Читать книгу Поколения ВШЭ. Учителя об учителях - Группа авторов - Страница 5

Интерес к математике возник у меня довольно рано. Где-то в начальной школе у меня уже получалось находить ошибки у учителя, придумывать нестандартные решения задач. Наша учительница в начальной школе всегда знала только одно решение, а я придумывал еще одно: иногда в стандартном решении получалось четыре действия, а я решал задачу в три действия, и это производило впечатление. В математическую школу я не пошел (хотя меня несколько раз принимали по результатам конкурсов), потому что далеко было ездить. В седьмом и восьмом классах я раз в неделю ездил на математический кружок при Второй математической школе и решал там задачи. На занятиях, которые продолжались два часа, обычно разбирали какую-то тему, а кроме того, давали четыре задачи на дом. Решение можно было приносить через две недели. Это был такой вызов, и я все задачи старался решить и решал. Несколько раз в седьмом классе я показывал лучший результат за четверть, и меня там заметили. Кроме того, я участвовал в олимпиадах для школьников. Сразу было понятно, что буду стараться поступить на мехмат, но в то время были сложности с поступлением, потому что политика партии была такая: в институты надо брать иногородних, студентов рабоче-крестьянского происхождения и т. д. Поскольку я этим критериям не соответствовал, то были опасения, что я не поступлю, но я решил все задачи на письменном экзамене и прошел как медалист. На отделении математики на мехмате было 250 человек. Часть из них были выпускниками матшкол, и стартовые возможности у них были получше, чем у меня, потому что я ведь не учился в матшколе. Матанализ они уже знали примерно за первый курс, хотя на чуть более примитивном уровне, имели больше времени и больше возможностей ходить на разные семинары.

К концу второго курса надо было выбрать научного руководителя, но я долго колебался с выбором направления. Я ходил на самые разные семинары, пытался выбрать, но окончательного решения долго принять не мог. Я колебался между тремя возможными вариантами. Мне очень нравился Владимир Андреевич Успенский, у которого был прекрасный семинар по матлогике для студентов младших курсов. Я туда ходил, там были замечательные задачи, я их решал, и Успенский меня привечал. Еще был Феликс Александрович Березин, ученик Израиля Моисеевича Гельфанда, специалист по матфизике и теории представлений. У него тоже был очень хороший семинар. Но в результате я пошел к Владимиру Игоревичу Арнольду, и это, по-моему, едва ли не главная удача в моей жизни. Арнольд у нас читал лекции на втором курсе, хотя на семинар к нему я пришел еще на первом. И вот как это получилось. Как-то вечером мне позвонил Николай Николаевич Константинов. Ну, про Константинова все математики знают – это совершенно замечательный человек, один из создателей системы математического школьного образования в России. Меня он знал еще по олимпиадной жизни. Константинов строго меня спросил:

– Витя, а почему вы до сих пор не ходите на семинар Арнольда?

Как я мог отказаться? Пришлось идти. Я даже не знаю, почему это случилось. У меня есть подозрение, что произошло это так. Готовилась школьная математическая олимпиада. А задачи, которые дают школьникам, сначала тестируют на студентах. Меня позвали в такую секретную группу, чтобы на мне и еще десятке человек эти задачи протестировать. И мне тогда удалось решить все задачи. В этом году там как раз Арнольд командовал олимпиадой. Может быть, поэтому он обратил на меня внимание и сказал обо мне Константинову. Точно я не знаю, это всего лишь версия. В общем, Константинов велел мне идти, и пришлось его послушаться. Я пришел на семинар Арнольда и больше уже не смог оттуда уйти.

Эти семинары велись блестяще, и лектором Арнольд был тоже совершенно замечательным. Сразу было видно, что в математике он знает почти всё. Семинар у него был чрезвычайно интересный. Если говорить о том, как он его вел, то слово «пассионарность», пожалуй, будет самым подходящим. Он делился своей энергией, своим энтузиазмом, и этот энтузиазм воспринимался студентами. Было видно, что люди, которые ходили на его семинары, тоже заряжены его энергией.

