Читать книгу Prozesstechnik und Technologie in der Brauerei - Annette Schwill-Miedaner - Страница 7

Als Bruch wird die zum Verlust der Tragfähigkeit eines Festköpers führende Stofftrennung im makroskopischen Bereich definiert, bei dem durch äußere oder innere mechanische Spannungen die atomaren bzw. molekularen Bindungen aufgehoben werden [1.2]. Jedem Bruch geht eine Deformation in der beanspruchten Zone voraus. Damit ist die zur Zerkleinerung erforderliche Energie von der Größe des deformierten Bereichs, von den elastischen Eigenschaften des beanspruchten Festkörpers und von der Beanspruchungsart abhängig. Der Bruchvorgang basiert unter Annahme idealer Bedingungen auf folgender Vorstellung [1.2, 1.3]:

Ein fester Körper setzt sich aus einer Vielzahl kleinster Elementarteile zusammen z. B. Ionen, Atome, Moleküle, Kristalle. Seine Elastizität wird durch die Kraftwirkungen zwischen den Elementarteilen, den inneren Kräften (Gitterkräfte) bestimmt. Als mögliche Bindungsart unterscheidet man kovalente Bindungen, Ionenbindungen, metallische Bindungen und Van-der-Waals-Bindungen. Die aus der Deformation der inneren Elektronenschalen resultierenden abstoßenden Kräfte F_S und die aus der Massewirkung resultierenden anziehenden Kräfte F_Z wirken als innere Kräfte. Wenn auf den Feststoffkörper keine äußeren Kräfte einwirken, stehen die inneren Kräfte im Gleichgewicht. Die Elementarteilchen nehmen dann einen bestimmten Abstand r₀ zueinander ein (Abb. 1.1).

Abb. 1.1:Schematische Darstellung der Kraftwirkungen zwischen benachbarten Elementarteilchen eines Feststoffkörpers [1.2]

Der Bruch tritt ein, wenn die Wechselwirkungskraft F_max bei r_max überwunden wird. Die inneren Kräfte stehen nun nicht mehr im Gleichgewicht zueinander. Die Einwirkung von äußeren Kräften in Form von Zug- oder Schubspannungen (Abb. 1.2) führt zwischen den Elementarteilchen zu einer Abstandsvergrößerung r > r_max. Zur Einleitung des Bruchs muss einem Feststoffteilchen die nach Gleichung (1.1) ermittelte Bruchenergie zugeführt werden.

WBr =	Bruchenergie
r =	Abstand zwischen den Elementarteilchen
r0 =	Abstand zwischen den Elementarteilchen im Ruhezustand
rmax =	Abstand zwischen den Elementarteilchen beim Einsetzen der Rissbildung
F =	Kraft

Abb. 1.2:Bruchverhalten (Trennbruch, Gleitbruch)

Der Zerkleinerungsvorgang kann in zwei Abschnitte unterteilt werden. Zuerst erfolgt die elastische Deformation in der Bruchzone, wodurch die zum Bruch erforderlichen Spannungen aufgebaut werden. Darauf folgt der eigentliche Bruchvorgang, der neue Grenzflächen schafft.

Abb. 1.3:Linear-elastisches Materialverhalten nach [1.4]

Man unterscheidet drei verschiedene Arten des Materialverhaltens von festen Stoffen: linear-elastisches, elastisch-plastisches und visko-elastisches Verhalten. Beim linear-elastischen Materialverhalten (Abb. 1.3) besteht eine Proportionalität zwischen der Dehnung ε und der Spannung σ.

σ =	Bruchspannung
E =	Elastizitätsmodul
Δx =	Längenänderung unter Krafteinwirkung
x =	charakteristische Abmessung

Spröde Stoffe haben ein hohes Elastizitätsmodul E (Stoffwert). Dem Sprödbruch geht nur eine geringe Verformung voraus. Nach einem kurzen Verformungsweg (Dehnung ε_B) baut sich eine hohe Spannung auf, was beim Erreichen der Bruchspannung σ_B einen Materialbruch zur Folge hat. Gummielastische Stoffe dagegen erfahren bereits durch kleine Spannungen eine deutliche Verformung, die Rissausbreitung schreitet langsam voran [1.4]. Die jeweils eingezeichnete Fläche unter σ-ε stellt die auf die Volumeneinheit bezogene eingebrachte Energie (erforderliche Zerkleinerungsarbeit bis zum Erreichen des Bruchs) dar.

Malz erfordert, bedingt durch seine spröden Eigenschaften, infolgedessen einen geringeren Energieaufwand zur Zerkleinerung als z. B. unvermälzte Gerste [1.5]. Der aus energetischen Gründen günstigere Sprödbruch (Gegensatz Zähbruch, besteht beim Gleitbruch) hängt, neben dem Material, von der Temperatur, der Beanspruchungsgeschwindigkeit und der Ausgangskorngröße ab.

