Читать книгу Risikomanagement im Unternehmen Schritt für Schritt - Dietmar Ernst - Страница 27

Die Wölbung/Kurtosis kann händisch und über die Excel-Funktion KURT berechnet werden.

Bei Verwendung der Excel-Funktion KURT müssen lediglich die Renditen eingegeben werden. Nachteil der Excel-Funktion KURT ist wiederum, dass sie eine Blackbox darstellt und man zunächst nicht weiß, wie die Berechnung erfolgt und ob eine Stichprobe oder Grundgesamtheit der Daten unterstellt wird.

Wenn man die Excel-Funktion KURT nachvollzieht, wird zunächst das zentrale Moment 4. Ordnung unter der Annahme einer Stichprobe berechnet. Hierzu wird zunächst für alle Renditen (D8:D1310) die Differenz zwischen den Renditen und deren Mittelwert berechnet. Die Ergebnisse werden mit der Zahl vier potenziert (G8:G1310). Danach wird aus diesen Ergebnissen die Summe der vierten Potenz berechnet K12=SUMME(G8:G1310) berechnet. Im nächsten Schritt ermitteln wir den Korrekturfaktor für eine endliche Population K22=(ANZAHL(D8:D1310)*(ANZAHL(D8:D1310)+1))/((ANZAHL(D8:D1310)-1)*(ANZAHL(D8:D1310)-2)*(ANZAHL(D8:D1310)-3)). Wird die Summe der vierten Potenz (K12) mit dem Korrekturfaktor (K22) multipliziert, resultiert daraus das zentrale Moment vierter Ordnung (K24=K22*K12).

Danach wird die vierte Potenz der Standardabweichung ebenfalls unter Annahme einer Stichprobe berechnet K25=STABW.S(D8:D1310)^4.

Dividiert man das zentrale Moment 4. Ordnung durch die vierte Potenz der Standardabweichung, resultiert die Kurtosis (K26=K24/K25).

Nach Abzug der korrigierten Kurtosis der Normalverteilung erhält man den Exzess, den man wie oben angegeben interpretieren kann K27=K24/K25-K23.

Dasselbe Resultat erhalten wir durch die Excel-Funktion KURT, wobei diese eigentlich den Exzess und nicht die Kurtosis berechnet. Es lohnt sich daher stets, die Excel-Funktionen kritisch nachzuvollziehen.

Eine positive Kurtosis von 3,031774784 deutet auf eine spitz zulaufende Verteilung (eine so genannte leptokurtische Verteilung) hin. Dies wird auch durch Abbildung 8 deutlich.