У Арнольда было два семинара: один для «маленьких», то есть для студентов невыпускных курсов, а другой – для взрослых. Формально считалось, что семинар для младших был по динамическим системам, а для старших – по теории особенностей. Но на самом деле это деление условное: на протяжении своей истории эти семинары занимались много чем, вместе с Арнольдом переходя с одной темы на другую. На обоих семинарах в начале каждого семестра раздавались задачи – обычно Арнольд приносил список из нескольких десятков задач. Задачи предлагались по одному из направлений семинара. Арнольд как-то посчитал, что период полураспада задачи – семь лет, то есть в среднем за столько лет задача решается, хотя значительная часть этих задач не решена до сих пор. Но многие задачи, конечно, решались там сразу. Часто оказывалось, что в семинаре есть человек, который хорошо знаком с какой-то определенной областью, и тогда он приносил решение на следующее заседание. Если эти задачи не решались, то они повторялись на следующий год или через год. И в среднем через семь лет кто-то их добивал. Любой мог взять эти задачи и попробовать их решить.

Когда я на втором курсе пришел проситься к нему в ученики, Арнольд мне дал задачу. Даже не задачу, а тему. Сказал, что есть такие-то и такие-то статьи, с которыми надо разобраться. Дал мне на лето четыре свои статьи в «Успехах математических наук», общей сложностью страниц на сто пятьдесят. И вот я их прорабатывал, пытался понять, что это за задачи такие. Что-то я тогда сделал, но на перспективу мне это не пошло. Ничего особенного в этой области я не достиг. Конечно, решение задачи из списка Арнольда каждый раз было событием, которому потом посвящался доклад на том же семинаре. И сколько-то раз мне это удавалось. Некоторые из этих задач определили направление моей будущей деятельности. Курсовые и диплом я тоже писал под руководством Арнольда.

На семинар обычно приходило много людей – десятка два-три. Там было много старших арнольдовских учеников, причем самый старший был моложе его года на два. Там были мои ровесники, а потом стали приходить ребята моложе нас. Многие из учеников Арнольда уже были экспертами по каким-то направлениям. (Арнольд в свое время дал им задачи, и им удалось продвинуться в их решении, поэтому они считались по определенным задачам экспертами.) Туда также приходили совсем уже крупные ученые из других областей. Например, Дмитрий Борисович Фукс – замечательный тополог, он был как бы министром топологии на этом семинаре. Топологию он знал лучше Арнольда, и если возникала задача, выводившая в эту область, он всех консультировал. Приходил Андрей Николаевич Тюрин, давал консультации по алгебраической геометрии. Это были самые старшие участники семинара.

Потом были старшие ученики Арнольда: Саша Варченко, Толя Кушниренко, Аскольд Хованский и др. Арнольд время от времени давал им задание присмотреть за кем-то из нас. Детей нашего возраста – чуть старше или чуть моложе – там было с десяток. Он, конечно, следил за нами, но всего успеть не мог, поэтому за нами еще присматривал кто-то из старших участников семинара. Моим куратором был Саша Варченко, но я все-таки старался подходить с вопросами к самому Арнольду. Не то чтобы я Саше не доверял – просто так было проще. После семинара можно было подойти и задать Арнольду вопрос, после лекции можно было его поймать и что-то спросить или рассказать. А еще к нему можно было приехать домой, иногда даже без предупреждения. Дом его находился в районе сегодняшнего метро «Битцевский парк», правда, в то время там вообще никакого метро не было. Не было у него дома и телефона. К нему – если повезет и он дома – вообще без звонка можно было впереться, и он принимал гостя с радостью. Понятно, что если кто-то поехал в такую глушь, значит, ему действительно очень надо. Не скажу, что я делал это часто. Нет, я только изредка использовал такую опцию. Не было случая, чтобы приехавшему к нему человеку Арнольд сказал: «У меня сегодня нет времени». Наоборот, он с радостью вцеплялся в этого человека. Для него было удовольствием что-то рассказать, что-то вложить в человека, чтобы в других людях продолжилось то, что он знает и понимает сам.

