Читать книгу Unternehmensbewertung case by case - Michael Hommel - Страница 9

Der Rentenbarwertfaktor erleichtert das Berechnen des Ertragswerts. Er erlaubt es dem Bewerter, bestimmte Zahlungen zusammenzufassen und ihren Barwert in einem einzigen Rechenschritt zu ermitteln. Die Verwendung des Rentenbarwertfaktors (Rbf) setzt aber voraus, dass konstante Zahlungsströme (Cashflows in Form einer Rente) über eine bestimmte Anzahl von zusammenhängenden Perioden vorliegen und ein gleichbleibender Diskontierungszinssatz anzuwenden ist. In diesem Fall berechnet sich der Ertragswert der Rente zu Beginn des Rentenzeitpunkts mit:11

Der Rentenbarwertfaktor kann – bei Vorliegen eines in der Höhe konstanten Zahlungsstroms CF (Rente) über T Perioden und einem gleichbleibenden Diskontierungszinssatz – direkt aus der Gleichung (1) – Ertragswertformel – abgeleitet werden:12

Der Zeitindex (t) im Zähler kann dann entfallen, so dass gilt:

Werden nun beide Seiten der Gleichung mit (1 + i) multipliziert, so resultiert daraus:

Wird nun von dieser Gleichung die vorige subtrahiert, so folgt:

Und die Gleichung vereinfacht sich zu:

Wird nun der erste Term auf der rechten Seite (CF) mit erweitert, so ergibt sich:

Die Multiplikation der beiden Seiten der Gleichung mit führt zu:

Das Ausklammern von CF liefert die Formel zur Berechnung des Ertragswerts mithilfe des Rentenbarwertfaktors (Gleichung (5)):