Читать книгу Mathematik für Ingenieure II für Dummies - J. Michael Fried - Страница 18

Viele mathematische Modelle in den Naturwissenschaften werden mit Hilfe von Differentialgleichungen formuliert. Dies sind Gleichungen, in denen eine oder mehrere gesuchte Funktionen und ihre Ableitungen in Beziehung zueinander gesetzt werden.

Im Gegensatz zu den ersten beiden Teilen werden in diesem Teil dabei ausschließlich Funktionen von einer eindimensionalen Variablen betrachtet, dies führt zum Gebiet der gewöhnlichen Differentialgleichungen.

Nach einer Einführung zu diesem Thema in Kapitel 10 werden in Kapitel 11 Methoden zur Lösung bestimmter Differentialgleichungen behandelt, in denen außer der gesuchten Funktion nur ihre erste Ableitung auftritt. Kapitel 12 erweitert die behandelten Problemstellungen auf eine besonders wichtige Sorte von Differentialgleichungen mit höheren Ableitungen, die linearen Differentialgleichungen. Leider gibt es nur für einige Spezialfälle solcher linearer Differentialgleichungen Standardlösungsverfahren. Diese werden in Kapitel 13 beschrieben.

Als abschließendes Thema in diesem Teil werden in Kapitel 14 Systeme von linearen Differentialgleichungen und Methoden zu ihrer Lösung beschrieben. Diese Systeme ähneln in gewisser Hinsicht einem linearen Gleichungssystem, wie es aus der linearen Algebra bekannt ist. Allerdings sind die gesuchten Größen hier unbekannte Funktionen und keine Vektoren.