Читать книгу Risikomanagement im Unternehmen Schritt für Schritt - Dietmar Ernst - Страница 21

Die Schiefe kann händisch und über die Excel-Funktion SCHIEFE berechnet werden.

Bei Verwendung der Excel-Funktion SCHIEFE müssen lediglich die Renditen eingegeben werden. Nachteil der Excel-Funktion SCHIEFE ist, dass sie eine Blackbox darstellt und man zunächst nicht weiß, wie die Berechnung erfolgt und ob eine Stichprobe oder Grundgesamtheit der Daten unterstellt wird.

Wenn man die Excel-Funktion SCHIEFE nachvollzieht, wird zunächst das zentrale Moment 3. Ordnung unter der Annahme einer Stichprobe berechnet. Hierzu wird zunächst für alle Renditen (D8:D1310) die Differenz zwischen den Renditen und deren Mittelwert berechnet. Die Ergebnisse werden mit der Zahl drei potenziert (F8:F1310). Danach wird aus diesen Ergebnissen die Summe der dritten Potenz berechnet K11=SUMME(F8:F1310). Im nächsten Schritt ermitteln wir den Korrekturfaktor für eine endliche Population K15=ANZAHL(D8:D1310)/((ANZAHL(D8:D1310)-1)*(ANZAHL(D8:D1310)-2)). Wird die Summe der dritten Potenz (K11) mit dem Korrekturfaktor (K15) multipliziert, resultiert daraus das zentrale Moment dritter Ordnung (K16=K15*K11).

Danach wird die dritte Potenz der Standardabweichung ebenfalls unter Annahme einer Stichprobe berechnet (K17=STABW.S(D8:D1310)^3).

Dividiert man das zentrale Moment 3. Ordnung durch die dritte Potenz der Standardabweichung, resultiert die Schiefe K18=K16/K17.

Die Schiefe von 0,233804207 besagt, dass die vorliegende Verteilung eine leicht rechtsschiefe oder leicht linkssteile Form besitzt. Insgesamt kann sie jedoch als sehr symmetrisch beschrieben werden. Dies wird auch durch Abbildung 6 deutlich.

Abbildung 6: Vergleich des Histogramms und der Normalverteilung mit Hilfe der Schiefe