Читать книгу Fundamentos teóricos de la música atonal - Hebert Vázquez - Страница 20

Para entender la organización de las alturas en el espacio-c.a., será necesario definir primero el concepto clase. Las clases de equivalencia en lógica se utilizan para reunir o clasificar proposiciones con el mismo significado, a las cuales se considera, por lo tanto, equivalentes. Por ejemplo, si tenemos la proposición p = Son las doce y media, la clase de equivalencia de dicha proposición podrá incluir, entre otras, a las proposiciones q = Dentro de cinco minutos serán las doce treinta y cinco; r = Son las doce treinta; s = Hace tres horas y media eran las las nueve; t = Dentro de treinta y cinco minutos serán las trece horas con cinco minutos, ya que p ≡ q, p ≡ r, p ≡ s, p ≡ t.

En el espacio-c.a., cada clase de altura representa la colección de aquellas alturas que son enarmónicamente equivalentes y/o se encuentran a distancia de una o más octavas. De esta manera, el espacio-c.a. genera 12 clases de equivalencias:

Cada conjunto, que representa una clase de equivalencia, contiene puntos suspensivos en sus dos extremos, lo que indica que su contenido es potencialmente infinito. Toda altura perteneciente a una clase de equivalencia se encuentra relacionada por medio del intervalo +12 (la octava ascendente), con la altura adyacente ubicada a su derecha. Asimismo, todas las alturas contenidas en un mismo conjunto son consideradas equivalentes; de esta manera tenemos, por ejemplo, que -36 ≡ -12 ≡ 48 ≡ 0 ≡ 12 ≡ -24.

Dado que cada clase de equivalencia contiene un número potencialmente infinito de alturas, es conveniente designar a una sola altura como su representante. El conjunto de representantes de las 12 clases de equivalencias disponibles en el espacio-c.a. será {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 8, 9, 10 ,11}. Cada uno de estos representantes recibe el nombre de clase de altura o c.a., en su forma abreviada. Por consiguiente, cada c.a. será equivalente a todas las alturas de una (y sólo una) clase de equivalencia. Para evitar posibles confusiones en su aplicación analítica, se ha acordado que los números 10 y 11 sean sustituidos por las letras A y B, respectivamente. Así, el conjunto de las doce clases de alturas disponibles en el espacio-c.a. se representará como {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 8, 9, A, B}.3

Recordemos que el hecho de que la equivalencia de octava se encuentre activa en el espacio-c.a. anula automáticamente el concepto de registro. Esto hace que la c.a. 3, por ejemplo, represente a todos los Eb5, D#8, Eb2, Fbb3, D#5, etc.