multiplier la superficie de la face opposée à celle qui est oblique, par la moindre hauteur pour avoir le solide rectangle entier,&: ensuite multiplier la superficie de la mesme face par l’excés dont la grande hauteur, surpasse la moindre,&de ce produit en prendre la moitié, puis ajouter cette moitié avec la somme du solide rectangle entier,&l’on aura la solidité requise. Exemple soit proposé à mesurer le solide AE dont la face ABDC contient24 mesures en superficie, &la moindre hauteur BF5mesures, en multipliant l’un par l’autre, l’on aura120pour la solidité du solide rectangle, compris dans le solide AE: puis en multipliant la mesme face ABDC de24mesures, par3qui est l’excés dont la grande hauteur DE, qui est de8 mesures surpasse la petite BF qui est de 5; l’on aura72dont la moitié36sera la solidité de la moitié d’un solide rectangle: puis il faut ajoûter120&36 qui font156pour toute la solidité requise.

PROPOSITION IV.

Mesurer la solidité d’un Prisme.

SOit proposé à mesurer un prisme droit dont les bases soient triangulaires, il faut mesurer la superficie de l’une des bases puis multiplier le produit par la hauteur du prisme,&l’on aura la solidité requise. Exemple soit proposé à mesurer le prisme AB, ayant les bases triangulaires paralleles,&: les costez perpendiculaires aux mesmes bases. Supposons que la superficie de l’une de ses bases soit18, la hauteur A B foit15, il faut multiplier15par18, pour avoir270pour la solidité requise.

Tous les autres prismes dont les bazes auront d’autres figures paralleles&perpendiculaires aux costez, seront mesurez de mesme. Soit le prisme CD, dont les bases font des pentagones, il faut avoir la superficie de l’une de ses bases,&la multiplier par la hauteur CD, pour avoir la solidité requise.

Il en est de mesme des prismes dont les bases sont des trapezes, comme le prisme EF.

L’on mesure aussi de cette maniere la solidité des colomnes&: des cylindres droits, ayant par exemple à mesurer la solidité du cylindre droit HI, dont les bases sont des cercles paralleles,& perpendiculaires à l’axe, il faut avoir la superficie de l’une de ses bases,&la multiplier par la hauteur HI,& l’on aura la solidité requise, quand les bases des cylindres feront des ellipses, l’on mesurera la superficie de l’une de ses bases, que l’on multipliera par la hauteur comme cy-devant pour avoir la solidite.

PROPOSITION V.

Mesurer la solidité des Prismes obliques.

LEs prismes obliques font ceux dont les bases&les costez font paralelles entre eux; mais les mêmes bases sont obliques sur les costez. Pour les mesurer, il faut de l’extremité de l’une des bases faire tomber une perpendiculaire sur l’autre base,&multiplier la hauteur de cette perpendiculaire, par la superficie de la base sur laquelle tombe la perpendiculaire. Exemple soit le prisme A dont les bases ne sont point perpendiculaires aux costez; il faut de l’extremité B faire tomber BC perpendiculaire sur la base DEF,&multiplier la superficie de cette base par BC,&l’on aura la solidité. Il en sera de même des cylindres obliques; car pour avoir la solidité du cylindre B dont les bases font obliques avec les costez, il faut de l’extremité C faire tomber perpendiculairement sur la base A la ligne CD, cette ligne estant multipliée par la superficie de l’une des bases, donnera la solidité du cylindre oblique.

PROPOSITION VI.

Mesurer la solidité des Pyramides&des Cones.

L’On aura la solidité des pyramides &des cones droits en multipliant leur base par le tiers de la perpendiculaire qui tombe du sommet sur les mêmes bases.

Exemple soit proposé à mesurer la pyramide ABCDE, il faut du sommet A faire tomber perpen diculairement sur la base BCDE la ligne AG, que je suppose estre de9mesures,& la superficie de la base de12mesures. Il faut multiplier le tiers de9par12, ou le tiers de12par9,&l’on aura36pour la solidité requise.

Il en est de mesme de toutes les pyramide dont les bases ont d’autres figures, comme triangles, pentagones, hexagones,&c.

Les cones seront mesurez de mesme; car ayant multiplié la superficie de leurs bases circulaires par le tiers de la ligne qui tombe perpendiculairement du sommet sur la base, l’on aura la solidité requise. Par exemple je suppose que la base AECD soit de25mesures,&que la perpendiculaire BF soit de12, si l’on multiplie le tiers de12, par25, l’on aura100pour la solidité du cone proposé.

Les pyramides& les cones obliques seront aussi mesurez par cette methode. Par exemple, supposons que le sommet de la pyramide oblique ne tombe point perpendiculairement sur la base BDCE, il faut prolonger DC, &du sommet A faire tomber la perpendiculaire AG, le tiers de cette hauteur multipliée par la base BDCE donnera la solidité requise.

Il en est de mesme des cones&de tous les solides pyramidaux.

PROPOSITION VII.

Mesurer la solidité des pyramides&des cones tronquez.

