Читать книгу Aplicación de la matemáticas a la realidad - Ricardo Pedernera - Страница 5

Introducción

La idea principal de éste libro es la motivación que ofrece el uso de las matemáticas en temas de ingeniería. No se trata de sustituir los textos específicos, sino de ofrecer una visión de aspectos de esta actividad relacionados con los temas matemáticos de la currícula.

El aprendizaje de las matemáticas se vuelve agradable cuando éstas se vinculan con aspectos de la vida real. Habitualmente se presentan los temas teóricos con razonamientos lógicos abstractos con aplicación a problemas sencillos.

Cuando llega el momento de el estudio de las materias aplicadas, solamente se usan los conocimientos asociados a las temáticas particulares de la carrera, pero se pone énfasis en las conclusiones. Para realizar esto, se suponen aprendidos los temas de matemáticas y se pasan por alto.

Esto suprime la necesidad de seguir todo el proceso que un investigador siguió para llegar a las conclusiones que se aplican como receta general.

El resultado es el olvido del uso de algunas herramientas y la ejercitación del razonamiento que lleva al planteo general de un problema y después simplificarlo para casos particulares.

Una herramienta que no se usa es como si no se tuviera. Para poder analizar las variables de un proyecto es necesario tener un esquema mental de cómo se comportan dichas variables. Es el ¿Cómo se comporta tal variable cuando cambio tal otra?. Esto requiere una gimnasia mental permanente en el planteo de variantes y escenarios del tipo ¿qué ocurre si…?.

Es notorio que de todos los temas que se tratan en la escuela y en la universidad, las matemáticas son los menos preferidos. Muchas veces, ese rechazo determina descartar la elección de una carrera que, a priori a alguien le parezca muy atractiva.

Las estadísticas así lo confirman, ya que las carreras de mayor preferencia son las sociales en detrimento de las llamadas “duras”.

Desde la escuela secundaria, las matemáticas en general se ven como “difíciles”, “aburridas” y se estudian con fastidio.

En las carreras de ingeniería es claro que las matemáticas son fundamentales. Sin embargo, muchos estudiantes tienen dificultades en su comprensión. En muchos casos, utilizan mucho la memoria para rendir sus exámenes y, aún aprobándolos, en poco tiempo los conceptos estudiados se olvidan.

Un factor muy importante en el abandono de la carrera es la desmotivación debida a la típica pregunta: “¿Para qué me sirve esto?”.

Es obvio que el estudio de las matemáticas en el comienzo del plan de estudios es oportuno, ya que sirve de basamento para la comprensión de muchos conceptos que se estudian más adelante.

Posteriormente, cuando llega el momento de abordar los temas técnicos específicos, se dan por conocidos los conceptos matemáticos adquiridos antes y, a pesar de que algunos desarrollos se hacen con cierta profundidad, son fácilmente olvidados, reteniéndose en la mente únicamente las “recetas”.

De esta manera, el profesional se acostumbra a aplicar recetas, normas o metodologías preestablecidas, sin analizar en profundidad la naturaleza del problema que está estudiando.

El principal inconveniente que tiene esta costumbre es que las recetas, normas, procedimientos, etc.- son válidas en determinadas condiciones. Cuando esas condiciones cambian ya sea porque hay un desarrollo tecnológico, innovaciones, etc. entonces hay que modificar esas normas o reglamentos. Si el profesional no está habituado a analizar a fondo los problemas, va a tener dificultades para dar nuevas soluciones y poder fundamentarlas adecuadamente.

Esto además aparece junto a la necesidad de contar con herramientas ya vistas, pero no usadas. Pero aún con mucha voluntad, cuesta asociarlas.

La aparición de los programas matemáticos de uso común y muy potentes hace a la tarea mucho menos engorrosa y permite el análisis de muchas alternativas de solución para un mismo problema, pero para ello, es necesario tener conocimientos frescos de todos los temas vistos en el pasado y saber a qué libro o material consultar. Esto simplifica mucho las cosas a la hora de resolver un problema ya planteado, pero existe mucha dificultad para traducir el problema conceptual al lenguaje matemático.

