Читать книгу Filosofía Fundamental, Tomo IV - Balmes Jaime Luciano - Страница 14

[91.] ¿Es posible un número infinito? La union que nosotros hacemos de la idea de número con la de negacion absoluta de límite, ¿entraña alguna contradiccion que impida la realizacion del concepto?

Por grande que concibamos un número, podemos concebirle siempre mayor; lo que parece indicar que, sea cual fuere el número existente, nunca podrá ser absolutamente infinito. En efecto: supóngase realizado este número; una inteligencia podrá conocerle, y formar este acto: multiplíquese el número existente por dos, por tres ú otro cualquiera; luego no implicará ninguna contradiccion el que dicho número se aumente, luego no será infinito.

Esta dificultad, concluyente á primera vista, dista mucho de serlo, si se la examina con cuidado. El acto intelectual de que se trata, seria imposible en la suposicion de la existencia de un número infinito. Si la inteligencia no conociese la infinidad del número, podria hacer el acto de la multiplicacion; pero incurriria en una contradiccion á causa de su ignorancia: siendo el número absolutamente infinito no puede tener aumento, su multiplicacion es absurda: la inteligencia que quisiese ejecutarla combinaria dos ideas cuya repugnancia no conociera, pero que no dejarian por esto de ser repugnantes. Conocida por la inteligencia la absoluta infinidad del número existente, no podria asociarle nunca la idea de multiplicacion; porque sabria que existen ya todos los productos posibles.

[92.] El número absolutamente infinito, no puede expresarse en valores, ni algebráicos ni geométricos; con solo intentar dicha expresion, se le limita en algun sentido, y por tanto se destruye su infinidad absoluta. La expresion ∞, si representase un número absolutamente infinito, no seria susceptible de ninguna combinacion, que la pudiese aumentar; por lo mismo que se la supone multiplicable por otros números finitos ó infinitos, no se toma su infinidad en un sentido absoluto.

El quebrado a/0, expresion de un valor infinito, tampoco merece en rigor este nombre: porque es evidente que sea cual fuere el valor de a/0, siempre será menor que 2a/0 y en general que na/0, representando n, un valor mayor que la unidad.

[93.] En valores geométricos, tampoco es posible representar un número infinito.

Tomemos una línea de un pié. Es evidente que si prolongamos esta línea hasta lo infinito, en direcciones opuestas, el número de los piés será en algun modo infinito; pues que se supone que el pié se repetirá infinitas veces: la expresion del número de los piés será la de un valor infinito. Ahora digo que este número no es infinito; porque hay otros mayores que él. En cada pié hay doce pulgadas; luego el número de pulgadas contenidas en la línea será doce veces mayor que el número de piés; luego este no es infinito. Tampoco lo será el de las pulgadas, porque estas á su vez pueden subdividirse en líneas, como estas en puntos y los puntos en otras cantidades menores; y es evidente que el número expresivo de cada uno de los valores menores, será respectivamente tantas veces mayor, cuantas expresa el número que designa la relacion del menor al mayor. Habrá doce veces mas pulgadas que piés: doce veces mas líneas que pulgadas: doce veces mas puntos que líneas; y así sucesivamente, sin que se pueda terminar jamás esta progresion á causa de la infinita divisibilidad del valor lineal.

[94.] Llevando hasta lo infinito la divisibilidad de una línea infinita parece que tenemos un número infinito en los elementos que la constituyen; sin embargo por poco que se reflexione, se desvanece la ilusion. Porque salta á los ojos, que se pueden tirar infinitas líneas á mas de la supuesta, y como en todas ellas se puede llevar la divisibilidad hasta lo infinito, resulta que la suma de los elementos que entran en todas ellas formará un número mayor que el de una cualquiera de las mismas.

[95]. Si quisiéramos representarnos un número infinito de partes en valores de extension, deberíamos suponer un sólido infinito en todas sus dimensiones; y además divididas todas sus partes hasta lo infinito. Pero ni aun en este caso tendríamos un número infinito absolutamente hablando, aunque tuviéramos el mayor que se puede representar en valores de extension.

Dado que existiese una extension infinita con una divisibilidad infinita, el número de sus partes no seria absolutamente infinito; porque fuera de los seres extensos se pueden concebir otros de diferente especie; y entonces, considerando á aquellos y á estos bajo la idea general de ser, se los puede reunir en un número que resultará mayor que el de los seres cuyo conjunto forma la extension.

