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In der vorangehenden theoretischen Abhandlung dieses Gesetzes (im Absatz 1.3. „Fotometrisches Grundgesetz”) wurden nur die räumlichen Grundzusammenhänge betrachtet. Basierend auf den nunmehr diskutierten optischen Zusammenhängen können jetzt auch konkrete Berechnungen für eine Linse mit endlicher Größe und auch für optische Systeme mit einer endlichen Sensorfläche angestellt werden. Auch hier stellt sich die Frage, wie viel Strahlung von einer emittierenden (endlich großen) Oberfläche dA_S mit einer gegebenen Strahlungsdichte L auf einer bestrahlten Oberfläche dA_E (Sensor mit endlicher Oberfläche) ankommt, noch dazu durch eine Sammellinse.

Im Vergleich zu den Berechnungen im Kapitel 1.3. ist die bestrahlte Oberfläche daher keine durch die „Gesichtsblende” (= Sensorfläche) definierte Fläche, sondern eine durch die Aperturblende (bzw. des Linsenrahmens) begrenzte Fläche. Daher muss die Strahlung pro Flächeneinheit auf den Sensor in zwei Schritten definiert werden: als erstes die Strahlung auf der Linsenoberfläche und dann die „projizierte” Bestrahlung der Sensoroberfläche durch diese Linse. In beiden Berechnungen sollten jedoch die signifikanten Winkel (-α_max .... +α_max) aus der geometrischen Optik aufgrund der endlichen (aber nicht vernachlässigbaren) Größe der Linse und des daraus resultierenden - nicht vernachlässigbaren - Unterschiedes zwischen den ortsbezogenen Strahlungsdichten ebenfalls in Betracht gezogen werden.

Die fotometrische Grundgleichung (Gleichung 36) ist daher für den Fall der Bestrahlung durch eine Sammellinse mit folgenden Bestimmungen zu ergänzen bzw. zu modifizieren:

und

Gl. 70

Als Ergebnis lautet die Gleichung des Strahlstromes für jeden Punkt der Linse:

Gl. 71

Der Gesamtstrahlstrom ergibt sich aus der Integration der Strahlungswerte für jeden Punkt der Fläche. Hierzu können wegen der Kreissymmetrie der Linse können jeweils Ringe gleicher Strahlströme integriert werden. (Innerhalb eines Ringes weisen alle Punkte genau den gleichen Strahlstrom auf.)

Gl. 72

Abb. 66: Strahlstrom durch eine Sammellinse

Den geometrischen Bedingungen der obigen kreissymmetrischen Linse entsprechend stellt sich die Integralgleichung wie folgt dar:

Gl. 73

Als Ergebnis der Integration ist es möglich, den Strahlstrom von einer kleinen Strahlerfläche zu der durch die Linsenabmessung definierten Aperturblende zu berechnen:

Gl. 74

Um den auf die Oberfläche des Sensors „projizierten” Strahlungsstrom zu berechnen, wird ein optisch korrigiertes System (entsprechend des Abbe'schen Sinusgesetzes) angenommen. Dementsprechend ist folgende Gleichung gültig:

Gl. 75

Der Strahlstrom auf den Sensor kann nunmehr wie folgt bestimmt werden:

Gl. 76

Die Gleichung zeigt, dass der Strahlfluss auf den Sensor davon abhängt, wie weit die Objektstrahlung von der Mitte der optischen Achse der Linse verschoben ist und wie groß die durch den Durchmesser der Linse gebildete Aperturblende ist.

Für entfernte Objekte ist die Situation etwas einfacher, da die Abbildung nahe der Brennebene liegt und dementsprechend die gesamte Oberfläche der Linse gleichzeitig auch die Aperturblende bildet. Die Abbildungsgrenze wird dann durch die Größe der Sensoroberfläche gebildet. Dementsprechend treten die folgenden Beziehungen auf:

Gl. 77

Gl. 78

Gl. 79

Somit hängt der Strahlstrom pro Sensorflächeneinheit nur vom Durchmesser der Linse (genauer: dem Durchmesser der Aperturblende) und der Blendenzahl ab.