Читать книгу Emergencias - Enrique Alejandro Contelles Díaz - Страница 29

Ejemplo 1:

Se desea representar en un formato A3 (usando todo el formato íntegro, o lo que es lo mismo, sin cajetín) la planta de un edificio de 60 × 30 metros. ¿Qué escala normalizada sería la más adecuada?

La escala más conveniente para este caso sería 1/150 o 1/200, que proporcionarían unas dimensiones muy adecuadas al tamaño del formato. ¿Cómo se llega a esta conclusión de una manera matemática?

El objetivo del ejercicio es representar la planta del edificio de 60 × 30 m en un formato de papel de 29,7 × 42,0 cm. Para ello razonaremos varias cosas:

Por un lado sabemos que la escala buscada es del tipo E= cm plano / m reales.

Obviamente, para realizar los cálculos hemos de trabajar con las mismas unidades en el numerador y en el denominador, de manera que:

E= cm plano / m reales × 100 (para pasar de m a cm hemos de multiplicar los m por 100).

Por otro lado sabemos las medidas de un formato A3 (véase la tabla 1) = 29,7 × 42,0 cm.

Además, como se trata de una escala de reducción esta será del tipo E = 1/X, siendo X la incógnita buscada (X m).

Partiremos del lado más desfavorable de la fachada, o sea el de mayor tamaño, ya que si hacemos los cálculos partiendo de la medida más pequeña corremos el riesgo de que luego la grande no nos quepa en el formato. De esta forma, calculando para la grande nos aseguramos que la pequeña también nos va a caber. A partir de aquí razonamos como sigue:

Si hemos de meter 60 m en 42,0 cm, en 1 cm deberemos de meter X m, o lo que es lo mismo, podemos plantear la siguiente regla de 3:

60 m 42,0 cm

X m 1 cm

De manera que:

X = (1·60)/42 = 1,42 m, pero no olvidemos que la expresión de E la hemos de presentar con las mismas unidades en el numerador y en el denominador, por ello el valor de 1,42 lo hemos de multiplicar por 100 para pasarlo a cm.

De esta manera concluimos que la escala exacta buscada es la E = 1/142 que aproximaremos a la escala normalizada más próxima E = 1/150 o 1/200.

Ejemplo 2:

Sobre una carta marina a E 1/50.000 se mide una distancia de 7,5 cm entre dos islotes, ¿qué distancia real hay entre ambos?

Se resuelve con una sencilla regla de tres; como hemos dicho antes, no olvidemos que para hacer los cálculos partimos de las mismas unidades en numerador y denominador, por tanto:

A E 1/5.000 1 cm del dibujo son 50.000 cm reales 7,5 cm del dibujo serán X cm reales, o lo que es lo mismo:

1 cm dibujo 5.000 cm reales

7,5 cm dibujo X cm reales

De donde se tiene que:

X = (7,5 × 50.000) / 1… y esto da como resultado 375.000 cm, que equivalen a 3,75 km.

Obsérvese que, en este caso, al tratarse de una distancia excesivamente larga para darla en metros la damos en km.

Ejemplo 3:

Si en un plano a E 1/400 medimos en plano 12 cm de longitud de la fachada de un edificio, ¿cuántos metros reales mide esa fachada?

Razonaríamos exactamente de la misma manera que en el ejemplo anterior; una fachada de de 12 cm de largo a E 1/400 supondrían 48 m operando igual que anteriormente:

A E 1/400, 1 cm del dibujo = 400 cm reales, por tanto 12 cm del dibujo = X cm reales, o lo que es lo mismo:

1 cm dibujo 400 cm reales

12 cm dibujo X cm reales

X = (12 × 400) / 1 = 4.800 cm = 48 m.

Esta vez sí podemos dar como resultado metros de fachada por ser la unidad más idónea contrariamente al ejemplo anterior donde la unidad más idónea era el km.

Otra forma de entenderlo:

Por ejemplo la escala 1/100. Para averiguar su equivalencia tendremos que:

1 cm medido en el plano son 100 cm reales, que divididos entre 100 para pasarlos a metros son 1 m real.

En resumen:

Escala 1/100: 1 cm en plano = 1 m en la realidad

Con esta conclusión podríamos establecer la siguiente tabla:

Tabla 4. Conversión de unidades medidas en plano a distancias reales según escala.

ESCALA	cm EN PLANO	m en REALIDAD
1/25	1	0,25
1/50	1	0,50
1/100	1	1
1/250	1	2,5
1/500	1	5
1/1000	1	10
1/5000	1	50
1/10000	1	100
1/50000	1	500

Obsérvese como conclusión final que para la obtención de los metros reales de cualquier cosa a partir de sus centímetros medidos sobre el plano lo único que hay que hacer es dividir el denominador de la escala entre 100. V. gr. A E= 1/250 1 cm del plano = 2,5 m reales. Lo que se hace es dividir los 250 cm entre 100 para convertirlos en metros reales.