Читать книгу Макрокинетика сушки - Герман Иванович Ефремов - Страница 6

В движущемся потоке газа или жидкости действуют массовые и поверхностные силы. Они оказывают влияние на взаимодействие, соударения молекул, что обуславливает перенос количества движения. По второму закону Ньютона изменение количества движения в единицу времени (импульс) численно равно силе:

Поэтому баланс сил в движущемся потоке представляет собой закон сохранения количества движения (импульса).

Рис. 1.2 К выводу закона сохранения количества движения.

Рассмотрим равновесие сил в движущемся потоке в проекциях на ось х (Рис. 1.2). На правую и левую грани действуют силы давления. Их проекция на ось х составит –

.

Проекция массовой силы Q на ось х запишется:

.

На верхнюю и нижнюю грани действуют силы вязкостного трения. Их проекция на ось х составит .

С учетом закона Ньютона для вязкостного трения:

имеем проекцию сил вязкостного трения на ось х:

.

Здесь выражение в скобках – оператор Лапласа от проекции скорости на ось х, он обозначается Δu_x или ²u_x.

Так как сумма проекций всех сил равна проекции силы инерции:

,

относя все силы к единице объема, получим:

Последние два уравнения получены аналогично для осей у и z, а в целом система уравнений (1.10) в гидрогазодинамике называется уравнениями движения вязкой жидкости Навье-Стокса и выражает закон сохранения количества движения.

Система уравнений Навье-Стокса может быть записана более детально, если раскрыть полную производную проекции скорости. Так уравнение для оси х, например, при делении всех его членов на ρ , c учетом, что ν = μ/ρ, будет иметь вид:

.

Аналогично записываются уравнения для осей у и z.