LEs pyramides&les cones droits tronquez par une section parallele à la base, sont mesurez par soustraction, c’est-à-dire qu’il faut mesurer le solide comme s’il estoit entier,&ensuite soustraire du mesme solide la partie tronquée. Exemple foit proposé à mesurer la pyramide droite tronquée ACEF, il faut la prolonger jusques à son sommet G,&mesurer ladite pyramide comme si elle étoit entiere: je suppose que la solidité totale soit 60mesures, il faut ensuite mesurer par la même regle la pyramide imaginée de la partie tronquée EFG, que je suppose contenir 15mesures, lesquelles il faut oster de60, il restera45mesures pour la solidité de la pyramide tronquée proposée à mesurer.

Les cones&: tous les autres corps pyramidaux droits tronquez feront mesurez par la même methode.

PROPOSITION VIII.

Mesurer les pyramides&les cones tronquez obliquement.

IL faut sçavoir que les corps pyramidaux peuvent estre tronquez par des plans obliques à l’axe,&: que la maniere de les mesurer ne differe pas de la regle précedente. Exemple soit proposé à mesurer la pyramide droite CAB, tronquée par un plan DE oblique à l’axe, ou qui n’est pas parallele à la baze AB; il faut par les regles cy-devant expliquées, mesurer la pyramide entiere CAB que je suppose de 55mesures,&ensuite mesurer la partie CDE par la methode que j’ay donnée cy-devant pour la mesure des pyramides obliques, laquelle partie je suppose estre de18mesures, &ensuite ostant18de55, il refiera37mesures pour la solidité de la pyramide tronquée DAEB,

Les cones&tous les autres corps pyramidaux coupez obliquement seront mesurez par la même methode.

PROPOSITION IX.

Mesurer la solidité d’une Sphere ou Globe.

LA solidité d’une sphere est mesurée, en multipliant sa superficie convexe, par le tiers du demi-diametre, ou toute la superficie convexe par tout le diametre,&du produit en prendre la sixiéme partie, l’on aura par l’une ou l’autre de ces deux pratiques la solidité requise. Exemple soit proposé à mesurer la solidité de la sphere ABCD, dont le diametre soit de35mesures, la circonférence sera 110,&sa superficie convexe sera par consequent3850, qu’il faut multiplier par35, l’on aura134750, dont il en faut prendre la sixième partie 22458 1/2 pour la solidité requise.

PROPOSITION X.

Mesurer la solidité des portions d’une Sphere.

LEs portions d’une Sphere sont, ou un secteur, ou un segment solide de sphere; l’on connoistra la mesure du segment par celle du secteur: il faut donc commencer par la mesure du secteur. J’appelle secteur de sphere, un corps solide piramydal comme HIDK, composé d’un segment de sphere IDK,&d’un cone droit HIK, qui a son sommet H au centre de la sphere,&: dont la base est la même que celle du segment IDK; ce solide sera à toute la solidité de la sphere, comme la superficie de sa baze IDK est à toute la superficie de la sphere. Exemple. Si la solidité totale de la sphere est224581/3, sa superficie estant de3850 Si la superficie de la base du secteur est 1/6 de la superficie de la sphere c’est à dire de6412/3il faut prendre1/6de la solidité de la sphere,&: l’on aura37431/18 pour la solidité requise.

Si la portion proposée est un segment de sphere comme IDK, il faut mesurer le secteur entier comme cy-devant,&mesurer ensuite la partie HIK qui est un cone droit: dont H sera le sommet&IK la base, lequel cone il faut soustraire de tout le secteur, &: l’on aura la solidité du segment IDK.

PROPOSITION XI.

Mesurer la solidité des Corps reguliers.

LEs corps reguliers sont mesurez par pyramides, dont le sommet est le centre, l’une des faces est la base de la pyramide. Exemple soit proposé à mesurer le dodecaëdre A, dont la superficie de l’un de ses pentagones BCDEF soit de15mesures& la perpendiculaire HA soit de12mesures, il faut multiplier12par5, &l’on aura60dont le tiers20est la solidité d’une des pyramides, lesquels20il faut multiplier par12qui est le nombre des faces du dodecaëdre,&l’on aura240pour la solidité requise.

Cette regle servira pour mesurer tous les autres corps reguliers comme l’octaëdre&c. &autres même irreguliers, pourveu que l’on puisse imaginer un centre commun à tous les sommets des pyramides dont les faces feront les costez ou pans du corps solide proposé à mesurer.

PROPOSITION XII.

Mesurer la solidité d’un Spheroïde.

UN spheroïde est un solide fait à peu prés comme un œuf; il est formé de la circonvolution d’une demi Ellipse allentour de l’un de ses deux axes.

La connoissance de la mesure desspheroïdes donne celle de mesurer le solide des voutes de four, dont les plans sont elliptiques pour les mesurer. Il faut sçavoir que tout spheroïde est quadruple d’un cone dont la base a pour diametre le petit axe,&pour hauteur la moitié du grand axe du spheroïde. Exemple soit proposé à mesurer le spheroïde ABCD, dont le petit axe AB soit12,&le grand axe CD20, la moitié CE sera10; il faut trouver le solide du cone dont le diametre de la base soit12,&l’axe CE soit 10, l’on trouvera par les regles précedentes que le cone CAED contiendra en solidité3771/7 qu’il faut quadrupler,&l’on aura1508 4/7 pour la solidité requise du spheroïde.