Читать книгу Grundlagen der Feldtheorie - Michael Koch - Страница 9
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Lösung:
a) Wählt man als Integrationsfläche für die Stromdichte eine Halbkugelfläche mit dem Radius r, so hat die Stromdichte an jedem Ort den gleichen Betrag und ist immer parallel zum Flächennormalenvektor.
Das Skalarprodukt wird zu einem Produkt von Skalaren, die für gleiches r konstante Stromdichte kann vor das Integral geschrieben werden und das Integral über die Halbkugelfläche ergibt den bekannten Ausdruck für die halbe Kugeloberfläche.
Stellt man die Gleichung nach der gesuchten Stromdichte um, ergibt sich
Für die Feldstärke folgt
b) Die Spannung wird aus dem Wegintegral der Feldstärke berechnet. Der Integrationsweg in radialer Richtung ist parallel zu und somit wird auch hier das Skalarprodukt zu einem Produkt von Skalaren.
Einsetzen der Zahlenwerte:
2.2.2 Aufgabe 1
In einem Experiment soll in einem koaxialen, rohrförmigen Durchlauferhitzer Wasser durch direkten Stromdurchgang erwärmt werden.
Berechnen Sie bei gegebenem Strom I die Stromdichte in Abhängigkeit vom Radius unter der Annahme, dass die Feldlinien exakt radial verlaufen.