El estudio de funciones, por ejemplo, brinda un panorama de cómo varía el comportamiento de un aspecto o variable del problema cuando varía otra, de modo tal que es posible lograr la habilidad de imaginarse primero el comportamiento y luego hacer un planteo matemático que lo refleje.

Nada es más motivante que resolver un problema complejo mediante las matemáticas e incluso analizar escenarios alrededor de la solución, del tipo “¿Qué pasa si…?

La idea de este trabajo no es sustituir ni la bibliografía de matemáticas ni la de los temas específicos de la carrera. La intención es mostrar una vinculación de muchos temas de matemáticas con problemas reales de mayor o menor complejidad.

Al comienzo de la carrera, parece inadecuado encarar la solución de un problema cuyos conceptos se verán en el futuro, pero creo que, definiendo ciertos aspectos que se pueden asumir provisoriamente y que serán vistos oportunamente, se puede plantear una solución matemática.

Por otra parte, si tenemos el suficiente entrenamiento, cada vez que tengamos un problema complejo, podremos asociar sus variables a un esquema matemático y resolverlo.

Los ejemplos planteados aquí fueron seleccionados teniendo en cuenta el hecho de que son problemas que podría encontrarse cualquier profesional y su vinculación con temas de la currícula.

COMO APLICAR EFICIENTEMENTE LOS CONOCIMIENTOS DE MATEMATICA A LOS PROBLEMAS REALES DE INGENIERIA

Si observamos el plan de estudios de cualquier carrera de ingeniería, vemos que en todas ellas existe un orden temático predominante:

1.- Materias básicas: Matemáticas: Análisis Matemático, Algebra, Cálculo Numérico, Algoritmos, etc.

2.- Física y Química

3.- Materias de aplicación.

4.- Materias tecnológicas

5.- Otras: Organización, Legislación, Economía, etc.

Durante la cursada de las materias denominadas “básicas”, el alumno aprende a partir de premisas (definiciones), desde donde surgen todos los desarrollos posteriores, más o menos abstractos, llegando a conclusiones que luego sirven como premisas para el estudio de otros conceptos.

La parte practica consiste en general en la resolución de problemas seleccionados aplicando los conceptos adquiridos.

La característica predominante de éstos problemas son su sencillez conceptual y el hecho de que se pone énfasis en su resolución. Se prescinde por una cuestión didáctica de cómo se llega al planteo del mismo en los términos en que se lo expone.

Por lo tanto, el alumno se acostumbra a resolver problemas ya planteados por alguien, asociando de antemano dicho problema con el tema que se está estudiando y la evaluación se realiza sobre la aplicación de los conceptos teóricos y su resolución.

Esta metodología hace que no se establezca una conexión con la realidad de donde provienen los planteos.

Más adelante, en las materias que tienen relación con éstas, se plantean situaciones particulares en cada tema, generando desarrollos necesarios para entender el fenómeno que se estudia en esa materia.

Si bien aquí hay ya una aplicación de las materias básicas, cuesta mucho su fijación, debido a la poca relación que tiene con la realidad cotidiana.

Otro motivo para la no aplicación de las matemáticas es su estudio desfasado con los temas propios de la carrera. En algunos casos, se los relaciona en forma simplificada; en otros se plantean expresiones empíricas.

Todo esto hace que no se establezca una relación adecuada con los conocimientos básicos.

Las matemáticas juegan el papel de una caja de herramientas que hemos utilizado poco y en algunos casos ni siquiera sabemos en qué usarla.

El resultado final es el olvido total con el tiempo de los conceptos adquiridos y todo ocurre como si nunca lo hubiéramos aprendido, es decir, como si no tuviéramos esa caja de herramientas.

