Читать книгу Risikomanagement im Unternehmen Schritt für Schritt - Dietmar Ernst - Страница 26

Folgende Formel liegt der Berechnung der Kurtosis zugrunde:

Wölbung = kurtosis = g_k =

(1.1.5.1)

m 4	= zentrale Moment 4. Ordnung
σ4	= vierte Potenz der Standardabweichung

Man dividiert also das zentrale Moment 4. Ordnung durch die vierte Potenz der Standardabweichung.

Folgende Formel liegt der Berechnung des Exzesses zugrunde:

Exzess = kurtosis − kurtosis(Normalverteilung)

(1.1.5.2)

Zieht man von der ermittelten Kurtosis die Kurtosis der Normalverteilung ab, erhält man den Exzess. Die Kurtosis einer Normalverteilung beträgt immer 3. Mit Hilfe des Exzesses kann festgestellt werden, inwieweit die Wölbung einer Verteilung der Wölbung der bekannten Normalverteilung gleicht.

Die Formel für das zentrale Moment 4. Ordnung lautet:

(1.1.5.3)

Durch den „Korrekturfaktor“ wird der Schätzer für die Kurtosis erwartungstreu.

(1.1.5.4)

Auch die Kurtosis der Normalverteilung in Höhe von 3 muss noch wie folgt angepasst werden, um erwartungstreu zu sein.

(1.1.5.5)

Arbeitsmappe: Case Study Risikomanagement Teil 1 Arbeitsblatt: Schiefe & Wölbung

Berechnung der Kurtosis:

Excel-Beispiel: K26=K24/K25

Berechnung des Exzesses:

Excel-Beispiel: K27=K24/K25-K23

Berechnung des Exzesses mit Hilfe der Excel-Funktion:

Excel-Beispiel: K28=KURT(D8:D1310)