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3.1 Extinktionsgesetz

3.1.1 Extinktionskoeffizient und Transmission

Die Strahlung, die als Strahldichte von einem Satellitenradiometer gemessen wird, hat eine lange Vorgeschichte. Sie wurde auf ihrem Weg geschwächt, aber auch verstärkt. Die Schwächung auf ihrem Weg durch die Atmosphäre in Richtung zum Radiometer beruht auf Absorption und darauf, dass Strahlung aus der Beobachtungsrichtung herausgestreut wird, wie in Abbildung 3.1 gezeigt. Die Schwächung durch beide Prozesse zusammen heißt Extinktion, sie wird durch den Extinktionskoeffizienten σ_ext beschrieben.

Abb. 3.1

Änderung einer Strahldichte L₀ zur Strahldichte L auf dem Weg ds durch Streuung und Absorption.

Das Gesetz, das die Schwächung einer Strahldichte beim Durchgang durch Materie auf dem Weg ds beschreibt (Gl. 3.1), wird als Bouguer-Lambert – Gesetz, manchmal auch als Lambert-Beer – Gesetz bezeichnet, entsprechend den verschiedenen Wissenschaftlern, die bei seiner Erforschung beteiligt waren. Dabei ist L₀ die ankommende Strahldichte, die auf ein extingierendes Material trifft, und L die Strahldichte nach dem Durchgang durch das streuende und absorbierende Medium.

Die Strahlung wird exponentiell geschwächt, proportional zu der Länge des Wegs ds, auf dem die Schwächung stattfindet, und zu dem Extinktionskoeffizienten σ_ext, der die Eigenschaften des schwächenden Mediums wiedergibt und die Dimension 1/Länge haben muss. Dies ist nötig, damit der Exponent dimensionslos wird. Falls die Menge des schwächenden Materials in einer anderen Dimension gegeben ist, zum Beispiel Masse pro Volumen, muss entsprechend umgerechnet werden. Im Zusammenhang mit der Satellitenmeteorologie kann das Medium, für welches das Bouguer-Lambert-Gesetz gilt, nur ein Gas und im Raum verteilte Partikel sein, da durch eine Schicht mit fester Materie keine Strahlung hindurchgehen würde.

Die Schwächung von Strahlung auf einem Weg durch ein Volumen mit streuendem Material kann bei jedem wolkenlosen Sonnenuntergang beobachtet werden. Die Abnahme der Helligkeit der Sonnenscheibe mit sinkender Sonne resultiert aus der dabei zunehmenden Länge des Wegs durch die Atmosphäre und damit geringer werdender Transmission. Die dabei stattfindende Änderung der Farbe der Sonne in Richtung rot, d.h. zu längeren Wellenlängen, beruht auf der starken Abnahme des Streukoeffizienten der Luftmoleküle mit zunehmender Wellenlänge. Dieser Effekt verändert die spektrale Transmission bei langen Wegen stärker als bei kurzen (Gl. 3.1).

Das Verhältnis zwischen durchgehender und einfallender Strahlung wird als Transmission T bezeichnet.

Die Transmission wird durch den Exponentialterm in Gl. 3.1 bestimmt und kann so aus den Eigenschaften der Materie sowie der Länge des Wegs berechnet werden. Sie hat Werte zwischen 1, gleichbedeutend mit gar keiner Schwächung, und 0, wenn L = 0 ist, die Schwächung also so stark ist, dass keine Strahlung durch das Medium hindurchkommt.

3.1.2 Absorptions- und Streukoeffizient

Die Wirkungen von Absorption und Streuung, die im Begriff Extinktion zusammengefasst sind, sind ganz unterschiedlich, wenn nicht nur die Schwächung der Strahlung sondern auch die Prozesse beachtet werden, die zu einer Verstärkung der Strahldichte am Satelliten führen. Statt des Extinktionskoeffizienten wird deshalb bei Strahlungsmodellierung getrennt der Absorptions- (σ_abs) und der Streukoeffizient (σ_str) berücksichtigt, die als Summe den Extinktionskoeffizienten ergeben:

Wie gesagt, ist für die Schwächung der Strahlung, die mit dem Bouguer-Lambert-Gesetz beschrieben wird, die Extinktion verantwortlich, also der Gesamteffekt durch Streuung und Absorption. Das kann praktisch gezeigt werden mittels zweier transparenter Glasschalen, die eine gefüllt mit Tusche und die andere mit Milch, die auf einen Overheadprojektor stehen (Abb. 3.2). Beide Flüssigkeiten lassen von dem Licht des Projektors nach oben fast nichts hindurch. Die sich ergebende geringe Transmission ist bei beiden Flüssigkeiten gleich, die Ursache ist aber verschieden: Im Fall der Milch wird die Extinktion in erster Linie durch Streuung hervorgerufen und im Fall der Tusche durch Absorption.