Hoy la tecnología nos ofrece todo tipo de software matemático, cada uno tiene sus fortalezas y debilidades. Con ellos podemos resolver un problema complejo en cuestión de segundos. Eso sí, podemos resolver un problema totalmente definido y planteado, pero lo cierto es que en la realidad hay situaciones que antes de ser problemas son “irregularidades”, es decir, algo indefinido que no parece normal.

Por ejemplo, se podría plantear el problema creciente del tránsito y el estacionamiento, reconocerlo como un problema, describirlo, esbozar posibles soluciones, valorar la importancia de cada una, ver sus ventajas y desventajas y luego llevarlo al terreno matemático, para lo cual tenemos que reconocer las herramientas que vamos a utilizar, repasarlas y luego modelizar el problema, optimizar las soluciones halladas, analizar los posibles eventos que podrían afectar los resultados, etc..

Por esa razón, una nueva metodología podría ser más efectiva:

Partiendo de situaciones reales o imaginarias, identificar problemas y luego plantearlos para después resolverlos de una manera criteriosa (no perfecta, en ingeniería, todas las soluciones son de compromiso).

Para esto, veo conveniente agregar a la práctica de cada materia ya existente, algunas situaciones problemáticas del tipo ya descripto que introduzcan al alumno en las cuestiones de la realidad, describiendo en forma sencilla los conceptos que atañen al problema, y que serán estudiados en detalle en alguna materia más adelante en la carrera.

Esta metodología aplicada reiteradamente, hará que se vea el problema como un todo integrado de conocimientos.

La idea generalizada que se tiene de las matemáticas es que por un lado tiene desarrollos teóricos muy abstractos, a la vez que no se visualiza con la cotidianeidad. Esto hace no sólo que se pierda el interés por aprenderla en profundidad, sino que además, lo que se aprendió se olvida con cierta rapidez cuyo resultado es la falta de asociación con la realidad en general y con la formación del profesional en particular.

El estudio de la teoría tiene el valor de dar basamento sólido a todos los planteos que puedan hacerse sobre cualquier problema, simplificaciones, realización de modelos aproximados. La práctica continua permite una visualización del problema, el planteo de varias soluciones posibles, a la luz de las herramientas que se tengan presente y la elección fundamentada de la mejor de ellas (optimización).

Para la enseñanza con esta metodología no es necesario abordar los temas específicos de la carrera al comienzo. Esto se hará oportunamente en el momento que se requieran esas herramientas. Simplemente pueden plantearse problemas cotidianos, tales como el tránsito, el requerimiento de una curva de consumo de gas natural en un establecimiento, etc, que no requiere de conocimientos específicos de una materia de estudio posterior,

También algunos ejemplos pueden extraerse de la currícula de materias que verán durante la carrera, tomando ciertos recaudos para evitar estudiar esos conceptos hasta que el orden curricular lo determine. De esta manera, el alumno va asociando desde un comienzo las materias básicas con algunos aspectos de la carrera. Esta asociación favorece la memorización de los conceptos matemáticos en el momento posterior que se analicen los problemas específicos de otras materias.

Doy un par de ejemplos para visualizar lo expresado anteriormente:

1.- Si tengo que definir una curva horaria durante un año de consumo de gas natural en un establecimiento, con el fin de reemplazar dicho consumo oneroso con calor residual de una máquina que produce energía eléctrica. Supongamos que el único dato que tenemos es el consumo mensual de gas expresado en la factura mensual que se debe abonar, pero no podemos determinar la variación horaria por no existir registro, es muy poco probable que se nos ocurra utilizar la generación de muchos valores a través de la resolución de un sistema de ecuaciones.

2.- Si tenemos una serie de datos obtenidos por internet en forma dispersa, nunca se nos ocurriría apelar a las técnicas de regresión matemática para establecer una función aproximada que nos permita obtener su comportamiento; por ejemplo, cómo varía el costo de adquisición de un equipamiento en función de su capacidad.

Todo esto es posible y además, necesario, ya que el ingeniero casi siempre tiene a su disposición información incompleta e imprecisa para realizar evaluaciones.