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Die komplexe Analysis ist das Thema in Teil IV. Hierbei geht es um komplexwertige Funktionen einer komplexen Variablen, und es werden die Begriffe der eindimensionalen reellen Analysis auf solche Funktionen übertragen.

Kapitel 15 führt die Grundlagen der Differentialrechnung in der komplexen Analysis ein, Kapitel 16 liefert diese für die komplexe Integralrechnung. Diese ist mit der Integralrechnung für zweidimensionale reelle Funktionen verwandt. Einen besonderen Schwerpunkt bilden dabei die komplexen Kurvenintegrale und die Residuenmethode zur Berechnung solcher Integrale.

In Kapitel 17 werden komplexe Potenzreihen und deren Verallgemeinerung zu Laurentreihen untersucht. Wie in der reellen Analysis helfen solche Reihenentwicklungen oft bei der Untersuchung der analytischen Eigenschaften einer gegebenen Funktion.