Читать книгу Занимательная механика - Яков Перельман - Страница 19

Задача

Артиллерийское орудие сообщает снаряду на Земле начальную скорость 900 м/с. Перенесите его мысленно на Луну, где все тела становятся в 6 раз легче. С какой скоростью снаряд покинет там это орудие? (Различие, обусловленное отсутствием на Луне атмосферы, оставим без внимания.)

Решение

На вопрос этой задачи часто отвечают, что так как сила взрыва на Земле и на Луне одинакова, а действовать на Луне приходится ей на вшестеро более лёгкий снаряд, то сообщённая скорость должна быть там в 6 раз больше, чем на Земле: 900 × 6 = 5400 м/с. Снаряд вылетит на Луне со скоростью 5,4 км/с.

Подобный ответ при кажущемся его правдоподобии совершенно неверен.

Между силой, ускорением и весом вовсе не существует той связи, из какой исходит приведённое рассуждение. Формула механики, являющаяся математическим выражением второго закона Ньютона, связывает силу и ускорение с массой, а не с весом: f = ma. Но масса снаряда нисколько на Луне не изменилась: она там та же, что и на Земле; значит, и ускорение, сообщаемое снаряду силой взрыва, должно быть на Луне такое же, как и на Земле: а при одинаковых ускорениях и времени – одинаковы и скорости (согласно формуле v = at).

Итак, пушка на Луне выбросила бы снаряд точно с такой же начальной скоростью, как и на Земле. Другое дело, как далеко или как высоко залетел бы на Луне этот снаряд. В этом случае ослабление тяжести имеет уже существенное значение.

Например, высота отвесного подъёма снаряда, покинувшего на Луне пушку со скоростью 900 м/с, определится из формулы

которую мы находим в справочной табличке (с. 31). Так как ускорение силы тяжести на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле, т. е. , то формула получает вид:

Отсюда пройденный снарядом отвесный путь

На Земле же (при отсутствии атмосферы):

Значит, на Луне пушка закинула бы ядро в 6 раз выше, чем на Земле (сопротивление воздуха мы не принимали во внимание), несмотря на то что начальная скорость снаряда в обоих случаях одинакова.