В аспирантуру я, конечно, поступил к Арнольду. А к кому же еще?! На первом курсе аспирантуры я сменил первоначальную задачу. По-моему, мне сам Арнольд сказал, что есть вот такая задача нерешенная и что я, наверное, смогу здесь что-то сделать. И в этой задаче получилось то, что мне, пожалуй, до сих пор нравится. А дальше уже пошло и пошло…

Важно, что семинары Арнольда были очень и очень разнообразными. Я уже сказал, что он знал всё. Поэтому там было место и для человека с алгебраическими мозгами, и для человека с геометрическим мышлением – каждый мог найти для себя какую-то задачу. Люди, которые попадали на семинар более узкого направления, могли просто не угадать, то есть сделать неточный или неправильный выбор. А на семинарах Арнольда можно было пробовать разные задачи: одна не пошла – тут же, на этом же семинаре, обязательно находились задачи именно для тебя, если такие вообще существовали. Ну, а если человек совсем дурак, то для него никакая задача не подойдет.

Во время учебы в аспирантуре у меня было жуткое ощущение, что жизнь заканчивается. Все, до чего я потом могу дорасти, – это идти преподавать в какой-нибудь втуз или сидеть где-нибудь в лавочке по восемь часов в день. Я думал, что у меня остались последние три года, что все, что я за это время выучу, – это и будет мой багаж, с которым я смогу работать дальше. В значительной степени так и получилось. Самым результативным в этом смысле был для меня второй год аспирантуры. За этот год я прочитал 3600 страниц тяжелых математических учебников по разным областям: топологии, алгебраической геометрии, теории представлений. Все это я сидел и прорабатывал. Я посчитал, что в среднестатистический день я занимался математикой 11 с половиной часов чистого времени, не считая никаких перерывов. То есть столько времени в день я обязательно сидел над учебниками, а кроме того, старался думать над своей собственной задачей. Конечно, это было очень большое напряжение, поэтому у меня на каждый день обязательно были запланированы две прогулки, по 30 минут каждая: я гулял и одновременно работал над своей задачей. На самом деле диссертацию я обдумывал именно во время прогулок.

После аспирантуры я пошел в Научно-исследовательский институт документоведения и архивного дела (ВНИИДАД). В Математический институт ходов не было, и на мехмат меня бы не взяли: там очень серьезно относились к идейно-политическому облику, а я, наверное, общался не с теми людьми. Математики – они, конечно, вольнолюбивые люди, зато комитет комсомола на мехмате был ого-го!!! Здесь нужно понять, что математика – наука очень объективная. Вот в социологии, наверное, белое назвать черным гораздо проще, чем в математике. Но если не называть белое черным, а черное белым, то проводить партийную линию было совершенно невозможно. Поэтому у нас в комитете комсомола и в парткоме сидели такие зубры… Я бы не сказал, что на общем фоне так уж сильно выделялся своими антисоветскими настроениями, но для того, чтобы тебя взяли в хорошее место, надо было быть очень передовым комсомольцем. Я знаю только одно исключение – это Сережа Конягин. Он не был годен ни к какой комсомольской активности, но его все-таки оставили на мехмате. Он был самый талантливый математик на нашем курсе.