[96.] Fínjase una especie cualquiera de seres multiplicada hasta lo infinito: el resultado no puede ser un número absolutamente infinito. La razon es la misma que la señalada en el párrafo anterior: la existencia de los seres de una especie, no hace imposible la existencia de los seres de otra especie; luego fuera de la supuesta infinidad del número en una especie determinada, hay otros números que reunidos con el primero, constituirán otro mayor que el pretendido infinito.

[97.] Para la existencia de un número absolutamente infinito se necesita: 1.º la existencia de infinitas especies de seres; 2.º la existencia de infinitos individuos en cada especie. Veamos si estas condiciones se pueden realizar.

[98.] La posibilidad intrínseca de especies infinitas parece indudable. La escala de los seres está entre dos extremos: la nada y la perfeccion infinita: el espacio que hay entre estos dos extremos es infinito; los seres que en él existan pueden estar distribuidos en una gradacion infinita.

[99.] Admitida la posibilidad intrínseca de una gradacion infinita en la escala de los seres, ocurre la cuestion de si su posibilidad es no solo ideal sino tambien real: esto es, si podría ser realizada. Dios es infinitamente poderoso; si la gradacion infinita es intrínsecamente posible, Dios puede realizarla, porque todo cuanto no es intrínsecamente imposible cae bajo la omnipotencia divina. Por otra parte, suponiéndose como se debe suponer la libertad de Dios, no cabe duda en que es libre de querer criar todo lo que puede criar. Si pues no repugna la infinidad de las especies de los seres, distribuidos en una gradacion infinita, estos podrian existir si Dios lo hubiese querido. Entonces, negando todo límite al número de las especies y al de los individuos de cada especie, parece que existiria el número infinito, pues que no es dable excogitar al conjunto de todos los seres ningun aumento ni límite.

En este supuesto, existirian los seres criados mas perfectos posibles, y en la esfera de las criaturas no seria dable concebir un ser mas perfecto. Todo cuanto se pudiese imaginar existiria ya, desde la nada hasta la perfeccion infinita.

[100.] Sin embargo, conviene observar que el conjunto de seres criados, fuera cual fuese su perfeccion, estaria sujeto necesariamente á una condicion de que solo se exime el ser infinito por esencia: la dependencia de otro ser. Esta condicion envuelve la limitacion; luego todos los seres criados serán finitos.

[101.] Ocurre aquí una cuestion. El carácter de finito que se encuentra en todos los seres creados, ¿envuelve un límite determinado del cual no puedan pasar? Si este límite existe ¿no queda limitado tambien el número de las especies posibles? Y si estas especies no son infinitas ¿no es una ilusion el número infinito?

Aunque la posibilidad intrínseca de la escala infinita de los seres, nos parezca indudable[98], debemos guardarnos de resolver con demasiada ligereza la cuestion presente. Ateniéndonos á los conceptos indeterminados, no vemos ningun límite posible; pero ¿sucederia lo mismo, si poseyésemos un conocimiento intuitivo de las especies? ¿podemos asegurar que en las propiedades particulares de los seres, combinadas con la limitacion y dependencia que les son esenciales, no descubriríamos un término, del cual no pueden pasar, por el constitutivo de su propia naturaleza? ¡Cuán impotente es la filosofía para resolver semejantes cuestiones! Contentémonos con plantearlas.

[102.] Sea lo que fuere de esta infinidad de especies, y de su perfeccion respectiva, creo que no puede existir un número actualmente infinito.

Entre las especies de los seres se contarian las inteligencias que ejercen sus actos con sucesion. Esto es evidente; ya que en dicho número entrarian los espíritus humanos de los cuales no podemos dudar que piensan y quieren de una manera sucesiva. Los actos de estas inteligencias son numerables, como nos lo atestigua la conciencia; luego no existirá jamás un número infinito; pues que dichos actos, por lo mismo que son sucesivos, no pueden existir juntos.

[103.] Si se responde que en tal caso se podria suponer que todos los espíritus incluso el nuestro, no tienen mas que un solo acto de inteligencia y voluntad, replicaré que esto, á mas de hallarse en contradiccion con la naturaleza de los seres criados, que por lo mismo que son finitos están sujetos á mudanzas, tiene el inconveniente de que elimina de un golpe muchas especies de seres: y así, lejos de salvar la infinidad del número, la hace imposible. Además ¿quién puede negar la posibilidad de lo que existe? y si ahora existen como nos lo enseña la experiencia propia, seres que tienen sus actos sucesivos ¿por qué no habrian de ser posibles los mismos seres en el supuesto de que la omnipotencia divina hubiese ejercido en toda su plenitud su infinita fuerza creadora?

[104.] Esta dificultad que fundada en las naturalezas de las inteligencias finitas, parece que imposibilita la existencia de un número infinito, se robustece todavía mas considerando la cuestion bajo un punto de vista mas general.

