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EINSTEINS ALLGEMEINE RELATIVITÄTSTHEORIE FÜR DUMMIES

Wer unser Universum wirklich verstehen will, kommt an

Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie nicht vorbei.

Keine Angst, das Grundlegende versteht jeder. Garantiert.

Einsteins bemerkenswerte Leistung bestand darin, nicht nur eine, sondern gleich zwei großartige Theorien entwickelt zu haben, nämlich die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) und die Allgemeine Relativitätstheorie (ART). Obwohl ihre Titel suggerieren, die ART sei lediglich die Verallgemeinerung der SRT, haben sie kaum etwas miteinander zu tun. Einsteins SRT ist eine Beschreibung darüber, wie sich bei einer nahezu lichtschnellen Bewegung eines Körpers der wahrgenommene Raum, die Zeit und viele andere physikalische Eigenschaften, etwa die Energie, ändern. Gerade die Zeitverschiebung mögen viele Menschen nicht glauben, weil sie so kontraintuitiv ist. Für uns gibt es nur eine gemeinsame Zeit, nämlich die auf unseren Uhren. Einsteins SRT und die Zeitparadoxien erkläre ich in den folgenden Kapiteln in einer Einstein-Trilogie.

WORUM GEHT ES BEI DER ALLGEMEINEN RELATIVITÄTSTHEORIE?

Einsteins ART ist ein ganz anderes Ding. Es geht da nicht um die subjektive Wahrnehmung von Raum und Zeit durch Bewegung, sondern um die objektive Veränderung von Raum und Zeit durch die Einwirkung von Massen. Damit sind wir bereits bei des Pudels Kern: Der Dreh- und Angelpunkt der gesamten ART sind die Einstein’schen Feldgleichungen, die genau diese Einwirkung beschreiben. Wenn man die Mathematik versteht, in der sie geschrieben sind, dann sind sie eine reine Augenweide und gehören mit zum Schönsten, was die Physik zu bieten hat. Ich erspare sie Ihnen trotzdem, denn die Mathematik, die dahintersteckt, die sogenannte Differentialgeometrie, ist das Schwierigste, was die Mathematik zu bieten hat. Stattdessen erzähle ich Ihnen, was sie im Prinzip aussagen.

RAUM KANN KRUMM SEIN

Der Knackpunkt an der ART ist die Annahme, dass Raum gekrümmt sein kann – jeder Raum, insbesondere der dreidimensionale, in dem wir leben. Aber, wenn Einstein »Raum« sagt, dann meint er die Raum-Zeit, denn beide sind immer eng miteinander verknüpft. Das hatte er bereits bei seiner SRT gezeigt. Übrigens: Raum ist Raum und Zeit ist Zeit. Viele glauben, Einstein hätte gezeigt, Zeit wäre eine Art verkappte Raumdimension. Von wegen, Einstein hatte lediglich und dankbar die Mathematik von Hermann Minkowski aufgenommen, der gezeigt hatte, wie man elegant Raum und Zeit mathematisch ähnlich beschreiben, und so wie aus einem Guss gemeinsam behandeln kann. Das ändert aber nichts daran, dass Raum und Zeit zwei vollkommen unterschiedliche Qualitäten sind.

Also, Raum und Zeit können krumm sein. Was bedeutet das, wo Raum und Zeit doch nichts Gegenständliches sind? Nun, es bedeutet, dass die Raum-Zeit eine innere gekrümmte Struktur besitzt und Körper, die im Raum und der Zeit sind, mit dieser Struktur gekrümmt sind. Von Körperkrümmungen in der Raum-Zeit könnten wir Menschen aber nichts merken, denn wie sollen wir eine Krümmung messen, wenn der Zollstock und alles um uns herum gleich krumm ist?

