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Es aquel interés que se capitaliza, pasa a ser parte del capital principal y es base de cálculo para futuros intereses.

El valor futuro de un interés compuesto está dado por la siguiente fórmula:

F = P × (1 + i)ⁿ

Si queremos hallar únicamente el importe del interés, le descontamos el importe inicial.

I = F – P

Es decir, si queremos hallar únicamente el interés compuesto, se tiene:

I = P × (1 + i)ⁿ – P

I = P × [(1 + i)ⁿ – 1]

Ejemplo 1.4

Determinar el interés de un préstamo de US$ 100 a una tasa compuesta de 10 % anual durante 3 años.

Solución

De esta forma:

• Paso 1: hallar el importe final. Se aplica la fórmula.

F = 100 × (1 + 10 %)³ = 133,1

• Paso 2: restamos el importe inicial.

Interés = 133,1 – 100 = 33,1

Es decir, en 3 años se paga US$ 33,1 por concepto de interés.

¿Cómo funciona el interés compuesto?

Tomando como base dicho ejemplo, se observa que inicialmente el préstamo es de US$ 100. Al finalizar el primer año y debido al interés, ya no se debe US$ 100, sino US$ 110 (US$ 100 × 10 %).

Como se puede ver, al finalizar el primer año se debe US$ 110, por lo que el interés acumulado al segundo año se calcula sobre US$ 110 y no sobre US$ 100, como en el interés simple. De esta manera, al cabo del segundo año el interés corresponde al 10 % de US$ 110, lo que nos da un total de US$ 121.

Para calcular el interés acumulado al finalizar el tercer año, calculamos el 10 % de US$ 121 (que es el saldo de lo que se debe al finalizar el segundo año), lo que nos da un total de US$ 133,1. Este es el importe total de la deuda al finalizar el tercer año.

Ejemplo 1.5

El señor Ortiz deposita un importe de $ 5000 en el banco, el cual le paga una tasa compuesta de 2 % anual. ¿Cuánto tendrá el Sr. Ortiz al finalizar el segundo año?

Solución

Aplicando la fórmula:

F = 5000 × (1 + 2 %)²= US$ 5202