Abb. 3.2

Tusche und Milch: gleiche Transmission, aber unterschiedliche Absorption und Streuung.

Wenn verschiedene Substanzen gleichzeitig in einem durchstrahlten Volumen vorhanden sind, wie das in der Atmosphäre immer der Fall ist, so addieren sich deren Absorptions- und Streukoeffizienten und damit auch die Extinktionskoeffizienten (Gl. 3.4). Dies gilt für jede Wellenlänge, sodass die spektralen Unterschiede verschiedener Substanzen zwar überlagert werden, aber prinzipiell erhalten bleiben.

Die Streu- und Absorptionskoeffizienten sind abhängig von der Menge und Art der im Volumen enthaltenen Substanzen, i, wie verschiedene Gase, Aerosolteilchen und Wolkentröpfchen. Wie bereits gesagt, müssen für die saubere Modellierung eines Strahlungsfeldes (Vorwärtsrechnung) die Menge, Eigenschaften und Verteilung aller Substanzen bekannt sein. Umgekehrt ergibt die Abhängigkeit des Strahlungsfelds von den Substanzen die Möglichkeit der Invertierung, die Möglichkeit aus den Strahldichten am Satelliten und ihren spektralen Unterschieden auf die Substanzen in der Atmosphäre zu schließen.

Eine weitere Größe, die zur Kennzeichnung der Eigenschaften von Aerosolpartikeln Verwendung findet, ist die sogenannte „Single Scattering Albedo“, für die üblicherweise das Symbol ω verwendet wird, aber auch SSA als Kürzel vorkommt.

Auf Deutsch wäre der Name mit „Einfachstreualbedo“ zu übersetzen, ein Begriff der aber nicht verwendet wird. Das „Scattering“ im Namen resultiert daraus, dass die Größe angibt, wie groß der Anteil der Streuung an der Extinktion ist. Mit (1 – ω) wird umgekehrt der relative Anteil der Absorption an der Extinktion angegeben. Für Teilchen die nur streuen und gar nicht absorbieren ergibt sich ω = 1. Dies gilt im sichtbaren Spektralbereich zum Beispiel für Seesalz oder Schwefelsäureteilchen, durchaus häufig vorhandene Aerosolkomponenten. Umgekehrt gilt für rein absorbierendes und gar nicht streuendes Material ω = 0. Dieser Wert kommt aber nicht vor, da Aerosolpartikel immer streuen, selbst bei sehr starker Absorption wie bei Rußpartikeln. Hierfür können sich im sichtbaren Spektralbereich Werte bis zu ω = 0,3 ergeben, aber auch dieser Wert kommt für natürliches Aerosol nicht vor, da es keine atmosphärischen Bedingungen gibt, bei denen alle Aerosolteilchen aus Ruß bestehen. Die „Single Scattering Albedo“ ist nicht nur vom Material und der Größe der Aerosolteilchen abhängig sondern, wie bei allen materialabhängigen Strahlungseigenschaften, wieder auch von der Wellenlänge.

Das Bouguer-Lambert-Gesetz findet Anwendung in der Satellitenmeteorologie, wenn die Strahldichte in einem durchstrahlten Volumen nur geschwächt wird. Diese Bedingung ist bei Beobachtung der direkt von der Sonne kommenden Strahlung annähernd erfüllt. Da deren Intensität außerhalb der Atmosphäre bekannt ist, kann die Messung ihrer Transmission bei verschiedenen Wellenlängen genutzt werden, um die spektralen Extinktionskoeffizienten der durchstrahlten Atmosphäre zu bestimmen (Kap. 10). Daraus lässt sich die Menge der im Volumen enthaltenen Substanzen (wie Aerosolpartikel oder absorbierende Gase) ermitteln, wobei zu deren Trennung spektrale Unterschiede genutzt werden.