Читать книгу Kartographie und GIS - Karl Hennermann - Страница 14

Mehrere Systeme auf einer TK

Jeder Punkt ist durch seinen Ostwert (Rechtswert) und Nordwert (Hochwert) identifiziert3. Die amtlichen TK enthalten mehrere übereinander liegende Koordinatensysteme (Koordinatengitter), deren entsprechende Koordinaten sind am Kartenrand aufgedruckt und in der Legende erläutert:

• Geographische Koordinaten in Grad, Minuten und Sekunden. Dieses Koordinatensystem ist nicht rechtwinklig und nicht geradlinig, daher ist es für unsere Zwecke wenig geeignet.

• UTM-Koordinaten (Universal Transverse Mercator), rechtwinklig, geradlinig und in metrischen Einheiten. UTM ist in Deutschland und vielen anderen Staaten das amtliche kartographische System.

• Gauß-Krüger-Koordinaten (GK), ähnlich UTM. Dieses System war seit 1927 das amtliche kartographische System in Deutschland. Gegenwärtig wird vom GK-System auf UTM umgestellt, daher sind auf den meisten TK beide Koordinatennetze aufgedruckt, ältere TK-Blätter enthalten nur GK-Koordinaten.

Lesen von UTM-Koordinaten

In Abbildung 3-4 setzt sich der UTM-Ostwert des Punktes P1 zusammen aus der klein gedruckten Zahl (2) und der groß gedruckten Zahl (94E). Der Ostwert lautet also 294E (East). Der UTM-Nordwert lautet entsprechend 5442N. Beachten Sie, dass die klein gedruckten Ziffern nur an der ersten und letzten Randmarke sowie an Marken, an denen sie sich ändern, aufgedruckt sind.

Abbildung 3-4: Koordinaten auf TK

Das UTM-Gitter verwendet als Einheit einen Meter, auf den TK-Randmarken sind allerdings Kilometer-Angaben aufgedruckt. Der Ostwert 402E bedeutet also 402.000 m, die Koordinate von P1 lautet (294000E; 5442.000N). Der Punkt P2 mit dem Ostwert 295.000E liegt 1000m östlich von P1. Werte zwischen P1 und P2 werden entsprechend interpoliert.

Projektion im UTM-System

Wo liegt der Ursprung (0:0) dieses Gitters? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir betrachten, wie die Erdoberfläche auf die Kartenfläche abgebildet (projiziert) wird:

Im UTM-System wird die Erde in sechs Grad breite Nord-Süd-Streifen (UTM-Zonen) aufgeteilt, beginnend bei 1808 W. Die UTM-Zonen werden fortlaufend nummeriert: zwischen 1808 W und 1748 W liegt demnach die Zone 1, zwischen 1748 W und 1688 W die Zone 2, etc.

An jede Zone wird ein eigener Zylinder angelegt. Der Meridian, an dem der Zylinder anliegt, heißt Zentral- oder Mittelmeridian (bei 1778 W, 1718 W, etc.). Anschließend wird die Erdoberfläche auf den Zylinder projiziert, nach dem „Ausrollen“ des Zylinders erhalten wir eine zweidimensionale Karte der jeweiligen Zone (Abb. 3-5). Wir bekommen mit diesem Verfahren also nicht eine einzige Karte der Erdoberfläche, sondern entsprechend der 60 Zonen auch 60 einzelne Karten. Deutschland liegt in den Zonen 32 (Mittelmeridian bei 98 E) und 33 (bei 158 E).

Abbildung 3-5: Projektion im UTM-System

Um die Position von Objekten auf diesen Karten angeben zu können, benötigen wir ein Koordinatennetz. Zwar könnten wir hierfür die Koordinaten des geographischen Gradnetzes verwenden, diese sind jedoch in den Karten nicht mehr rechtwinklig und geradlinig. Daher legen wir auf jede Karte ein eigenes, zusätzliches Koordinatennetz (Abb. 3-6).

