Читать книгу Крымские курганы и пирамиды – тайны применения - Александр Матанцев - Страница 14

Рис. 20. Схема профиля антенн для модулированных сигналов, аналог – в Царском кургане [25]

Рассмотрим различные способы расчета резонансных частот в камерах и подводящих устройствах (дромосах) курганов.

Способ 1. Расчет резонансной частоты на основе резонатора Гельмгольца один из самых точных, так как учитывает все размеры воздушных резонансных объемов [57]. Камера кургана является в этом способе основным объемом v, а проем в камеру – горловиной резонатора с сечением S, длиной и шириной в начале проема, а в конце проема Δа, а в начале проема Δb. Формула и представлена на рис. 21.

Рис. 21. К расчету резонансной частоты с объемом Гельмгольца [57]

В общем виде. Резонатор Гельмгольца [63]

Резонансная частота резонатора, зависит от геометрических размеров резонатора в соответствии со следующей формулой:

Где S – площадь поперечного сечения горловинной секции резонатора

V – объем резонатора,

l – эффективная длина горловинной секции резонатора, которая основана на геометрической длине горловины, и

С – скорость звука.

С учетом приведенной выше формулы можно посредством изменения геометрических параметров S, l и V настраивать частоту резонатора на частоту акустических волн. Кроме того, скорость звука, присутствующая в формуле для частоты резонатора, зависит от температуры. Поэтому, наряду с геометрическими размерами, следует учитывать также температуру. Зависимость от температуры скорости света определяется следующей формулой:

где

k – адиабатический индекс,

R – молярная газовая постоянная,

Т – температура газового потока и

М – молярная масса в кг/моль.

Прямоугольный объемный резонатор

ω = 1/√μ_aε_a {(πm/a) ² + (πn/b) ² + (πp/c) ²} ^1/2

f = C₀/2 {(πm/a) ² + (πn/b) ² + (πp/c) ²} ^1/2

Объем камеры может иметь другой вид, как показано на рис. 22.

Рис. 22. Расчет камеры в виде усеченной пирамиды [51]

Способ 2. Расчет резонансов в объеме с прямоугольным сечением или в параллелепипеде. Расчет резонансных частот в параллелепипеде один из самых известных, так как именно так находят резонансы в помещениях [58].

Формула для длины волны

λ = 2/ {(m/a) ² + (n/b) ² + (p/l) ²} ^1/2 (1)

λ = c/f

Формула для резонансов по частоте f

или f = С₀/2 ∙ {(m/a) ² + (n/b) ² + (p/h) ²} ^1/2 (2)

Где a, b, h – размеры параллелепипеда

m, n, p – целые числа, равные 0, 1, 2, 3…

Возможны самые низкие частоты при модах: Н110, Н101, Н011. Но может быть основная Н111 и более высокие Н222 и т. д.

Если в формуле (2) целые числа n = 0, p = 0, то получается частный случай Н100 для резонанса, определяемого по длине камеры а.

f = С_о/2а (3)

Если в формуле (2) целое число p = 0, то получается частный случай Н110 для резонанса, определяемого по длине камеры а и ширине b.

f = С₀/2 ∙ {(m/a) ² + (n/b) ²} ^1/2 (4)

По формулам (2), (3), (4) можно рассчитать резонансные частоты камеры типа параллелепипеда и её можно использовать еще и в дольмене. Следует отметить, что как в пирамидах, так и в камерах курганов часто имеется несколько ступенчатых объемов, для них также можно использовать указанные формулы.

Во всех формулах будет использовано рекомендуемое по справочникам значение скорости звука в воздухе, равное 343 м/с (для 20 градусов). На самом деле, скорость звука в воздухе зависит от температуры и высоты над уровнем моря, что показано в табл. 1 и табл. 2. С высотой скорость звука уменьшается. Это связано в первую очередь с изменением атмосферного давления.

Табл.1. Средние значения скорости звука в воздухе в зависимости от высоты

Табл. 2. Среднее значение скорости звука в зависимости от температуры

Способ 3. Оценочное значение резонансной частоты по максимальному линейному размеру или по максимальному диаметру

В акустике помещений существует, так называемая, универсальная формула [59]:

f = 343/L (5)

где:

340 – скорость звука (м/с.);

f – значение частоты (Гц);

L – линейный размер камеры/длина волны (м).

Значение основной резонансной частоты для известного линейного размера комнаты. Для этого представляем формулу в следующем виде: f = 343/2L (6)

где:

L – известное значение линейного размера камеры (м).

Следует обратить внимание, что в данном случае берётся значение не «L», а «2L». Это связано с тем, что звуковая волна, формирующая резонансный режим, «бьётся» между двумя параллельными стенами. То есть, в анализируемом линейном размере комнаты укладывается только половина длины звуковой волны, а значение длины соответствующей звуковой волны равно удвоенному значению известного линейного размера (2L).

Аналогична формула для оценки частоты сферической или близкой к сферической камеры с диаметром основания d

f = 343/2d (7)

Если применен пористый абсорбер по принципу звукопоглощения, представляющий собой четвертьволновой фильтр, то, соответственно, и формула для этого расчёта будет иметь следующий вид:

f = 343/4L (8)

Способ 4. Резонансы в воздухе вблизи круглых поверхностей

Резонансы возможны в воздухе вблизи круглых поверхностей, например, внутри каменного кольца или же внутри цилиндрической поверхности. При этом наступает резонанс тогда, когда по длине окружности в точности укладывается несколько волн.

Резонанс находится по формуле:

f = nС_о/L_вн = nС_о/2πR_вн (9)

где L_вн – длина целых длин волн, располагаемых в воздухе у внутренней поверхности, здесь берется скорость звука в воздухе;

R_вн – внутренний диаметр круглого кольца или цилиндрической поверхности

Способ 5. Резонансная камера в виде трубы или цилиндра

Резонансная труба [62]

– Если края трубы открыты, то резонанс наступает, если длина волны λ соответствует следующим условиям:

L = n λ/2, где n= 1,2,3,4…., где L – длина трубы

λ = v/f, откуда, f = nv/2L (10)

– У трубы, закрытой с одной стороны:

L = n λ/4, где n= 1,3,5,7…., где L – длина трубы

λ = v/f, откуда, f = nv/4L

3.Более точно, с учетом диаметра трубы, открытая труба

L +0,8d = n λ/2, где n= 1,2,3,4…., где L – длина трубы, d – диаметр трубы

λ = v/f, откуда, f = nv/2 (L +0,8d) (11)

4.Закрытая труба (с одной стороны), с учетом диаметра

L +0,4d = n λ/4, где n= 1,3,5,7…., где L – длина трубы, d – диаметр трубы

λ = v/f, откуда, f = nv/4 (L +0,4d) (12)