Читать книгу Цифровое моделирование на C# - Дмитрий Павлов - Страница 14

Следуя вышеизложенному алгоритму, можно построить график, где точки, по которым мы его строим, следуют друг за другом с равномерным шагом. Однако часто такой подход не является оптимальным с точки зрения производительности. Например, известно, что в окрестности нуля функции y=sin (x) и y=x ведут себя почти одинаково. То есть синус очень похож на прямую, а прямую можно построить всего по двум точкам. Идея оптимизации состоит в том, чтобы там, где график близок к прямой, можно удалить лишние точки без потери качества. Далее мы разберем простой алгоритм, который на основе кривизны графика сможет уменьшать количество точек для построения.

Пусть точки p1 и p2 уже принадлежат списку точек, по которым строится график в экранной системе координат. Точку p3 включаем в этот список, только если ее отклонение от прямой, задаваемой точками p1 и p2, больше некоторой величины d.

рис. 1.7

Определить расстояние от точки p3 (x3, y3) до прямой определяемой точками p1 (x1, y1) и p2 (x2, y2) можно по следующей формуле:

Такая простая модификация алгоритма построения позволяет уменьшить количество точек без потери качества отображения. Мы используем участки графика, где он близок к прямой, и на этих участках удаляем избыточные для построения точки.

На рисунке 1.8 мы видим график, построенный с равномерным шагом (без оптимизации).

рис. 1.8

Число точек здесь равно 134. Сами точки отмечены квадратиками. Ниже представлен график той же функции, но к которому была применена вышеописанная процедура. График нисколько не потерял в качестве, а между тем число точек сократилось до 47.

рис. 1.9