Para que exista un número verdaderamente infinito, es necesario que fuera de lo existente no pueda haber nada numerable. Lo que se numera no son solo las substancias, sino tambien las modificaciones. Esto ya lo he demostrado con respecto á las inteligencias: y se verifica en general de todos los seres finitos. Todo ser finito es mudable, y sus mudanzas se pueden contar. Las modificaciones traidas por las mudanzas no pueden existir juntas, porque algunas de ellas se excluyen recíprocamente; luego no es posible jamás el número actual infinito.

[105.] Apliquemos estas observaciones al mundo sensible. El movimiento es una modificacion á que están sujetos los cuerpos. Esta modificacion es sucesiva esencialmente. Un movimiento cuyas partes coexistiesen, es un absurdo. La coexistencia de los diferentes estados, resultantes de movimientos diversos, es tambien un absurdo: cosas contradictorias no pueden existir juntas; y contradictorias son muchas de estas situaciones, pues que la una envuelve por necesidad la negacion de las demás. Si una línea que cae sobre otra, gira al rededor de un punto, irá describiendo sucesivamente diferentes ángulos. Cuando forme un ángulo de 45 grados, no lo formará de 30, ni de 40, ni de 70, ni de 80: estas cosas se excluyen recíprocamente. Una porcion de materia formará diferentes figuras segun la disposicion que se dé á las partes de que se compone. Cuando formen una esfera, no formarán un cubo: estos dos sólidos no pueden existir á un mismo tiempo formados de una misma porcion de materia.

[106.] Esta variedad de movimientos y de formas es numerable. A cada paso medimos el movimiento, aplicándole la idea de número; á cada paso contamos las figuras que ha tenido una porcion de materia, por ejemplo un pedazo de cera al que se han dado sucesivamente diferentes formas; y sea cual fuere el número de los seres que se supongan existentes, cada uno de ellos será susceptible de transformaciones que se podrán contar: luego se halla en la misma naturaleza de las cosas una imposibilidad intrínseca para la existencia de un número actual infinito.

[107.] Me inclino á creer que estas razones demuestran plenamente la imposibilidad del número actual infinito, y si no me atrevo á decir que estoy seguro de haber dado una demostracion completa, es porque la naturaleza del objeto ofrece de suyo tantas y tan graves dificultades, ofusca y confunde de tal suerte el débil entendimiento del hombre, que siempre hay motivos para temer que aun en los raciocinios al parecer mas claros, mas bien trabados, mas concluyentes, se oculte algun vicio que los haga claudicar, y así tomemos por verdad incontestable lo que es pura ilusion. Sin embargo, no puedo menos de observar que para combatir esta demostracion, parece que será preciso desentenderse de nuestras ideas primordiales; exclusion entre el ser y el no ser; y la necesidad de sucesion, de tiempo, para que puedan realizarse cosas contradictorias.

[108.] Quizás se me objetará que las modificaciones contradictorias no entran en el número infinito, el cual se refiere á solo lo posible; pero esto no destruye mi demostracion, antes bien la confirma; porque como el número absolutamente infinito, implica absoluta negacion de todo límite; por lo mismo que al tratar de realizar este concepto, me hallo con cosas contradictorias, digo que la realizacion del concepto es contradictoria, porque el concepto general é indeterminado se extiende mas que todo número posible.

[109.] El orígen de esta mayor extension se halla en que el concepto indeterminado prescinde de todas las condiciones, inclusa la del tiempo; y de estas condiciones no prescinde ni puede prescindir la realidad. De aquí dimana el conflicto entre el concepto y su realizacion; y así se explica, por qué siendo la realizacion imposible, el concepto no es contradictorio.

Supongamos realizado un número con todas las especies posibles, con todos los individuos posibles, nosotros podemos reflexionar sobre el concepto del número infinito, y decir: para la verdadera infinidad del número se necesita absoluta carencia de todo límite; ahora bien, pensando en el conjunto de cosas que existen, le hallamos un límite, porque concibiendo aquel conjunto de unidades en general, le podemos añadir otro número que exprese las nuevas modificaciones que puedan sobrevenir. En el instante A el conjunto de unidades, por grande que sea, le supondremos expresado por M. En el instante B habrá un conjunto nuevo de unidades que podremos expresar por N. Luego tendremos que el resultado N + M será mayor que N ó que M solos; luego ni N ni M son infinitos absolutamente. El concepto indeterminado, prescinde de los instantes, y se refiere á la sola suma; y de aquí es que abarca cosas que no pueden existir juntas.