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2. Anwendung auf den Fall: Ertragswert und Kapitalwert des Glücksspielgewinns von Herrn Glück
ОглавлениеGeht Herr Glück etwas naiv davon aus, dass ihm der Nominalwert des Lottogewinns i.H.v. 200 000 Euro (= fünf Jahreszahlungen zu 40 000 Euro) als Vermögenszuwachs zur Verfügung steht, und bucht er eine entsprechend teure Reise, so übersieht er, dass er die Einzahlungen aus dem Lottogewinn erst viel später erhält und bekommt die Folgen seines Missgeschicks in den darauffolgenden Jahren zu spüren. Zahlt Herr Glück nämlich den i.H.v. 200 000 Euro aufgenommenen Kredit nur mithilfe der jährlichen Lottogewinneinzahlungen zurück, so steht am Ende der Darlehenslaufzeit (2024) noch ein Restkredit i.H.v. 77 898 Euro aus:
Tabelle 1: Tilgungsplan des Darlehens i.H.v. 200 000 Euro
| (in €) | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 |
|---|---|---|---|---|---|
| Darlehen zum 1.1. | –200 000 | –180 000 | –158 000 | – 133 800 | –107 180 |
| Schuldzinsen zum 31. 12. | –20 000 | –18 000 | –15 800 | –13 380 | –10 718 |
| Tilgung aus Gewinn | 40 000 | 40 000 | 40 000 | 40 000 | 40 000 |
| Darlehen zum 31. 12. | –180 000 | –158 000 | –133 800 | –107 180 | –77 898 |
Herr Glück vergaß im Rahmen seiner Berechnung den Zinseffekt. Der Investor muss zukünftige Zahlungen diskontieren und den diskontierten Betrag mit heutigen Zahlungen vergleichen, um zu ökonomisch sinnvollen Ergebnissen zu gelangen. In seiner allgemeinen Form gibt der Bruch den Diskontierungsfaktor an. Er besagt, mit welchem Faktor der Cashflow einer bestimmten Periode (t) multipliziert werden muss, um zu seinem Ertragswert zu gelangen. Für Herrn Glück errechnet sich bei einem relevanten Marktzins von 10 % der Gegenwartswert des Lottogewinns unter Anwendung der Ertragswertformel (1):
Der Gegenwartswert eines über fünf Jahre in konstanten Raten ausgezahlten Lottogewinns i.H.v. insgesamt 200 000 Euro beträgt bei 10 % Zinsen nur 151 631,47 Euro. Je weiter die Auszahlung des Gewinns in der Zukunft liegt, umso geringer ist ihr (Konsum-)Wert. Die Richtigkeit des Ergebnisses lässt sich am Beispiel des Darlehens darstellen:
Tabelle 2: Tilgungsplan des Darlehens i.H.v. 151 631,47 Euro
| (in €) | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 |
|---|---|---|---|---|---|
| Darlehen zum 1.1. | –151 631,47 | 126 794,62 | –99 474,08 | –69 421,49 | –36 363,64 |
| Schuldzinsen zum 31. 12. | –15 163,15 | –12 679,46 | –9 947,41 | –6 942,15 | –3 636,36 |
| Tilgung aus Gewinn | 40 000 | 40 000 | 40 000 | 40 000 | 40 000 |
| Darlehen zum 31. 12. | 126 794,62 | –99 474,08 | –69 421,49 | –36 363,64 | 0 |
Nur wenn Herr Glück bei seiner Weltreise auf einige Annehmlichkeiten verzichtet, für sie (nur) 151 631,47 Euro aufwendet und diesen nun geringeren Konsum durch eine Kreditaufnahme finanziert, ist es ihm möglich, das Darlehen zuzüglich anfallender Zinsen vollständig aus dem Lottogewinn zurückzuzahlen. Damit zeigt sich: Der Ertragswert des Lottogewinns beträgt – bei 10 % Zinsen und nur dann – exakt 151 631,47 Euro.
Herr Glück musste 5 000 Euro investieren, um die Lose zu erwerben. Vermindert er nun den Ertragswert des Lottogewinns (151 631,47 Euro) um diese anfänglichen Investitionsausgaben, so erhält er den Kapitalwert der Investition i.H.v. 146 631,47 Euro, also den Betrag, um den Herr Glück durch den Lottogewinn tatsächlich reicher geworden ist:
KW0 = –I0 + EW0 = –5 000 + 151 631 = 146 631,47 €.