Abb. 1.4:Visko-elastisches Materialverhalten [1.4]

Visko-elastische Stoffe zeichnen sich dadurch aus, dass sie sich bei langsamer und lang andauernder Beanspruchung (Zeitabhängigkeit) ausdehnen und im Inneren gleichzeitig Spannungen abbauen (Relaxation), was entsprechende spezifische Arbeit erfordert (Abb. 1.4, Kurve a). Bei hoher Beanspruchungsgeschwindigkeit und kurzer Dauer tritt die energietechnisch günstigere Versprödung ein (Kurve b). Den gleichen Effekt hat eine Temperaturerniedrigung.

Abb. 1.5:Bruchphänomene bei elastisch-sprödem Materialverhalten [1.6]

Abb. 1.5 zeigt Bruchbilder bei Einzelkornbeanspruchung durch Druck oder Prall bei elastisch-sprödem Materialverhalten. Während beim Druck Risse von einer Kontaktstelle zur anderen verlaufen, wandern beim Prall die Risse divergent von der Kontaktstelle in die Partikel. Der Bruch beginnt mit einem Riss (Primärbruch), der sich mehrmals verzweigt (Sekundärbrüche). Dann entsteht in den Kontaktbereichen ein Bruchfeld mit großer Rissdichte (blaue Fläche), wodurch Feingut erzeugt wird. Bei großen Kugeln hoher Festigkeit bilden sich zwei berührende Feingutkegel aus.

Die theoretischen zum Bruch erforderlichen Spannungen lassen sich bei Zugbelastung des Materials mit und bei Scherbeanspruchungen mit (G Schubmodul) abschätzen [1.2].

Die in der Praxis erforderlichen Bruchspannungen liegen um zwei bis drei Zehnerpotenzen niedriger als die theoretische Bruchspannung, da reale Körper im Gitteraufbau Inhomogenitäten aufweisen. Diese können aus Gitterfehlern, Korngrenzen oder Anrissen bestehen. Infolge der Störungen im Kristallgitter liegt im beanspruchten Körper eine inhomogene Spannungsverteilung vor. Die Kraftlinien weichen den Störstellen aus und konzentrieren sich vermehrt an den Spitzen der Risse. An diesen Stellen treten dadurch Spannungsspitzen auf, die ein Mehrfaches des theoretischen Mittelwerts der Bruchspannung betragen. Hier ist die Bruchgrenze bereits bei geringer äußerer Beanspruchung überschritten. Der Bruch beginnt an diesen hoch belasteten Stellen (Kerbwirkung) und breitet sich von dort aus. Abb. 1.6 verdeutlicht die Gegebenheiten für einen Anriss in einer ebenen Platte, die von außen mit der zum Bruch erforderlichen Zugspannung σ₀ beaufschlagt ist. Demnach verläuft die Ausbreitung eines bereits vorliegenden Primärrisses schon bei Spannungen, die deutlich unter der theoretischen Bruchspannung liegen. Die Spannungsüberhöhung an der Rissspitze wird umso größer, je länger der Anriss l und je kleiner der Krümmungsradius r_K der Rissspitze ist [1.4, 1.7].

Abb. 1.6:Spannungsverteilung an der Rissspitze (ebene Platte, linear-elast., halb ellipt. Anriss) [1.4]

l	=	Länge des ganzen Anrisses
rK	=	Kerbradius
σm	=	Maximalspannung an der Rissspitze
σ0	=	homogene Belastung der Probe

Mit abnehmender Korngröße infolge weiterer Zerkleinerung ist eine geringere Zahl an Fehlstellen verbunden, wodurch die Festigkeit des Mahlguts zunimmt und zur weiteren Zerkleinerung eine höhere spezifische Arbeit erforderlich ist. Schließlich wird die Mahlbarkeitsgrenze erreicht, die für viele Materialien bei 1 bis 5 μm liegt. In diesem Bereich treten plastische Verformungen, aber keine Brüche mehr auf. Die Zerkleinerung stellt einen sehr energieintensiven Vorgang dar. Nur ein geringer Teil der einer Zerkleinerungsapparatur zugeführten Energie wird als Nutzarbeit verbraucht. Die technische Zerkleinerungsarbeit W_ges setzt sich zusammen aus:

WA =	Grenzflächenenergie zum Trennen der Elementarteilchen
WVZ =	zerkleinerungstechnische Verlustarbeit (z. B. plastische Deformation der Körner ohne Bruch, Reibung der Körner untereinander)
WVM =	maschinentechnische Arbeitsverluste (z. B. Reibungsverluste der Antriebselemente)

Erste Ansätze zur Berechnung der Zusammenhänge zwischen der Zerkleinerungsarbeit und der neu geschaffenen Oberfläche bzw. Partikelgröße erarbeiteten Rittinger, Kick und später Bond [1.6] (Abb. 1.7). Die komplette mathematische Erfassung der Zerkleinerungsvorgänge für ein Körnerkollektiv ist, im Gegensatz zur Betrachtung des Einzelkorns [1.8], bis heute nicht möglich, sodass man sich nach wie vor auf Versuchsreihen und die Empirie der Mühlenbauer stützt.

Abb. 1.7:Spezifische Zerkleinerungsarbeit in Abhängigkeit von der Korngröße [1.6]