Читать книгу Вещи не то, чем кажутся. 100 фреймов УНИВЕРСУМА - Владимир Крамаренко, Владимир Юрьевич Крамаренко - Страница 13

В нашем мире присутствует как хаос, так и порядок. Значительная часть действительности во Вселенной представлена периодическими и квазипериодическими (сложными периодическими) процессами. Вопрос, насколько они обладают устойчивостью в различные моменты времени, имеет далеко нетривиальное значение.

Взять хотя бы Солнечную систему. Планеты движутся вокруг нашей звезды по орбитам близким к круговым, их положение в каждый момент времени расчётно и периодично. Несмотря на достижения небесной механики, существующей более двухсот лет, вопрос об устойчивости Солнечной системы всё ещё не решён. Останется ли наша планета Земля на своей орбите или упадёт на Солнце, улетит в дальний космос, столкнётся с другими планетами, не имеет ясности до сих пор. Отсутствует однозначное понимание и механизмов образования Солнечной системы. Так, согласно одной из моделей, она сразу в момент своего возникновения была таковой. Другой подход делает акцент на сложную эволюцию этой системы, и он, конечно, является более предпочтительным.

Возможны ли переходы от периодичности к хаотичности, существуют ли механизмы, обеспечивающие такую трансформацию? Возникшая в конце века новая область научного знания, получившая название нелинейной динамики, установила три основных сценария перехода к хаосу.

Первый, это последовательный каскад бифуркаций (изменение, раздвоение, удвоение) периода цикла (сценарий Фейгенбаума), возникающий под действием параметра, превышающего критическое значение [24]. В результате последовательности бифуркаций происходит мягкое возникновение хаотических траекторий, наряду с которыми существуют и окна периодичности. Было доказано, что из существования отображения в фазовом пространстве состояний (визуализаций) цикла периода 3 возникает хаотическая последовательность. Поэтому Т. Ли и Дж. Йорк назвали свою работу «Период три рождает хаос» [25]. Однако ни в работах Шарковского, установившего упорядоченные циклы (порядок Шарковского), ни в работах Ли-Йорка ничего не говорится об устойчивости циклов и размеров окон периодичности. Реализация сценария Фейгенбаума, благодаря своей универсальности, наблюдается во многих процессах от конвекции жидкости, находящейся в тепловом потоке переходящим в состояние турбулентности, до колебаний цен акций фондового рынка.

Второй – является жёстким переходом к хаосу всего через одну бифуркацию (сценарий Помо-Манневиля) [26]. Данный скачок сопровождается явлениями перемежаемости, заключающейся в том, что происходит чередование почти регулярных колебаний с зонами хаотического поведения. Это имеет огромное значение в понимании природных процессов, связанных с возникновением турбулентности. Происходит качественная перестройка в фазовом пространстве состояний, получившая название кризисов, в результате чего возникает хаос.

Третий – включает переходы к хаосу через различные квазипериодические процессы (сценарий Рюэля-Такенса) [27]. Согласно этому сценарию, переход к хаотическому поведению совершается после появления третьей частоты в двухчастотном квазипериодическом процессе. Тем не менее возможно возникновение хаоса и в двухчастотном режиме через разрушение квазипериодичности.

Необходимо отметить, что допустимы сложные комбинации представленных сценариев. Особый вариант возникновения хаоса осуществляется через явление резонанса, для которого характерно совпадение частот взаимодействующих процессов. Параметрический резонанс, как правило, приводит к резкому усилению колебаний, и при определённых условиях возможна их трансформация в хаотические и непредсказуемые состояния. Можно привести пример флаттера, резонансного воздействия в авиастроении, когда авиация вышла на субзвуковые скорости, а также разрушение ракетоносителя Королевской техники в результате резонанса колебаний работающих двигателей.

Возникшая в конце XX века теория катастроф, смогла объяснить и рассчитать скачкообразные переходы или метаморфозы как в природе, так и в любых сферах бытия, связанных с потерей устойчивости и упорядоченности. Действительно, внезапно закипает вода, вспыхивают бунты в тюрьмах, разрушается кристаллическая решетка вещества, а лишняя соломинка ломает спину верблюда. Причём никаким резким воздействиям эти объекты не подвергались. Их состояния плавно менялись, как и в предшествующие моменты времени, и ничто не предвещало катастрофу – резкое изменение в структуре или поведении системы. Основоположники теории катастроф Том, Зиман и Уитни выделили семь типов топологических конструктов или фазовых портретов, попадая в которые и пересекая бифуркационные зоны, система теряет устойчивость и разрушается. В результате возникает неупорядоченность вплоть до хаоса [28].

Возможен и обратный процесс, и это получило название бимодальности, где всё зависит от истории изменения. Установлено, что если количество воздействующих параметров не превышает пять, а переменных изменений два, то существует семь типов бифуркационных множеств, вычислив которые, и имея мониторинг движения, можно управлять состоянием системы, не допуская катастрофических явлений. Математика универсальна, и в настоящее время методы теории катастроф применяются уже практически во всех сферах реальности от физики твёрдого тела до психологии, экономики и политтехнологий.