Читать книгу Макрокинетика сушки - Герман Иванович Ефремов - Страница 13

Как следует из вышеизложенного, расчеты процессов микро- и макропереноса достаточно сложны, т. к. необходимо решать систему уравнений в частных производных, причем расчеты конвективного переноса массы, теплоты и количества движения значительно сложнее молекулярного переноса. Решение такой системы уравнений возможно в ряде частных случаев, а в общем случае возможно только численными методами и поэтому прибегают к использованию эмпирических зависимостей.

Так для расчета процессов теплопереноса используют эмпирический коэффициент теплоотдачи , равный отношению потока тепла q к разности температур Δt. Тогда тепловой поток равен:

Распределение температур от одной среды к другой в стационарной теплопередаче (постоянство во времени потока тепла q) через стенку толщиной δ с коэффициентом теплопроводности приведено на Рис. 1.5.

Применяя уравнение (1.29) для 1-й и 2-й среды, с учетом теплопроводности через стенку толщиной δ и общего коэффициента теплопередачи К, получим равенство выражений для стационарного теплового потока:

Рис. 1.5. Распределение температур при теплопередаче через стенку.

С учетом этих соотношений получим уравнение:

Физический смысл соотношения (1.31) заключается в том, что общее сопротивление теплопередачи через стенку 1/К равно сумме сопротивления переноса тепла от 1-й среды к стенке 1/α₁, термосопротивления стенки δ/ и сопротивления переноса тепла от стенки ко 2-й среде 1/α₂.

Аналогично для расчета процессов массопереноса используют эмпирические коэффициенты массопереноса К и массоотдачи .

Распределение концентраций вещества в стационарной массопередаче через поверхность раздела фаз от одной среды (газовая) к другой (жидкая) приведено на Рис. 1.6.

Коэффициенты массоотдачи для обеих сред могут быть найдены из выражения диффузионного потока, как выражения потока массы М на единицу поверхности:

Значения концентраций на границе x_s и у_s трудноопределимы, поэтому записывают другое выражение диффузионного потока для коэффициентов массопереноса для первой среды К₁ и для второй К₂ через соответственно равновесные концентрации x* и y*.

Рис. 1.6. Распределение концентраций при массопередаче через поверхность раздела фаз.

Обычно принимают линейный закон (m – константа равновесия, тангенс угла наклона линии равновесия) для определения равновесных концентраций на границе [6]:

Из очевидного равенства:

находим с учетом (1.32) и (1.33):

К₁ – коэффициент массопереноса по газовой фазе.

Физический смысл соотношения (1.36) заключается в том, что общее сопротивление процесса массопередачи через межфазную поверхность 1/К₁ равно сумме сопротивления переноса вещества от 1-й среды к межфазной поверхности 1/₁ и сопротивления переноса вещества от межфазной поверхности ко 2-й среде m/₂.

Аналогично можно получить закон сложения сопротивлений для коэффициента массопереноса по жидкой фазе:

Сложность расчета по уравнениям (1.33) – (1.36), особенно в системах с подвижной поверхностью раздела фаз, заключается в том, что часто точно неизвестна ни поверхность раздела фаз, ни значения концентраций на ней, ни коэффициенты массопереноса.

Эмпирические коэффициенты тепло- и массоотдачи определяют на основании экспериментов, обработка которых проводится в виде критериальных зависимостей (зависимости между безразмерными параметрами), полученных на основании теории подобия.