Читать книгу Fundamentos teóricos de la música atonal - Hebert Vázquez - Страница 40

El intervalo no ordenado simplificado, al igual que el ordenado, se divide en cuatro casos:

Caso 1. Sean las alturas ac, bd. Sean a ≥ b, c ≥ d.

Caso 2. Las mismas alturas. Sean a ≤ b, c ≤ d.

Caso 3. Las mismas alturas. Sean a > b, c < d (caso mixto).

Caso 4. Las mismas alturas. Sean a < b, c > d (caso mixto).

α) Para los dos primeros casos: i.s.{ac, bd} = |b - a||d - c|

β ) Para los dos casos mixtos: i.s.{ac, bd} = (-|b - a|) mód. 12|d - c| - 1

Los dos resultados anteriores se pueden condensar en la siguiente fórmula:

i.s.{ac, bd} = ((-1)|b - a|) mód. 12|d - c| - (1)

donde (-1) indica que se multiplica por -1 si y sólo si tenemos un caso mixto.

-(1) indica que se resta -1 si y sólo si tenemos un caso mixto.

Se puede apreciar que la definición de intervalo no ordenado simplificado es similar a la de intervalo ordenado simplificado, sólo que sin la función sgn (signo). Esto se debe a que dicha función es la que define la dirección ascendente o descendente del intervalo, la cual no opera en el intervalo no ordenado simplificado, ya que éste mide la distancia absoluta entre dos alturas que son consideradas como real o conceptualmente simultáneas.

Nótese que, por definición, i.s.{ac, bd} = i.s.{bd, ac}, es decir, que el orden en el cual se escriban las dos alturas es irrelevante (lo que resulta imprescindible dado que éstas son simultáneas). Lo anterior también es posible gracias a la exclusión de la función sgn de la definición del intervalo no ordenado simplificado.

Ahora veamos un ejemplo. Digamos que se desea obtener el intervalo simplificado entre las alturas simultáneas {43, 84}. Vemos que 4 < 8 y 3< 4, lo que nos indica que se trata de un ejemplo del caso 2. Sustituyendo las variables de la fórmula correspondiente a dicho caso por las alturas 43 y 84, se obtiene: i.s.{43, 84} = |8 - 4||4 - 3|. El resultado de las restas anteriores es: i.s.{43, 84} = 41, es decir, que la distancia absoluta entre las alturas 43 y 84 es de cuatro semitonos más una octava.