Читать книгу Занимательная механика - Яков Перельман - Страница 21

Даже среди людей, изучавших механику, распространено убеждение, что малой силой нельзя сдвинуть свободное тело, если оно обладает весьма большой массой. Это одно из заблуждений здравого смысла. Механика утверждает совершенно иное: всякая сила, даже самая незначительная, должна сообщить движение каждому телу, даже чудовищно грузному, если тело это свободно. Мы не раз уже пользовались формулой, в которой выражена эта мысль:

Последнее выражение говорит, что ускорение может быть равно нулю только в том случае, когда сила/равна нулю. Поэтому всякая сила должна заставить двигаться любое свободное тело.

В окружающих нас условиях мы не всегда видим подтверждение этого закона. Причина – трение, вообще сопротивление движению. Другими словами, причина та, что перед нами очень редко бывает тело свободное: движение почти всех наблюдаемых нами тел не свободно. Чтобы в условиях трения заставить тело двигаться, необходимо приложить силу, которая больше силы трения. Дубовый шкаф на сухом дубовом полу только в том случае придёт в движение под напором наших рук, если мы разовьём силу не меньше ⅓ веса шкафа, потому что сила трения дуба по дубу (насухо) составляет 34 % веса тела. Но если бы никакого трения не было, то даже ребёнок заставил бы двигаться тяжёлый шкаф прикосновением пальца.

К тем немногим телам природы, которые совершенно свободны, т. е. движутся, не испытывая ни трения, ни сопротивления среды, принадлежат небесные тела – Солнце, Луна, планеты, в их числе и наша Земля. Значит ли это, что человек мог бы сдвинуть с места земной шар силой своих мускулов? Безусловно так: напирая на земной шар, вы приведёте его в движение!

Но вот вопрос: какова окажется скорость этого движения? Мы знаем, что ускорение, приобретаемое телом под действием данной силы, тем меньше, чем больше масса тела. Если деревянному крокетному шару мы силой своих рук можем сообщить ускорение в несколько десятков метров в секунду за секунду, то земной шар, масса которого неизмеримо больше, получит от такой же силы неизмеримо меньшее ускорение. Мы говорим: «неизмеримо больше», «неизмеримо меньше», конечно, не в буквальном смысле. Измерить массу земного шара возможно[16], а следовательно, возможно определить и его ускорение при заданных условиях. Сделаем это.

Пусть сила, с какой человек напирает на земной шар, равна 10 Н, т. е. около 10 000 000 дин. Мы рискуем запутаться в выкладках, если не прибегнем здесь к сокращённому обозначению больших чисел: 10 000 000 = 10⁷. Масса земного шара равна 6 × 10²⁷ г. Поэтому величина искомого ускорения

Такова величина ускорения, приобретаемого в этом случае земным шаром. На сколько же сдвинется планета в столь медленно ускоряющемся движении? Это зависит от продолжительности движения. И без расчёта ясно, что за какой-нибудь час или сутки перемещение будет слишком ничтожно. Возьмём крупный интервал – год, т. е. круглым счётом 32 млн секунд (32 ×10⁶). Путь 5, проходимый в t секунд при ускорении а, равен (см. справочную табличку с. 31).

В данном случае

Перемещение равно примерно миллионной доле сантиметра. Такого перемещения нельзя усмотреть в самый сильный микроскоп. Возьмём ещё больший промежуток времени: пусть человек напирает на земной шар всю жизнь, скажем, 70 лет. Тогда величина перемещения увеличится в 70 %, т. е. круглым счетом в 5000 раз, и станет равной

Это приблизительно толщина человеческого волоса.

Результат поразительный: силой своих мышц человек может в течение жизни сдвинуть земной шар на толщину волоса! Как хотите, это всё же значительное действие для такого пигмея, как человек.

Самое удивительное то, что расчёт наш ничуть не фантастичен. Мы действительно сдвигаем земной шар силой наших мускулов! Так, например, подпрыгивая, мы надавливаем ногами на Землю и заставляем её подаваться – пусть на ничтожную величину – под действием этой силы. Мы совершаем подобные подвиги на каждом шагу – буквально на каждом шагу, потому что при ходьбе неизбежно отталкиваем ногой нашу планету. Ежесекундно заставляем мы земной шар делать сверхмикроскопические перемещения, прибавляя их к тем астрономическим движениям, которыми он обладает[17].