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CAPÍTULO IV
§ X
ОглавлениеImposibilidad de sentido comun impropiamente contenida en la imposibilidad moral
La imposibilidad moral tiene á veces un sentido muy diferente del expuesto hasta aquí. Hay imposibles de los cuales no puede decirse que lo sean con imposibilidad absoluta ni natural; y no obstante vivimos con tal certeza de que lo imposible no se realizará, que no nos la infunde mayor la natural, y poco le falta para producirnos el mismo efecto que la absoluta. Un hombre tiene en la mano un cajon de caractéres de imprenta, que supondremos de forma cúbica, para que sea igual la probabilidad de caer y sostenerse por una cualquiera de sus caras; los revuelve repetidas veces sin órden ni concierto, sin mirar siquiera lo que hace, y al fin los deja caer al suelo; ¿será posible que resulten por casualidad ordenados de tal manera que formen el episodio de Dido? No, responde instantáneamente cualquiera que esté en su sano juicio; esperar este accidente seria un delirio; tan seguros estamos de que no se realizará, que si se pusiese nuestra vida pendiente de semejante casualidad, diciéndonos que si esto se verifica se nos matará, continuaríamos tan tranquilos como si no existiese la condicion.
Es de notar que aquí no hay imposibilidad metafísica ó absoluta, porque no hay en la naturaleza de los caractéres una repugnancia esencial á colocarse de dicha manera; pues que un cajista en breve rato los dispondria así muy fácilmente; tampoco hay imposibilidad natural, porque ninguna ley de la naturaleza obsta á que caigan por esta ó aquella cara, ni el uno al lado del otro del modo conveniente al efecto; hay pues una imposibilidad de otro órden, que nada tiene de comun con las otras dos, y que tampoco se parece á la que se llama moral, por solo estar fuera del curso regular de los acontecimientos.
La teoría de las probabilidades, auxiliada por la de las combinaciones, pone de manifiesto esta imposibilidad, calculando, por decirlo así, la inmensa distancia en que este fenómeno se halla con respecto á la existencia. El Autor de la naturaleza no ha querido que una conviccion que nos es muy importante, dependiese del raciocinio, y por consiguiente careciesen de ella muchos hombres; así es que nos la ha dado á todos á manera de instinto, como lo ha hecho con otras que nos son igualmente necesarias. En vano os empeñariais en combatirla ni aun en el hombre mas rudo; él no sabria tal vez qué responderos, pero menearia la cabeza, y diria para sí: «este filósofo que cree en la posibilidad de tales despropósitos, no debe de estar muy sano de juicio.»
Cuando la naturaleza habla en el fondo de nuestra alma con voz tan clara y tono tan decisivo, es necedad el no escucharla. Solo algunos hombres apellidados filósofos se obstinan á veces en este empeño; no recordando que no hay filosofía que excuse la falta de sentido comun, y que mal llegará á ser sabio quien comienza por ser insensato4.
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Pág. 25. – He dicho que la teoría de las probabilidades auxiliada por la de las combinaciones, pone de manifiesto la imposibilidad que he llamado de sentido comun, calculando, por decirlo así, la inmensa distancia que va de la posibilidad del hecho á su existencia; distancia que nos le hace considerar como poco ménos que absolutamente imposible. Para dar una idea de esto supondré que se tengan siete letras e, s, p, a, ñ, o, l, y que disponiéndolas á la aventura, se quiere que salga la palabra español. Es claro que no hay imposibilidad intrínseca, pues que lo vemos hecho todos los dias, cuando á la combinacion preside la inteligencia del cajista; pero en faltando esta inteligencia, no hay mas razon para que resulten combinadas de esta manera que de la otra. Ahora bien: teniendo presente que el número de combinaciones de diferentes cantidades es igual á 1×2×3×4…(n-1)n, expresando n el número de los factores; siendo siete las letras en el caso presente, el número de combinaciones posibles será igual á 1×2×3×4×5×6×7.=5040.
Ahora: recordando que la probabilidad de un hecho es la relacion del número de casos posibles, resulta que la probabilidad de salir por acaso las siete letras dispuestas de modo que formen la palabra español, es igual á 1/5040. Por manera que estaria en el mismo caso que el salir una bola negra de una urna donde hubiese 5039 bolas blancas.
Si es tanta la dificultad que hay en que resulte formada una sola palabra de siete letras; ¿qué será si tomamos por ejemplo un escrito en que hay muchas páginas, y por tanto gran número de palabras? La imaginacion se asombra al considerar la inconcebible pequeñez de la probabilidad cuando se atiende á lo siguiente: 1º. La formacion casual de una sola palabra es poco ménos que imposible, ¿qué será con respecto á millares de palabras? 2º. Las palabras sin el debido órden entre sí no dirian nada, y por tanto seria necesario que saliesen del modo correspondiente para expresar lo que se queria. Siete solas palabras nos costarian el mismo trabajo que las siete letras. 3º. Esto es verdad, aun no exigiendo disposicion en líneas, y suponiéndolo todo en una sola; ¿qué será si se piden líneas? Solo siete nos traerán la misma dificultad que las siete palabras y las siete letras. 4º. Para formarse una idea del punto á que llegaria el guarismo que expresase los casos posibles, adviértase que nos hemos limitado á un número de los mas bajos, el siete; adviértase que hay muchas palabras de mas letras; que todas las líneas habrian de constar de algunas palabras, y todas las páginas de muchas lineas. 5º. Y finalmente, reflexiónese adónde va á parar un número que se forma con una ley tan aumentativa como esta 1×2×3×4×5×6×7×8… (n-1)n. Sígase por breve rato la multiplicacion y se verá que el incremento es asombroso.
En la mayor parte de los casos en que el sentido comun nos dice que hay imposibilidad, son muchas las cantidades por combinar, entendiendo por cantidades todos los objetos que han de estar dispuestos de cierto modo para lograr el objeto que se desea. Por poco elevado que sea este número, el cálculo demuestra ser la probabilidad tan pequeña, que ese instinto con el cual desde luego, sin reflexionar, decimos «esto no puede ser» es admirable, por lo fundado que está en la sana razon. Pondré otro ejemplo. Suponiendo que las cantidades son en número de 100, el de las combinaciones posibles será 1×2×3×4×5×6… 99×100. Para concebir la increible altura á que se elevaría este producto, considérese que se han de sumar los logaritmos de todas estas cantidades, y que las solas características, prescindiendo de las mantísas dan 92: lo que por sí solo da una cantidad igual á la unidad seguida de 92 ceros. Súmense las mantisas, y añádase el resultado de los enteros á las características, y se verá que este número crece todavía mucho mas. Sin fatigarse con cálculos se puede formar idea de esta clase de aumento. Así suponiendo que el número de las cantidades combinables sea diez mil, por la suma de las solas características de los factores se tendria una característica igual á 28894; es decir que aun no llevando en cuenta lo muchísimo que subiria la suma de las mantisas, resultaria un número igual á la unidad seguida de 28894 ceros. Concíbase si se puede lo que es un número, que por poco espesor que en la escritura se dé á los ceros, tendrá la longitud de algunas varas; y véase si no es muy certero el instinto que nos dice ser imposible una cosa cuya probabilidad es tan pequeña que está representada por un quebrado cuyo numerador es la unidad, y cuyo denominador es un número tan colosal.