Der Ostwert wird in diesem Netz, dem UTM-Gitter, ausgehend vom jeweiligen Zentralmeridian in Metern gemessen. Der Zentralmeridian selbst erhält dabei willkürlich den Ostwert 500.000 m. Dies dient nur dazu, negative Werte zu vermeiden. So gibt der Ostwert 498.000 an, dass wir uns bei 498.000 m befinden (= 2000m westlich des Zentralmeridians). Der Ostwert eines Punktes ist also davon abhängig, auf welche UTM-Zone sich die Messung bezieht. Daher müssen Sie bei UTM-Koordinaten immer die Nummer der Zone angeben, z.B in der Form „P1 (UTM33; 294.000E; 5442.000N)“.

Abbildung 3-6: Koordinaten im UTM-System

Der Ursprung der Nordachse liegt bei UTM am Äquator. Damit nimmt der Nordwert vom Äquator nach Norden zu und gibt den Abstand eines Punktes vom Äquator in Metern an.

Projektion und Koordinatensystem im UTM-System erscheinen auf den ersten Blick umständlich. Der Vorteil der UTM-Projektion (transverse Zylinderstreifen) liegt jedoch darin, dass es die projektionsbedingten Verzerrungen sehr gering hält. Das UTM-Koordinatensystem erlaubt uns zusätzlich, mit metrischen Strecken und Flächeninhalten zu arbeiten.

Ein wenig irritierend mag auch erscheinen, dass durch die Projektion Verzerrungen entstehen, das Koordinatengitter diese Verzerrungen aber völlig ignoriert. Hierbei ist aber vor Augen zu halten, dass diese Abweichung nur einige Zentimeter pro Kilometer beträgt, dies ist i.d. R. vernachlässigbar.

Der Blattschnitt der deutschen TK folgt nicht dem UTM-Gitter, sondern in etwa den Längen- und Breitenkreisen. Daher ist das Kartengitter in sich rechtwinklig, aber nicht zum Kartenrahmen (vgl. Abb. 3-7). Das bedeutet, dass wir eine Koordinate nicht rechtwinklig zum Kartenrahmen ablesen dürfen. Stattdessen müssen wir die entsprechenden UTM-Markierungen am Kartenrand verbinden und die Entfernung des gesuchten Punktes rechtwinklig zu dieser Verbindungslinie messen. Diese Entfernung addieren wir zu dem Wert der Verbindungslinie.

Abbildung 3-7: Versatz von Koordinatengitter und Kartenrahmen

Beantworten Sie anhand Ihres eigenen Kartenblattes (TK 25, Blatt 6939, Donaustauf) folgende Fragen:

• Wie lauten die UTM-Koordinaten der Kirche von Bach a.d. Donau?

• Was finden Sie an der Koordinate (UTM33; 296120E; 5434500N)?

• Wie groß ist die Entfernung zwischen den beiden Punkten?

Abbildung 3-8: Bestimmung von Flächeninhalten

Flächeninhalte

Da das UTM-Gitter kartesische Koordinaten (rechtwinklig und geradlinig) in metrischen Einheiten verwendet, lassen sich auch Flächeninhalte einfach bestimmen. Bei der Fläche in Abbildung 3-8 handelt es sich um ein unregelmäßiges Vieleck in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Dessen Fläche ergibt sich aus der Fläche des umgebenden Rechtecks abzüglich der Randdreiecke.

Zusammenfassung UTM-Koordinaten

Nochmals das Wichtigste zum Lesen von UTM-Koordinaten:

• Die zugrunde liegende Projektion ist eine transversale Mercatorprojektion.

• Das Koordinatengitter ist zweidimensional, rechtwinklig und geradlinig (kartesisches Koordinatensystem).

• Als Einheit wird ein Meter verwendet.

• Der Nullpunkt der Hochachse liegt am Äquator.

• Der Zentralmeridian erhält den willkürlichen Ostwert 500.000.

• Eine Koordinatenangabe bezieht sich immer auf eine bestimmte UTM-Zone.

Weiterführende Informationen zu Topographischen Karten finden Sie in HÜTTERMANN (1978) und HÜTTERMANN (1993).

Aufgabe

Unter www.hennermann.net finden Sie Übungsaufgaben zu diesem Kapitel, deren Bearbeitung wir empfehlen.

3 Der Ostwert wird auch mit X und der Nordwert mit Y bezeichnet, so in UTM und in ArcGIS. Die amtliche Vermessung in Deutschland verwendet hingegen die Begriffe Rechtswert (y) und Hochwert (x).