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Considérese el circuito de la figura E2.1.1, siendo E=100 V, R=5Ω y S un interruptor ideal que se abre y se cierra periódicamente a la frecuencia de 1000Hz, estando, en cada periodo, cerrado durante 0,4 ms y abierto 0,6 ms.

Figura E2.1.1.

Hallar

a)El valor instantáneo de la tensión en el resistor y de la corriente en el interruptor, sus valores medios y sus valores eficaces.

b)El valor medio de la potencia suministrada por la fuente y el valor medio de la potencia disipada en el resistor.

c)Los valores máximos de tensión y corriente a que se ve sometido el interruptor, así como los valores máximos de sus derivadas con respecto del tiempo.

Solución

a)Mientras el interruptor esté cerrado (0,4 s en cada periodo), en bornes de la resistencia estará aplicada la tensión de la batería, por lo que la corriente que circulará por ella será: I = E/R = 100/5 = 20 A, corriente coincidente con la del interruptor.

Mientras el interruptor esté abierto (0,6 s en cada periodo), no circulará corriente por el mismo por lo que la tensión en sus bornes será nula.

En la figura E2.1.2 se ha representado la tensión en el resistor y de la corriente en el interruptor.

Figura E2.1.2

Valores medios:

Valores eficaces:

b)De acuerdo con la expresión (2.27) las potencias medias vendrán dadas por:

Naturalmente, el valor medio de la potencia suministrada por la fuente es igual al valor medio de la potencia disipada en el resistor porque se considera el interruptor ideal, que en ningún momento disipa energía.

Obsérvese que, para calcular la potencia disipada en el resistor, se podría utilizar la expresión (2.30) o la (2.31):

Nótese, además, que los signos de tensión y corriente en la batería y en el resistor indican que el primer elemento es generador mientras que el segundo es receptor.

c)De la representación temporal de la tensión en el resistor y de la corriente en el interruptor y sabiendo que E = uR + uS, se deduce:

Cabe señalar que estas derivadas infinitas de tensión y corriente en el interruptor no es posible que las soporte un componente semiconductor real sin que se produzcan anomalías de funcionamiento.

Una malla tan simple como la presentada en este ejercicio, resulta tremendamente peligrosa encontrarla en el transcurso del funcionamiento de un convertidor.

Resistores tripolar y quadripolar

Los resistores tripolares o quadripolares son elementos circuitales de tres o cuatro polos cuyas tensiones y corrientes de entrada y salida están relacionadas por un sistema de dos ecuaciones de la forma:

En la figura 2.22 se indica el convenio de signos que se adoptará en este libro. Los signos hacen referencia a la tensión que se considera positiva, mientras que la flecha hace referencia a la corriente que se considera positiva.

Figura 2.22. Resistores tripolares y quadripolares.

Las expresiones (2.32) constituyen la denominada representación de control por corriente, porque, efectivamente, se han elegido las corrientes de entrada y salida como variables independientes. Las tensiones dependen de estas corrientes, son controladas por ellas.

De escoger como variables independientes las tensiones de entrada y salida, se obtendría la representación de control por tensión, dada por las expresiones:

Por último, queda la opción de elegir como variables independientes una tensión, por ejemplo la de entrada, y una corriente, por ejemplo la de salida. En este caso se obtiene la representación híbrida, dada por las expresiones:

Para poner en evidencia el carácter resistivo de estos componentes, las dos ecuaciones que lo describen no se podrán representar en un solo plano (u,i), pero si en dos planos (u,i), en cada uno de los cuales el funcionamiento del componente no será definido por una curva sino por una familia de curvas, dependiendo de una de las variable independientes. Se puede afirmar que este resistor tiene una resistencia controlable por una tensión o una corriente.

Considérese el transistor bipolar de la figura (2.23) en el que se han tenido en cuenta como variables de entrada la tensión base-emisor y la corriente de base y como variables de salida la corriente de colector y la tensión colector-emisor.

Figura 2.23. Transistor. Resistor de resistencia controlable.

Se adopta su representación híbrida del mismo, las expresiones (2.34) resultan:

Es tradicional la representación de estas expresiones en el plano (ube, ib) la primera, y en el plano (uce, ic) la segunda, resultando las curvas idealizadas de la figura (2.24) y (2.25) con un parámetro de control en cada una de ellas. Se pone en evidencia en estas representaciones el carácter resistivo del transistor, con resistencia controlable.

Figura 2.24. Característica (ube, ib).

Figura 2.25. Característica (uce, ic).