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1. ¿En cuánto tiempo se duplica una cantidad de dinero al 5 % de tasa de interés simple?

Solución

Llamemos a una cantidad de dinero: P.

Tasa de interés: 5 %

Periodos: n

Se utiliza la fórmula F = P + I y la fórmula de interés simple.

I = P × i % × n.

P + I = 2P

P + (P × i % × n) = 2P

P (1 + i % × n) = 2P

(1 + i % × n) = 2

Despejando P:

P = 20 periodos.

2. ¿En cuánto tiempo se duplica una cantidad de dinero al 5 % de tasa de interés compuesto?

Solución

Llamemos a una cantidad de dinero: P.

Tasa de interés: 5 %

Periodos: n

Utilizando la fórmula F = P + I y la fórmula de interés compuesto.

I = P × [(1 + i)ⁿ– 1]

P + P × [(1 + i)ⁿ– 1] = 2P

P × (1 + i)ⁿ= 2P

(1 + i)ⁿ= 2

1,05ⁿ= 2

Despejamos utilizando logaritmo de 2 en base 1,05. Nos da:

n = 14,2 periodos.

También se puede utilizar la función log en Excel.

Para el presente ejemplo: log(2;1,05) = 14,2 periodos

3. Asumiendo que la tasa de interés efectiva anual es 13 % capitalizable cada año, ¿cuál es la cantidad mínima de dinero que tendría que invertir por un periodo de tres años para ganar S/. 750 de interés?

Solución

Llamemos a una cantidad de dinero: P.

Tasa de interés efectiva: 13 % anual

I = S/. 750

n: 3 años

Utilizando la fórmula de I.

I = P × [ (1 + i)ⁿ– 1 ]

I = P × [(1 + 13 %)³– 1] = S/. 750

Despejando P = S/. 1693,4.

Se requiere invertir S/. 1693,4 para obtener S/. 750 de interés luego de un año.

4. Usted quiere obtener S/. 51 000 de utilidad, con una rentabilidad de 2,5 % efectiva mensual. Si se considera que los años tienen 360 días, ¿cuánto tiempo deberá invertir?

a) 2 años

b) 9 trimestres

c) 148 días

Solución

Llamemos P a una cantidad de dinero.

Tasa de interés efectiva: 2,5 % mensual

I = S/. 51 000

Utilizando la siguiente fórmula de I = P × [ (1 + i)ⁿ – 1 ].

a) Periodo: 2 años

Como la tasa es mensual, n debe representar los 2 años, es decir,

n = 24 meses.

Utilizando la fórmula de I.

I = P × [(1 + i)ⁿ- 1]

I = P × [(1 + 2,5 %)²⁴ – 1] = S/. 51 000

P = S/. 63 062,15

b) Periodo: 9 trimestres

Como la tasa es mensual, n debe representar los 9 trimestres. Esto significa que: n = 27 meses.

Utilizando la fórmula de I.

I = P × [(1 + i)ⁿ– 1]

I = P × [(1 + 2,5 %)²⁷ – 1] = S/. 51 000

P = S/. 53 808,82

c) Periodo: 148 días

Como la tasa es mensual, n debe representar los 148 días, es decir, debe responder a la pregunta: ¿cuántos meses hay en 148 días?

Utilizando la fórmula de I.

I = P × [(1 + i)ⁿ– 1]

I = P × [(1 + 2,5 %)^(148/30) – 1] = S/. 51 000

P = S/. 393 678,75

5. ¿Cuál es la tasa nominal trimestral capitalizable mensualmente si la tasa efectiva bimestral es 2 %?

Solución

Se pasa la tasa efectiva bimestral a tasa efectiva trimestral.

Tasa de interés efectiva trimestral = (1 + 2 %)^(3/2) – 1 = 3,01 %

Para hallar la tasa nominal trimestral se utilizará la función tasa.nominal.

=TASA.NOMINAL(3,01%;3) = 2,99%

Son tres periodos de capitalización, dado que en un trimestre hay tres meses.

6. Hallar la tasa efectiva anual sabiendo que la tasa nominal es 7 % semestral capitalizable quincenalmente.

Solución

Utilizando la función Int.efectivo e ingresando como dato la tasa nominal semestral, se hallará la tasa efectiva semestral.

=INT.EFECTIVO(7%;12) = 7,23%

Se calcula la TEA:

TEA = (1 + 7,23 %)² – 1 = 14,98 %