SO ERFASST MAN RAUMKRÜMMUNG

Raumkrümmung kann am besten derjenige erfassen, der in einem höherdimensionalen Raum lebt, in dem der gekrümmte Raum eingebettet ist. Nehmen wir eine glatte Weihnachtskugel, deren zweidimensionale Kugeloberfläche in unseren 3-D-Raum eingebettet ist. Die Kugeloberfläche ist einheitlich krumm, weshalb sie in sich geschlossen ist und daher nicht unendlich groß, jedoch endlos – ein kleiner, aber wichtiger Unterschied. Das können wir als Menschen im 3-D-Raum gut sehen. Jetzt stellen Sie sich 2-D-Lebewesen vor, die auf der Kugeloberfläche leben – um genau zu sein, die im Raum der Kugeloberfläche leben. Die wären genauso gekrümmt und würden davon aber nichts merken. Eine Möglichkeit für sie, trotzdem etwas über die Krümmung zu erfahren, wäre, die Winkel eines Dreiecks, von der Größe vergleichbar zum Krümmungsradius, zu messen und festzustellen, ob diese zusammen 180° ergeben, oder mehr oder weniger. Bei 180° wäre ihr Lebensraum flach (mathematisch gesprochen wäre er euklidisch), falls mehr als 180° herauskäme, lebten sie in einer positiv gekrümmten Welt (Kugeloberfläche), falls weniger in einer negativ gekrümmten Welt (hyperbolischer Raum mit Sattelform). In einer positiv gekrümmten Welt könnten Wesen zu Testzwecken auch in eine beliebige Richtung immer geradeaus laufen und kämen irgendwann wieder an den Ausgangsort zurück.

Die drei möglichen Raumkrümmungen (Bild: NASA)

Das übertragen auf unserem Raum bedeutet, ich flöge mit einer Rakete in eine beliebige Richtung in unserem Universum los und käme in einem positiv gekrümmten Universum und selbst mit Lichtgeschwindigkeit erst nach Jahrmilliarden aus der entgegengesetzten Richtung zur Erde zurück. Oder ich würde mit zwei Freunden auf zwei entfernten Sternen das Verbindungsdreieck zwischen uns ausmessen, und wir stellten dabei fest, dass die Winkelsumme größer als 180° wäre. In einem negativ gekrümmten Universum wäre alles genau anders herum, und es wäre endlos und unendlich groß, genauso wie ein absolut flaches Universum (ein euklidisches Universum), das aber eine Winkelsumme von exakt 180° hätte.

UNSER UNIVERSUM IST PLATT, HAT ABER NARBEN

Wir wissen heute durch andere, sehr trickreiche Messungen (siehe auch mein Kapitel Wie groß ist unser flaches Universum?), dass unser Universum nicht messbar gekrümmt ist. Es ist also aus höherer Dimension betrachtet platt wie eine Flunder. Das ist seine sogenannte globale Krümmung. Raum kann aber auch lokal gekrümmt sein, etwa um einen Stern herum. Eine wesentliche Erkenntnis der ART ist, dass Raumkrümmungen durch Energien E oder Massen m im Raum hervorgerufen werden. Dass Masse nur eine besondere Form der Energie ist, erkennt man am besten an der berühmten Gleichung E = mc². Die durch Massen hervorgerufene lokale Krümmungen erkläre ich noch in meinem Kapitel Was ist eigentlich Gravitation? und werde zeigen, dass die Krümmungen wiederum Gravitationskräfte auf andere Massen bewirken können. Punktförmige Massen erzeugen trichterförmige, lokale Raumkrümmungen, sozusagen lokale Narben im ansonsten platten Universum. Energien und kosmische Massenverteilungen, wie etwa die Vakuumenergie des Raumes und die Summe aller Massen im Universum hingegen, bestimmen die globale Krümmung unseres Universums.

DIE EINSTEIN’SCHEN FELDGLEICHUNGEN

Genau dieses Wechselspiel »Massen (und Energien) krümmen Raum und gekrümmter Raum wiederum beeinflusst das Verhalten anderer Massen (und Energien)« wird in den Einstein’schen Feldgleichungen der ART beschrieben. Auf der rechten Seite ihrer Gleichheitszeichen stehen die Verteilung der Massen und Energien und auf der linken die zugehörigen lokalen und globalen Raumkrümmungen. Einstein hat damit Newtons Vorstellung widerlegt, Raum sei lediglich eine Bühne, auf der sich das Universum abspielt. Er zeigte, Raum ist darüber hinaus ein Medium, das Gravitation vermittelt: Jede Masse im Raum verändern dessen Struktur (Krümmung), und diese Strukturänderung wirkt als Gravitationskraft auf andere Massen.

Wenn Sie das jetzt so einigermaßen verstanden haben, sind Sie reif für die Schwarzen Löcher und Wurmlöcher, um die es in späteren Kapiteln gehen wird.