В институте документоведения была программистская лаборатория, которая создавала базу данных по всем архивам. Там собрались настоящие математики, которые делали для института какие-то программные штучки. Это была чисто прикладная работа. Там, конечно, можно было заниматься своими делами, но уж слишком много времени надо было просто отсиживать, присутствовать на рабочем месте. И разумеется, я продолжал ходить на семинары. Работая во ВНИИДАД, а потом в Госкомстате (всего я в этих местах проработал почти восемь лет), я еще преподавал в 57-й школе – сначала ассистировал на занятиях по матанализу, а потом читал спецкурсы по топологии в десятом, выпускном классе. В первый раз я прочитал курс для двух человек. А началось все так. Мой коллега и товарищ Аркаша Вайнтроб как-то подошел ко мне и говорит:

– Ой, тут в 57-й школе есть беспризорный класс, за которым никто особенно не присматривает. Там есть два таких способных мальчика! Таких способных! Захиреют ведь без присмотра. Ну, алгебру я им сам расскажу, а уж топологию – ты, хорошо?

И действительно, один из этих мальчиков сейчас профессор в Америке, а другой – доцент у нас на матфаке. И вот я им стал читать топологию на двоих, потом к ним еще двое присоединились. Это был мой первый опыт в статусе преподавателя. Сначала я читал только для двух человек, потом для четырех. Тогда они приходили ко мне в лабораторию, и там я им читал топологию. После этого у меня отработался этот курс, и на следующий год меня позвали преподавать его в школе. Там ко мне ходило уже человек десять-двенадцать. Так началась моя преподавательская деятельность. Сначала мне было трудно и непривычно преподавать, я этим занялся, скорее, потому, что у нас в математике это считается приличным поведением: нельзя сидеть как собака на сене, надо другим рассказывать о том, что знаешь сам. В моем кругу считалось приличным поведением что-то кому-то где-то преподавать. А потом я втянулся, и это стало уже постоянной потребностью.

В 1991 году начался Независимый университет, куда меня сразу позвали, и там я работал 15 лет подряд. Идея создания Независимого университета была связана с необходимостью спасать математическое образование. Речь шла не столько о конкурентоспособности мехмата, сколько о том, что надо просто спасать образование. Ведь это же было самое начало 90-х годов – тогда все просто разбегались. Это вроде как родовая асфиксия: несколько минут новорожденный не подышал – и все! Он уже не выживет или будет дураком. А тут дети растут, из школ их выпускают, а учить их продвинутой математике некому. Это было время какого-то распада: ведущие математики разъехались, кто-то просто не преподавал, а дети школу оканчивают, их же учить надо, а то пропадут! И чтобы талантливых детей как-то подхватить, был создан Независимый университет. Вот такой была основная цель. Во всяком случае, я так ее понимал. Конечно, Независимый университет – это была прежде всего дополнительная программа. Она ориентировалась на то, что самым азам анализа наших студентов научат на мехмате или в Физтехе, а к нам они приходили по вечерам и доучивались. У нас есть люди, которые окончили Независимый университет и считаются его выпускниками, их очень мало, потому что до конца доходили немногие. Но те, кто приходил прослушать какие-то определенные курсы, тоже многое получили от Независимого университета. Он и сейчас работает примерно в том же режиме, но теперь есть еще математический факультет Вышки, почти вся профессура которого получилась из преподавателей или выпускников Независимого.

Сейчас, конечно, нет такой ситуации, как в начале 90-х, но самое высшее математическое образование и сейчас нужно спасать, тем более что мехмат в последнее время как-то сдал. Вот мы тут, на матфаке Вышки, этим и занимаемся: ведь есть много способных ребят, для которых математика – это судьба. И здесь они могут стать очень хорошими математиками, а если нет, тогда они станут чем-то другим, но тоже хорошим.

У математиков свой мир, своя система представлений, например о том, какие рассуждения считать верными, а какие неверными или вообще бессмысленными. Это какая-то часть ноосферы, которая отличается от других. Очень важная часть, помогающая всем остальным не завраться вконец. И если прервется связь времен, этот мир просто отомрет. Этого же нельзя допустить! Поэтому нужно его хранить и передавать молодежи. Это наш долг и наша ответственность. Вот как-то так.